第2章牛顿定律

1、第二章第二章 运动与力运动与力 牛顿运动定律是经典力学的基础，虽然牛顿定律牛顿运动定律是经典力学的基础，虽然牛顿定律 一般是对质点而言的，但这并不限定定律的广泛适用一般是对质点而言的，但这并不限定定律的广泛适用 性，因为复杂的物体在原则上可看作是质点的组合。性，因为复杂的物体在原则上可看作是质点的组合。 从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等 的运动规律，从而建立起整个经典力学的体系。的运动规律，从而建立起整个经典力学的体系。 “自然界和自然界的一切规律隐藏在黑暗中，上帝说：自然界和自然界的一切规律隐藏在黑暗中，上帝说： 让让牛顿牛顿去吧，

2、于是一切成为光明。去吧，于是一切成为光明。” -亚历山大亚历山大 波普波普 英国伟大的物理学家、数学家、天文学英国伟大的物理学家、数学家、天文学 家。恩格斯说：家。恩格斯说：“牛顿由于发现了万有牛顿由于发现了万有 引力定律而创立了天文学，由于进行光引力定律而创立了天文学，由于进行光 的分解而创立了科学的光学，由于创立的分解而创立了科学的光学，由于创立 了二项式定理和无限理论而创立了科学了二项式定理和无限理论而创立了科学 的数学，由于认识了力学的本性而创立的数学，由于认识了力学的本性而创立 了科学的力学。了科学的力学。”的确，牛顿在自然科的确，牛顿在自然科 学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨学领

3、域里作了奠基的贡献，堪称科学巨 匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个匠。牛顿出生于英国北部林肯郡的一个 农民家庭。农民家庭。16611661年考上剑桥大学特里尼年考上剑桥大学特里尼 蒂学校，蒂学校，16651665年毕业，这时正赶上鼠疫，年毕业，这时正赶上鼠疫， 牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他牛顿回家避疫两年，期间几乎考虑了他 一生中所研究的各个方面，特别是他一一生中所研究的各个方面，特别是他一 生中的几个重要贡献：万有引力定律、生中的几个重要贡献：万有引力定律、 经典力学、微积分和光学。经典力学、微积分和光学。 2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.2 2.2 常见的几种力常见的几

4、种力 2.3 2.3 基本的自然力基本的自然力 2.4 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题 2.5 2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 第二章第二章 运动与力运动与力 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律(Newtons first law)： 1、内容：任何物体都保持静止或匀速直线的运动状态，直到外、内容：任何物体都保持静止或匀速直线的运动状态，直到外 力迫使它改变运动状态为止。力迫使它改变运动状态为止。 恒矢量时0F数学表示式：v ， 牛顿定律是研究质点运动的基本定律，下面一一牛顿定律是研究质点运动的基本定律，下面一一 进行讨论：进行讨论： 2.1 牛顿定律牛顿定律 第一定律定性的

5、给出两个重要的概念：第一定律定性的给出两个重要的概念： 物体保持原有运动状态的属性。物体保持原有运动状态的属性。(Galileo) 物体间的相互作用。物体间的相互作用。 惯性参照系惯性参照系 指牛顿第一定律成立的参照系。指牛顿第一定律成立的参照系。 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律(Newtons second law) 1、动量、动量（momentum）：）： 定义：物体的质量定义：物体的质量(mass)与其速度的乘积与其速度的乘积 p pm mv v （2 2）具有矢量性，瞬时性，相对性具有矢量性，瞬时性，相对性 （1）方向与速度方向相同）方向与速度方向相同 说明：说明： 2、牛顿第二定律

6、、牛顿第二定律 公式表示为：公式表示为： 内容：动量为内容：动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，的作用下， 其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力 p p i i FFFF d mvd mvdpdp F F dtdtdtdt 当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度远小于光速时，当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度远小于光速时， 物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量 dvdv FmFm dt dt amF 分量表达式为：分量表达式为： , xx maF , yy maF , zz

7、maF tt nn maF maF , 第二定律表明：第二定律表明： （1） 任一物体在不同任一物体在不同外力外力(external force)做用下，物体的加做用下，物体的加 速度与外力之间的同向、正比关系。速度与外力之间的同向、正比关系。 （2）不同物体在相等外力作用下，物体的加速度与质量之间）不同物体在相等外力作用下，物体的加速度与质量之间 的反比关系。的反比关系。 1 2 2 1 a a m m 其中质量是物体惯性大小的量度，称为惯性质量。其中质量是物体惯性大小的量度，称为惯性质量。 应用牛顿第二定律，需要注意以下几点：应用牛顿第二定律，需要注意以下几点： （1）牛顿第二定律只适用于

