电工学 秦曾煌第七版 第三章

1、3-0 第三章第三章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3-1 第三章第三章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应电路的响应 3-2 在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到 另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且 不可跃变，此物理过程称为不可

2、跃变，此物理过程称为。 由于在电路中存在储能元件由于在电路中存在储能元件 电感或电容，电感或电容， 因此在电路中也有过渡过程，因此在电路中也有过渡过程，但因它往往十分短但因它往往十分短 暂，故而也称为暂，故而也称为。电路在过渡过程中的。电路在过渡过程中的 工作状态称为工作状态称为。 3-3 t E C u 稳态稳态暂态暂态 旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 : C 电路处于旧稳态电路处于旧稳态 KR E + _ C u 开关开关K闭闭合合 电路处于新稳态电路处于新稳态 R E + _ C u “稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概的概 念念: 3-4 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过

3、程的电路及原因? ? 无过渡过程无过渡过程 I 电阻电路电阻电路 t = 0 ER + _ I K 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变 化，不存在过渡过程。化，不存在过渡过程。 3-5 E t C u 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其 大小为：大小为： 电容电路电容电路 2 0 2 1 dCuti uW t C 储能元件储能元件 因能量的存储和释放需要一个过程，所以有因能量的存储和释放需要一个过程，所以有 E KR + _ C uC 3-6 t L i 储能元件储能元件 电感电路电感电路 电感为储能元件

4、，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：其大小为： 2 0 2 1 dLituiW t L 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 K R E + _ t=0 iL 3-7 若若 uC 发生突变，发生突变， t uC d d i 不可能不可能！ 一般电路一般电路 则则 电容电压电容电压 不能突变！不能突变！ 从电路关系分析从电路关系分析 K R E + _ C i uC C C C u t u RCuiRE d d K 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程： ) d d ( t u Ci 3-8 结结 论

5、论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡 过程。过程。 电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进 入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态， 所以所以又称为电路的又称为电路的。 3-9 过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象， 对它的研对它的研 究

6、很重要。过渡过程的存在究很重要。过渡过程的存在。有利。有利 的方面，如电子技术中常用它来产生各种波的方面，如电子技术中常用它来产生各种波 形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间， 可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须 采取防范措施。采取防范措施。 研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义 3-10 换路换路: 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、电源断开电路接通、电源断开 2 . 电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变 3.2 储能元件和换

7、路定则储能元件和换路定则 3-11 SSS t=0t=0t=0 A B 闭合闭合 断开断开 换接换接 换换 路路 3-12 换路定则换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。 设：设：t=0 时换路时换路 0 0 - 换路前瞬间换路前瞬间 - 换路后瞬间换路后瞬间 )()( 00 CC uu )()( 00 LL ii 则：则： 3-13 电路初始值的确定电路初始值的确定 求解要点求解要点： 1. )0()0( )0()0( LL CC ii uu 2. 根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，

8、确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。 初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+ 时的大小。时的大小。 3-14 解解: 例例1 K . U L V R iL 已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，电压表内，电压表内 阻阻RV=500K，设，设 开关开关 K 在在 t = 0 打开打开 试求试求: K打开的瞬间打开的瞬间, 电压电压 表两端的电压。表两端的电压。 3-15 例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，电源均在，电源均在t=0时开始作用于电路时开始作用于电路 试求：电路初始值试求：电路初始值i(0+)，iL(0+), 稳态值稳态值i()，iL() 2

9、A 30 601H180V i (t) i(t) L + - 解解: 3-16 已知已知: K 在在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向 “2” 试求试求: i、i1、i2、uC、uL的初始值。的初始值。 例例3： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 i C u L u 6V 2k 1 i 2 i 3-17 总总 结结 1. 换路瞬间，换路瞬间， LC iu 、 不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定； 0)0 ( 0 Ii L 3. 换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源， ； 0

