包含整体镜面反射效果的虚拟场景实时漫游算法

1、离散数字几何处理 彭彭 群群 生生 胡胡 国国 飞飞 2021/5/281 内容提要 n一、离散数字几何处理简介离散数字几何处理简介 n二、三角网格的参数化二、三角网格的参数化 n 意义和目的 n 前人工作和我们的最新研究成果 n 参数化的例子及其应用 n三、三角网格的光顺三、三角网格的光顺 n 意义和目的 n 前人工作和我们的最新研究成果 n 参数化的例子 n四、结论和未来的工作四、结论和未来的工作 2021/5/282 一、数字几何处理简介 几何表示几何表示 参数曲面参数曲面 隐式曲面隐式曲面 体数据体数据 多边形网格多边形网格 点数据点数据 2021/5/283 一、数字几何处理简介 P

2、osition Normal Color Texture BRDF 2021/5/284 三维数字几何处理过程 2021/5/285 三角网格参数化 猫头 (135个顶点,257个三角形 ) 平面参数化 球面参数化 2021/5/286 网格光顺和去噪 2021/5/287 兔子基网格(162 三角形) 原始网格和LOD表示 三角网格的简化 2021/5/288 多分辨率编辑 2021/5/289 纹理映射 球面凸组合参数化算法的纹理映射效果（胡国飞2021） 2021/5/2810 n9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.7.1921.7.19Monday, July 19, 20

3、21 n10、低头要有勇气，抬头要有低气。21:21:0821:21:0821:217/19/2021 9:21:08 PM n11、人总是珍惜为得到。21.7.1921:21:0821:21Jul-2119-Jul-21 n12、人乱于心，不宽余请。21:21:0821:21:0821:21Monday, July 19, 2021 n13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.7.1921.7.1921:21:0821:21:08July 19, 2021 n14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月19日星期一下午9时21分8秒21:21:0821.7.19 n15、一个人炫耀什么

4、，说明他内心缺少什么。2021年7月下午9时21分21.7.1921:21July 19, 2021 n16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年7月19日星期一21时21分8秒21:21:0819 July 2021 n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午9时21分8秒下午9时21分21:21:0821.7.19 11 n9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.7.1921.7.19Monday, July 19, 2021 n10、低头要有勇气，抬头要有低气。21:21:0821:21:0821:217/19/2021 9:21:08 PM n11、人总是珍惜为得到。

5、21.7.1921:21:0821:21Jul-2119-Jul-21 n12、人乱于心，不宽余请。21:21:0821:21:0821:21Monday, July 19, 2021 n13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.7.1921.7.1921:21:0821:21:08July 19, 2021 n14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月19日星期一下午9时21分8秒21:21:0821.7.19 n15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2021年7月下午9时21分21.7.1921:21July 19, 2021 n16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年7月

6、19日星期一21时21分8秒21:21:0819 July 2021 n17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午9时21分8秒下午9时21分21:21:0821.7.19 12 重网格化 parameterization resampling ABF参数化方法的Remeshing效果(Sheffer2000) 2021/5/2813 重网格化 parameterization resampling remeshing MIPS参数化方法的Remeshing效果（Hormann1999） 2021/5/2814 曲面拟合 parameterizationB-Spline Surface

7、平面凸组合参数化方法曲面拟合效果(Floater1998) 2021/5/2815 几何形状过渡 累进球面参数化方法的Morphing效果（Praun2021） 2021/5/2816 n 问题的描述 n 研究内容 n 前人工作 n 我们的最新研究成果 n 参数化的例子及其应用 二、三角网格参数化 2021/5/2817 问题的描述 给定一个由空间点集组成的三角化网格和一个 参数域，寻求一个参数域上的点到三角网格点 的一一对应映射，并且在参数化域上保持原始 网格的拓扑信息。 3 i P 3 i P 3 i P 2021/5/2818 意义 n曲面拟合曲面拟合: 通过参数化，把离散的3D数据点用

8、 一个光顺的参数曲面来拟合。 n纹理映射纹理映射: 利用表面网格参数化信息，把一幅 纹理图像映射到三维网格上，使得表面网格看上去 更加生动逼真。 n重网格化重网格化: 利用参数化把三角化曲面转化成具 有细分连通性的规则网格，并且在此基础上进一步 作多分辨率分析。 n几何形状过渡几何形状过渡: 通过参数化到相同的参数域进 行点对应，使得两个不同物体之间的平滑过渡。 2021/5/2819 研究内容 1 保证参数化的有效性 三维网格 二维参数化结果 2021/5/2820 研究内容 2 寻求某种几何度量的变形最小化 不同的参数化方法下的纹理映射,具有不同的变形 2021/5/2821 研究内容 n

9、保面积? n保角? n等距? 2 寻求某种几何度量的变形最小化 2021/5/2822 研究内容 3 具有线性时间空间复杂度的算法 全局参数化方法：求解整体约束非线性系统 局部参数化方法：求解局部线性系统 2021/5/2823 前人工作 n基于松弛参数化方法：基于松弛参数化方法： Graph Embedding(Tutte60) 平面凸组合(Floater97) 球面松弛参数化(Alexa00) 球面凸组合(胡国飞和彭群生03) n基于调和映射的方法基于调和映射的方法 调和映射(Pinkall 93,Eck95) 累进球面参数化(周昆02,Praun03) n分割展平法分割展平法 整体Ang

10、le-Based-Flattening(Sheffer00) 局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02) 2021/5/2824 累进球面参数化 (周昆2021) 基本思路基本思路 n1 生成带有局部参数化信息的累进网格表示。循环 地执行边收缩边收缩操作，直到当前简化网格变成一个凸 多面体（基网格）。对每次边收缩操作，收缩边的 两个顶点按简化后生成的简化网格表面作局部参数 化。 n2 由于基网格是凸多面体，从基网格的中心投影可 以得到相应的球面网格。对每次顶点分裂顶点分裂操作，使 用局部参数化信息把两个分裂出来的顶点映射在单映射在单 位球面位球面上。 n