8、质点的运动；）牛顿第二定律只适用于质点的运动； （2） 是瞬时对应的，两者同时产生，同时消失；是瞬时对应的，两者同时产生，同时消失；a和 F （3） 是物体所受是物体所受外力的矢量和外力的矢量和。 F 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律(Newtons third law)(Newtons third law)： 1、内容：两个物体之间的作用力、内容：两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 ， 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 F F FF ：数学表达学 （3）作用力和反作用力同时存在，同时消失）作用力和反作用力同时

9、存在，同时消失 2、注意：、注意： （1）作用力和反作用力作用在不同的物体上，不能抵消）作用力和反作用力作用在不同的物体上，不能抵消 （2）作用力和反作用力必定是同种性质的力）作用力和反作用力必定是同种性质的力 2.2 常见的几种力常见的几种力 1.1.重力重力 地球表面的物体都要受到地球的吸引作用，这种由地球表面的物体都要受到地球的吸引作用，这种由 于地球的吸引而使物体受到的力称为于地球的吸引而使物体受到的力称为重力重力 gmW 2. 弹性力弹性力 发生形变的物体，由于要恢复原状，对于它接触的物体发生形变的物体，由于要恢复原状，对于它接触的物体 会产生力的作用，这种力叫弹力会产生力的作用，这

10、种力叫弹力。 弹力的表现形式有多种。三种常见的表现形式弹力的表现形式有多种。三种常见的表现形式是：是： （1 1）两个物体通过一定面积相互挤压，两个物体都会发生形变，）两个物体通过一定面积相互挤压，两个物体都会发生形变， 因而产生对对方的弹力作用，这种弹力叫做因而产生对对方的弹力作用，这种弹力叫做正压力正压力或或支持力支持力 （2 2）弹性绳或线间的）弹性绳或线间的张力张力。 （3 3）当弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧的弹力）当弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧的弹力，遵循胡克定律遵循胡克定律 kxf 3. 摩擦力摩擦力 (1)(1)滑动摩擦力滑动摩擦力 两个相互接触的物体两个相互接触的物体( (指固

11、体指固体) )在沿接触面有相对滑动在沿接触面有相对滑动 时，在各自的接触面上都受到阻止相对滑动的力时，在各自的接触面上都受到阻止相对滑动的力, ,这种力叫这种力叫 做滑动摩擦力。做滑动摩擦力。 Nf kk 叫做滑动摩擦系数 k ，与接触面的材料和表面的状态有关。，与接触面的材料和表面的状态有关。 （2 2）静摩擦力）静摩擦力 当有接触面的两个物体相对静止但有相对滑动趋势时当有接触面的两个物体相对静止但有相对滑动趋势时, , 他们之间产生的阻碍相对滑动的摩擦力叫静摩擦力。他们之间产生的阻碍相对滑动的摩擦力叫静摩擦力。 静摩擦力的大小视外力的大小而定静摩擦力的大小视外力的大小而定, ,介于介于0和

12、某个最大静力摩和某个最大静力摩 擦力擦力f fs max s max之间 之间. .最大静摩擦力正比于正压力最大静摩擦力正比于正压力 N Nf ss max 叫做静摩擦系数, s 取决于两接触物体的材料与表面状态取决于两接触物体的材料与表面状态 同样的两个接触面静摩擦系数总是大于滑动摩擦系数。同样的两个接触面静摩擦系数总是大于滑动摩擦系数。 4. 流体曳力流体曳力 一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时， 物体会受到流体的阻力，这种阻力称为流体曳力。在相对速物体会受到流体的阻力，这种阻力称为流体曳力。在相对速 率较小时，曳力的大小为率

13、较小时，曳力的大小为 kvfd 式中比例系数式中比例系数k决定于物体的大小和形状以及流体的性质决定于物体的大小和形状以及流体的性质 （如黏性、密度等）。（如黏性、密度等）。 相对速率较大时，曳力的大小和相对运动速率的平方成正相对速率较大时，曳力的大小和相对运动速率的平方成正 比。物体在空气中运动时，曳力的大小可表示为比。物体在空气中运动时，曳力的大小可表示为 2 2 1 AvCfd 其中其中是空气密度；是空气密度；A是物体的有效横截面积；是物体的有效横截面积；C为曳引系为曳引系 数数 ，一般在，一般在0.4 到到1.0 之间（也随速率而变化）。之间（也随速率而变化）。 终极速率：物体在流体中下

