相关性北师大必修三PPT学习教案

1、会计学1 相关性北师大必修三相关性北师大必修三 2 一、一、 教学目标教学目标 1 通过收集现实问题中两通过收集现实问题中两 个变量的数据作出散点图，利用个变量的数据作出散点图，利用 散点图直观认识变量间的相关关散点图直观认识变量间的相关关 系系 2 经历用不同的估算方法经历用不同的估算方法 来描述两个变量线性相关的过程来描述两个变量线性相关的过程 二、重难点：二、重难点：利用散点图直观利用散点图直观 认识变量间的相关关系认识变量间的相关关系 三、教学过程三、教学过程 第1页/共29页 3 （一）、问题提出，揭示课题（一）、问题提出，揭示课题 1.1.函数是研究两个变量之间的依存关系的函数是研

2、究两个变量之间的依存关系的 一种数量形式一种数量形式. .对于两个变量，如果当一对于两个变量，如果当一 个变量的取值一定时，另一个变量的取值个变量的取值一定时，另一个变量的取值 被惟一确定，则这两个变量之间的关系就被惟一确定，则这两个变量之间的关系就 是一个函数关系是一个函数关系. . 2.2.在中学校园里，有这样一种说法在中学校园里，有这样一种说法：“如如 果你的数学成绩好，那么你的物理学习就果你的数学成绩好，那么你的物理学习就 不会有什么大问题不会有什么大问题.”.”按照这种说法，似按照这种说法，似 乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 某种关系，我们把

3、数学成绩和物理成绩看某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看 成是两个变量，那么这两个变量之间的关成是两个变量，那么这两个变量之间的关 系是函数关系吗？系是函数关系吗？ 第2页/共29页 4 3.3.我们不能通过一个人的数学成我们不能通过一个人的数学成 绩是多少就准确地断定其物理成绩是多少就准确地断定其物理成 绩能达到多少，学习兴趣、学习绩能达到多少，学习兴趣、学习 时间、教学水平等，也是影响物时间、教学水平等，也是影响物 理成绩的一些因素，但这两个变理成绩的一些因素，但这两个变 量是有一定关系的，它们之间是量是有一定关系的，它们之间是 一种不确定性的关系一种不确定性的关系. .类似于这样类似于这

4、样 的两个变量之间的关系，有必要的两个变量之间的关系，有必要 从理论上作些探讨，如果能通过从理论上作些探讨，如果能通过 数学成绩对物理成绩进行合理估数学成绩对物理成绩进行合理估 计，将有着非常重要的现实意义计，将有着非常重要的现实意义. . 第3页/共29页 5 （二）、课题（二）、课题 第4页/共29页 6 知识探究（一）：变量之间的相关知识探究（一）：变量之间的相关 关系关系 思考思考1 1：考察下列问题中两个变量考察下列问题中两个变量 之间的关系：之间的关系： （1 1）商品销售收入与广告支出经）商品销售收入与广告支出经 费；费； （2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量； （3

5、3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 这些问题中两个变量之间的关系这些问题中两个变量之间的关系 是函数关系吗？是函数关系吗？ （三）、知识探究（三）、知识探究 第5页/共29页 7 思考思考2 2： “名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水可以解释为教师的水 平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业 成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系 吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间 的这种关系的成语吗？的这种关系的成语吗？ 思考思考3 3：上述两个变量之

6、间的关系是一种非确上述两个变量之间的关系是一种非确 定性关系，称之为定性关系，称之为相关关系相关关系，那么相关关系的，那么相关关系的 含义如何？含义如何？ 自变量取值一定时，因变量自变量取值一定时，因变量 的取值带有一定随机性的的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系，两个变量之间的关系， 叫做相关关系叫做相关关系. 生活中还有很多描述相关关系的成语，如生活中还有很多描述相关关系的成语，如： “虎父无犬子虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年” 第6页/共29页 8 思考思考4 4：对于一个变量，可以控制其数量对于一个变量，可以控制其数量 大小的变量称为大小的变量称为可控变量可控变量，否则称为