10、I 其值等于其值等于0)0 ( L i ，电感相当于断路。，电感相当于断路。 ； 0 U 2. 换路瞬间，换路瞬间，0)0( 0 Uu C 电容相当于恒压电容相当于恒压 源，其值等于源，其值等于，0)0( C u电容相当于短电容相当于短 路；路； 3-18 由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的， 则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件 仅有一个或可等效为一个储能元件。仅有一个或可等效为一个储能元件。 一阶电路一阶电路 一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法经典法: 用数学方法

11、求解微分方程。用数学方法求解微分方程。 2. 三要素法三要素法: 求初始值、稳态值、时间常数。求初始值、稳态值、时间常数。 . 3.3,3.6 RC、RL电路的响应电路的响应 3-19 * 经典法经典法 Eu t u RC C C d d 一阶常系数一阶常系数 线性微分方程线性微分方程 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成： 方程的特解方程的特解 C u 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解 C u 即：即： CCC uutu)( 例例 K R E + _ C C u i 3-20 Eutu CC )()( EK t K RC d d EK （常数

12、）。代入方程，得：（常数）。代入方程，得：Ku C C u 和外加激励信号具有相同的形式。在该电和外加激励信号具有相同的形式。在该电 路中，令路中，令 1. 求特解求特解 C u 在电路中，特解也称为在电路中，特解也称为或或， 它是电路换路后的它是电路换路后的 ，记为：，记为：uc()。 3-21 C u2. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 0 d d C C u t u RC 通解即：通解即： 的解。的解。 C u随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为或或 。 其形式为指数。设：其形式为指数。设： pt C Aeu A为积分常数为积分常数 P为特征方程式的根为特征方程式的根 其中其中

13、: 3-22 求求P值值: pt C Aeu 将将代入齐次方程代入齐次方程: RC P 1 故：故： 01 RCP 得特征方程：得特征方程： 0 d d C C u t u RC 3-23 0CC UAeEAeuu 00 )()0 ( EUuuA 0CC )()0(故：故： 求求A: 代入该电路起始条件：代入该电路起始条件： 0CC Uuu )0 ()0 ( RC t RC t CCCC AeE Aeuuutu )()( 3-24 RC t 0 RC t CC Pt C eEU euu Aetu )( )()0( )( 微分方程的通解微分方程的通解 RC P 1 EUuuA 0CC )()0(

14、 3-25 RC t RC t CCC CCC eEUE euuu uutu )( )()0()( )( 0 微分方程的全部解微分方程的全部解 3-26 定义：定义：RC P 1 称为称为时间常数时间常数单位单位 R: 欧姆欧姆 C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意义的物理意义: 它决定电路暂态过程变化的它决定电路暂态过程变化的 快慢。快慢。 越大，电路达到稳态所需要的时间越越大，电路达到稳态所需要的时间越 长。通常长。通常 时，就可认为电路的时，就可认为电路的 。 3-27 当当 t=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。 )( t C 0 EeEtu U

15、则则 若若0 C u t E )(u 次切距次切距 3-28 t E 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uC达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。 结论：结论： t C EeEtu )( 1 2 3 321 0.632E 1 2 3 3-29 零状态、非零状态零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能 量，称为零状态量，称为零状态 ；反之为非零状态。；反之为非零状态。 电路的状态电路的状态 零输入、非零输入零输入、非零输入 电路中无电源激励电路中无电源激励 输入信号为零输入信号为零 时，为零输入；反之为非零输入。时，为

16、零输入；反之为非零输入。 3-30 电路的响应电路的响应 零状态响应：零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生的响应，在零状态的条件下，由激励信号产生的响应， 为零状态响应。为零状态响应。 全响应：全响应： 电容上或电感上的储能和电源激励均不为零电容上或电感上的储能和电源激励均不为零 时的响应，为全响应。时的响应，为全响应。 零输入响应：零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态引起的响在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 应，为零输入响应。应，为零输入响应。 此时，此时， 被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。 )0( c u)0( L i 或或 3-31 R-C电路的零输入响应