14、落的最大速率。对空气中下落终极速率：物体在流体中下落的最大速率。对空气中下落 的物体，终极速率为的物体，终极速率为 AC mg vt 2 m为下落物体的质量为下落物体的质量 5. 表面张力表面张力 液体表面总处于一种紧绷的状态。这归因于液面各液体表面总处于一种紧绷的状态。这归因于液面各 部分之间存在着相互拉紧的力，这种力叫表面张力。部分之间存在着相互拉紧的力，这种力叫表面张力。 方向沿着液面（或其方向沿着液面（或其“切面切面”）并垂直于液面的边界线。）并垂直于液面的边界线。 大小和边界线的长度成正比大小和边界线的长度成正比 lF l 为边界线的长度，为边界线的长度，（N/mN/m）叫表面张力系

15、数，其大小由）叫表面张力系数，其大小由 液体的种类及其温度决定。液体的种类及其温度决定。 力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程 万有引力万有引力 一切质点一切质点 10 34N 无限远 无限远 电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远 强力强力 质子、介子等质子、介子等 104N 10 15m 弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 10 2N 小于 小于10 18m 四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较 注意：电磁力远远大于万注意：电磁力远远大于万 有引力！有引力！ 2.3 2.3 基本的自然力基本的自然力 2-5 2-5 应用牛顿定律解

16、题应用牛顿定律解题 基本步骤：基本步骤： 1 1、认物体、定对象；、认物体、定对象； 2 2、辩运动，判断速度、加速度；、辩运动，判断速度、加速度； 3 3、分析受力、分析受力示力图；示力图； 4 4、列方程；、列方程； 5 5、求解；、求解； 问题类型：问题类型：已知力的作用情况，求运动；已知力的作用情况，求运动； 已知运动情况，求力。已知运动情况，求力。 例例1 1、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg51kg的小车的小车D D，其上有一定滑轮，其上有一定滑轮C C， 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m m1 1=5kg=5kg和和m m2 2=4kg

17、=4kg的物体的物体A A 和和 B B。其中物体。其中物体A A在小车的水平面上，物体在小车的水平面上，物体B B被绳悬挂，系统处于被绳悬挂，系统处于 静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大 力作用在小车上，才能使物体力作用在小车上，才能使物体A A与小车与小车D D之间无相对滑动。之间无相对滑动。 （滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） D D C C B B A A F 解解：建立坐标系并作受力分析图：建立坐标系并作受力分析图： X Y O B m2g T 列方程：列方程： (

18、4) sin (3) cos (2) sin (1) 2 2 1 x x x MaTTF gmT amT amT 解出：解出： 2 2 2 1 221 2 2 2 1 2 )( mm gmMmm F mm gm a x =784N A m1g N1 T D Mg N2 F T T 例例2 2、质量为质量为m m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F F，当它从静止，当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(kf=kv(k为常数），证明小球为常数），证明小球 在水中竖直沉降的速度在水中竖直沉降的速度v v与时间与时间t t的关系为的关系

19、为 f F mg v x )1 ( m kt e k Fmg v 式中式中t t为从沉降开始计算的时间。为从沉降开始计算的时间。 证明：证明：取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。 dt dv mmaFkvmg 根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有 初始条件：初始条件： t=0t=0时，时，v=0v=0 keFmgv dt mFkvmg dv m kt tv /)1)( /)( 00 例例3： 质量为质量为m的珠子系在线的一端，线另一端绑在墙上的钉子的珠子系在线的一端，线另一端绑在墙上的钉子 上，线长为上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手。

20、 求：摆下求：摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。角时这个珠子的速率和线的张力。 O l 以以d乘以此式两侧，可得：乘以此式两侧，可得： t v gd d d dcos 解：解： 分析珠子在任意位置的受力分析珠子在任意位置的受力: amgmT 分量式：分量式： 切向：切向： mamg cos （1） n mamgT sin法向：法向：（2） 由（由（1）得：）得： ag cos gm T v t v d d 0 0, 0 o o vt 牛顿定律方程：牛顿定律方程： d ds 将将v 代入，得拉力为代入，得拉力为 sin3mgT 注：此题若用能量守恒求速率则更简捷，请同学们自己做。注：此题若用能