11、3 所有的顶点分裂操作执行完毕，球面参数化生成。 2021/5/2825 累进球面参数化流程 edge collapses Mi Spn, , Spi M=Mn M 0 vertex splits M n vertex splits M j vertex splits M i edge collapses Mj Spi+1, , Spj edge collapses M0 Spj-1, , Sp1 2021/5/2826 累进球面参数化实例 2021/5/2827 凸组合球面参数化 (胡国飞 2021) n基本思路基本思路 1 球面投影：初始化 2 凸组合：松弛迭代求解球面新点 3 虚拟边界技

12、术：改善边界变形 n特色特色 1 参数化解存在且唯一，数值解收敛于真实解 2 权值可控，局部保形 2021/5/2828 凸组合参数化实例 2021/5/2829 三、网格光顺和去噪 n 问题的描述 n 研究内容 n 前人工作 n 我们的最新研究成果 n 参数化的例子及其应用 2021/5/2830 问题的描述 n在数据获取过程中，人为的扰动或者扫描仪本身的缺 陷使得生成三维数据带有噪声(noise)。 n去 2021/5/2831 问题的描述 2021/5/2832 目标 2021/5/2833 目标 牙齿，脊背等特征在光顺后得到保持(胡国飞2021) 2021/5/2834 目标 n 求解

13、非线性系统 n 求解线性系统(多次) n 求解线性系统(单步) 2021/5/2835 前人的工作 n1 能量最小化方法(求解非线性系统) n 薄膜能量(Morton92)： 薄板能量(Welch92)： 重心约束的磨光算法(刘新国02) 优点: 基于能量方程去除表面噪声，通过引入约束条件， 可有效控制体积收缩和模型变形。 缺点: 非线性系统，运算时间长 2021/5/2836 前人的工作 n2 基于Laplace的光顺算子(求解线性系统) 优点: 线性系统，算法简单，运算速度快 缺点: 需要多次迭代才能达到光顺效果，容易导致过 光顺，体积收缩的情况 改进算法： n |方法(Taubin95)

14、 n HC算法(Vollmer99) 2021/5/2837 HC算法 2021/5/2838 前人的工作 n3 鲁棒的顶点预测方法 n网格的双边滤波器(Freishman03, Jones03) 图像的双边滤波器是把象素到邻域点的距离距离以及该象素的 亮度值与邻域点的亮度值之差亮度值之差作为两个参数。 Freishman网格双边滤波把点与周围邻域点的距离距离以及该 距离向量与该点的法向的内积内积作为双边滤波器两个参数。 Jones把点与周围邻域三角形重心的距离以及与该点到周 围邻域三角形的距离作为双边滤波器的两个参数。 优点: 无需迭代,算法简单,运算速度快. 缺点: 邻域难确定，邻域过小，

15、容易导致过光顺和特征加强等。 邻域过大导致运算时间增大。 2021/5/2839 重心约束的磨光算法(刘新国02) n网格曲面能量 n离散曲面的磨光能量最小化 2021/5/2840 2021/5/2841 重心约束 2021/5/2842 能量最小化 2021/5/2843 局部迭代求解 2021/5/2844 结果 2021/5/2845 结果 2021/5/2846 三步顶点预测滤波器(胡国飞03) n算法特色： 1 三步预测三步预测：利用两次双边滤波器（SOT和FOV） 和一次 准Laplacian 滤波来三步预测顶点。 2 限于局部邻域限于局部邻域：根据顶点的二阶邻域三角形，一 阶邻

16、域顶点以及顶点本身预测新点。 3 区分特征和噪声区分特征和噪声：有效排除了二阶邻域以外噪声 对它的干扰，通过顶点局部邻域的几何信息来预测顶 点的方法既能有效地剔除噪声又能保持网格的凹凸特 征。 2021/5/2847 邻域 2021/5/2848 特征和噪声 噪声噪声: 孤立的顶点扰动是噪声，因为它只牵涉到一阶邻域三 角形的局部几何变形，我们予以剔除。 特征特征: 顶点及其一阶邻域顶点沿同一方向上的波动，且与其 二阶邻域三角形的形状变化趋势一致，我们认为它是 一种三角网格的局部特征，给予保持甚至增强。 2021/5/2849 SOT光顺 2021/5/2850 SOT光顺 2021/5/285

17、1 准Laplacian光顺 噪声点对于原始网格数据来讲毕竟只占小部分，为了减小 第一步处理对大部分正常顶点位置的估计误差，我们取原 顶点和第一次预测位置的加权平均作第二次估计，称之为 准Laplacian光顺： 2021/5/2852 2021/5/2853 2021/5/2854 n优点: 通过鲁棒的顶点预测进行光顺，无需迭代； 避免过光顺和特征加强等； 算法简单，运算速度快. 2021/5/2855 (a)原始网格 (b)噪声网格 (c)一次光顺 (d)二次光顺 三步顶点预测滤波器光顺效果 结果 2021/5/2856 结果 三步顶点预测算法：恐龙的光顺结果 2021/5/2857 结果 三步顶点预测算法：小噪声和大噪声的剔除效果 Laplace20 Taubin20 Freishman Jones Our Method 2021/5/2858 结果 三步预测非迭代算法 噪声网格 80次Laplace 40次Taubin 三步预测 2021/5/2859 数据对比 2021/5/2860 2021/5/2861 2021/5/2862 2021/5/2863 2021/5/28