17、（放电）电路的零输入响应（放电） 0 EUuC 0)0( RC t C eUtu )(0 C u t U0 1 U0 + - K 2 R t=0 C C u 0 d d C C u t u RC RC t C eEUEtu )()( 0 3-32 RC t C EeEtu )( R-C电路的零状态响应电路的零状态响应(充电）充电） Eu t u RC C C d d C u t E RK + _ C C u E t=0 0)0( 0 UuC RC t C eEUEtu )()( 0 3-33 R-C电路的全响应电路的全响应 Eu t u RC C C d d 0)0(UuC RC t RC t

18、 RC t C eUEeE eEUEtu 0 0 )( )()( E t 0U Cu RK + _ C C u E t=0 3-34 暂态电路的叠加定理暂态电路的叠加定理: 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 前者：由电路因果关系来看前者：由电路因果关系来看 后者：由电路的变化规律来看后者：由电路的变化规律来看 )( )()( 0 0 RC t RC t RC t C EeEeU eEUEtu 3-35 R-L电路的全响应电路的全响应 + - Ro R L t=0 i E 0 )(0 Ii R E i dt di R L

19、EiR dt di L 结论：结论： R L t e R E I R E ti R L R E i 0 )()( )( RCEu Eu dt du RC c c c )( 3-36 R-L电路的响应电路的响应 + - R R L t=0 i E t=0 L + - i 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 3-37 RC t CCC CCC euuu uutu )()0()( )( 由经典法推导的结果：由经典法推导的结果： t effftf )()0()()( 可得一阶电路微分方程解的通用表达式：可得一阶电路微分方程解的通用表达式： K R E + _ C C u i 3.4 一阶线性电

20、路暂态分析的一阶线性电路暂态分析的 三要素法三要素法 3-38 其中三要素为其中三要素为: )(f稳态值稳态值 - 时间常数时间常数- 初始值初始值 -)0( f t effftf )()0()()( 式中式中f ( t )代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。 3-39 三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点： )0()(632. 0 ff 终点终点)(f 起点起点 )0 ( f

21、t 分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数； 将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（）。）。 （电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系） 3-40 初始值初始值 f (0+) 的计算的计算 步骤步骤: 1、求换路前的、求换路前的)0()0( LC iu、 2、根据换路定理可得：、根据换路定理可得： )0()0( )0()0( LL CC ii uu 或或 。)0( i 3、根据换路后的等效电路，求未知的、根据换路后的等效电路，求未知的)0( u 3-41 步骤步骤: 1、画出换路后，电

22、路稳态时的等效电路、画出换路后，电路稳态时的等效电路 。 2、根据电路的解题规律，、根据电路的解题规律， 求换路后未知求换路后未知 数的稳态值。数的稳态值。 稳态值稳态值 f () 的计算的计算 3-42 V6 10 4/43 3 )( C u mA2 33 3 4)( L i 求稳态值举例求稳态值举例 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc t =0 L 2 3 3 4mA L i 3-43 原则原则: 要由换路后的电路结构和参数计算。要由换路后的电路结构和参数计算。 时间常数时间常数 的计算的计算 R L RC RLRC : 步骤：对于较复杂的一阶步骤：对于较复杂的一阶 RC

23、 或或 RL 电路，可电路，可 将将 C 或或 L 以外的电以外的电 路视为有源二端网路视为有源二端网 络，然后求其等效内阻络，然后求其等效内阻 R，此时：，此时： 3-44 RC UO + - 21 /RRR C RC 电路电路 的计算举例的计算举例 E + - t=0 C R1 R2 3-45 RR L 2 RR L R UO + - RL 电路电路 的计算举例的计算举例 t=0 IS R L R1 R2 3-46 “三要素法三要素法”例题例题 求求: 电感电压电感电压)(tuL 例例1 已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L

24、L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 3-47 电路原已稳定，在电路原已稳定，在t=0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S 闭合后，电流闭合后，电流i(t)、iL(t)的变化规律。的变化规律。 例例2 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 解：解： 3-48 试求：试求： 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” 。当。当t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2” titu C 、 例例3 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i + _ E2 5V 1k 2 R3 3-49 在含有多个储能元