21、量守恒求速率则更简捷，请同学们自己做。 l v 由于：由于： 所以得：所以得： sin2glv 得：得： l v mmamgT n 2 sin 由（由（2）得：）得： l v a n 2 t v gd d d dcos dv vdvgl dcos vdvgl v 00 dcos # # 例例4 4、顶角为顶角为2 2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所 示。质量为示。质量为m m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的 顶点，绳长为顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，且不能伸长，质量不计。圆柱面

22、是光滑的， 今使小球在圆锥面上以角速度今使小球在圆锥面上以角速度 绕绕OH OH 轴匀速转动，求：轴匀速转动，求： (1)(1)、锥面对小球的支持力、锥面对小球的支持力N N和细绳的张力和细绳的张力T T； (2)(2)、当、当 增大到某一值增大到某一值 c c 时，小球将离开锥面，这时时，小球将离开锥面，这时 c c 及及T T 又各是多少？又各是多少？ H H O O l r 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r r 0sincos: cossin 2 mgNTy rmmaNT:x sinlr 22 2 sincos cossinsin) 1 (

23、lmmgT lmmgN 0 )2( N c cos/ , )cos/(mgTlg c H H O O l l r T N mg X Y O 0a 0a 2.5 2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 问题：问题： 结论：在有些参考系中牛顿定律成立，在有些参考系中牛顿结论：在有些参考系中牛顿定律成立，在有些参考系中牛顿 定律不成立，定律不成立， 车的车的a=a=0 0时小球的状态符合牛顿定律时小球的状态符合牛顿定律 aa0 0时小球的状态为什么不符合牛顿定律？时小球的状态为什么不符合牛顿定律？ 一、惯性系与非惯性系一、惯性系与非惯性系 1.惯性系：牛顿定律成立的参考系惯性系：牛顿定律成立的参考

24、系 凡相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。凡相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。 2.谁是惯性系只能由实验确定谁是惯性系只能由实验确定 地面参考系，地面参考系， 22 sm104 . 3 a 自转加速度自转加速度 地心参考系，地心参考系， 23 sm106 a公转加速度公转加速度 太阳参考系，太阳参考系， 210 sm108 . 1 a绕银河系加速度绕银河系加速度 如：如：近似惯性系近似惯性系, 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 3.非惯性系：非惯性系： 讨论：非惯性系中的动力学问题讨论：非惯性系中的动力学问题 1.平动情形平

25、动情形 SS惯性系惯性系 S S - -非惯性系，非惯性系， (S(S 以以 相对相对S S平动平动) ) 0 a m受力受力 (实际实际力力)，F m相对相对S的加速度为的加速度为 ，a 相对相对S 的加速度为的加速度为 。 a S中看：中看： (牛顿定律成立牛顿定律成立) amF S 中看：显然中看：显然 F ma (非惯性系中牛顿定律不成立非惯性系中牛顿定律不成立) 由运动的相对性由运动的相对性 0 aaa 0 0 )(amamaamF 或或 0) (amamF 代入牛顿第二定律代入牛顿第二定律 SS m 0 a F 引入引入惯性力惯性力( inertial force) 0 amF i

26、 有有 amFF i 说明：说明：在在 S 系中，如认为系中，如认为m除受实际力除受实际力 外还受力外还受力 则在则在S 中牛顿定中牛顿定律律 形式上成立。形式上成立。 F i F 惯性力惯性力 -是虚构力，是虚构力，(是参考系的加速是参考系的加速 运动引起运动引起)的；的； 无施力物体无施力物体(无反作用力无反作用力)；方向和方向和 方向相反。方向相反。 i F 0 a 2.2.匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力 1）研究：匀角速转动参考系中）研究：匀角速转动参考系中静止静止物体所受的惯性力。物体所受的惯性力。 S r S m F o S系系地面地面 S

27、 系系-转盘转盘(相对相对S匀角速转动匀角速转动) m在在S 中静止中静止 S中看：中看： rmamF n 2 S 中看：中看：受力受力 ，但加速度为零，不满，但加速度为零，不满足牛顿定律。足牛顿定律。 F 由上式，由上式， F + m 2r =0 令令 rmF i 2 如在如在S 中，认为中，认为m除受除受 外，还受外，还受 ，F i F 则在则在S 中有中有 S S 中中牛顿定律形式上成立。牛顿定律形式上成立。 0 i FF i F 是虚构力，无施力物体，方向沿是虚构力，无施力物体，方向沿 ，称，称惯性离心力惯性离心力。r 惯性离心力和向心力作用于同一物体，惯性离心力和向心力作用于同一物体，它不是向心力的它不是向心力的 反作用力。反作用力。 2 ）科里奥利力）科里奥利