7、，否则称为随随 机变量机变量，那么相关关系中的两个变量有，那么相关关系中的两个变量有 哪几种类型？哪几种类型？ ( (1)1)一个为可控变量，另一个为随机变量一个为可控变量，另一个为随机变量 ； (2)(2)两个都是随机变量两个都是随机变量. . 变量与变量之间的关系常见的有两类变量与变量之间的关系常见的有两类 ：一类是：一类是确定性的函数关系确定性的函数关系，像正方形的，像正方形的 边长边长a和面积和面积S的关系，另一类是变量间的关系，另一类是变量间确确 实存在关系实存在关系，但又不具备函数关系所要求，但又不具备函数关系所要求 的确定性，它们的关系是带有的确定性，它们的关系是带有随机性随机性

8、的。的。 第7页/共29页 9 例如，由人的身高并不能确定体重，例如，由人的身高并不能确定体重， 但一般说来但一般说来“身高者，体也重身高者，体也重”，我们，我们 说身高与体重这两个变量具有说身高与体重这两个变量具有相关关系相关关系. 知识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：本数据： 第8页/共29页 10 其中各年龄对应的脂肪数据是其中各年龄对应的脂肪数据是 这个年龄人群脂肪含量的样本平均这个年龄人群脂肪含量的样本平均 数数. . 第9页/共2

9、9页 11 思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内对某一个人来说，他的体内 脂肪含量不一定随年龄增长而增加脂肪含量不一定随年龄增长而增加 或减少，但是如果把很多个体放在或减少，但是如果把很多个体放在 一起，就可能表现出一定的规律性一起，就可能表现出一定的规律性. . 观察上表中的数据，大体上看，随观察上表中的数据，大体上看，随 着年龄的增加，人体脂肪含量怎样着年龄的增加，人体脂肪含量怎样 变化？变化？ 第10页/共29页 12 思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量为了确定年龄和人体脂肪含量 之间的更明确的关系，我们需要对数据之间的更明确的关系，我们需要对数据 进行分析，通过作图可以对两

10、个变量之进行分析，通过作图可以对两个变量之 间的关系有一个直观的印象间的关系有一个直观的印象. .以以x x轴表示轴表示 年龄，年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角你能在直角 坐标系中描出样本数据对应的图形吗？坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 第11页/共29页 13 思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下，你能描述一下 散点图的含义吗？散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关在平面直角坐标系中，表示具有相关关 系的两个变量的一组数据图形，称为散系的两个变量的一组数据图形，称为散 点图点图. . 第12页/共29页 14 思考思考4 4：观察

11、散点图的大致趋势，人的年观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系 ？年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是 线性相关的线性相关的 第13页/共29页 15 思考思考5 5：在上面的散点图中，这些点散在上面的散点图中，这些点散 布在从左下角到右上角的区域，对于两布在从左下角到右上角的区域，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为个变量的这种相关关系，我们将它称为 正相关正相关. .一般地，如果两个变量成正相一般地，如果两个变量成正相 关，那么这两个变量的变化趋势如何？关，那么这两个变量的变化趋势如何

12、？ 第14页/共29页 16 思考思考6 6：如果两个变量成负相关，从整如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散一个变量随另一个变量的变大而变小，散 点图中的点散布在从左上角到右下角的区点图中的点散布在从左上角到右下角的区 域域. .这就像函数中的增函数和减函数。即这就像函数中的增函数和减函数。即 一个变量从小到大，另一个变量也从小到一个变量从小到大，另一个变量也从小到 大，或从大到小。大，或从大到小。 思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成你能列举一些生活中

13、的变量成 正相关或负相关的实例吗正相关或负相关的实例吗? ? 年龄与身高是正相关，网速与下载文件所年龄与身高是正相关，网速与下载文件所 需时间是负相关。需时间是负相关。 第15页/共29页 17 相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点 （1）相同点：两者均是指两个变量）相同点：两者均是指两个变量 的关系的关系; （2）不同点：函数关系是一种）不同点：函数关系是一种确确 定的关系定的关系,如匀速直线运动中时间如匀速直线运动中时间t 与路程与路程s的关系；的关系； 相关关系是一种相关关系是一种非确定的关系非确定的关系 ，如一块农田的水稻产量与施肥，如一块农田的水稻产量与施肥 量之间的

14、关系，事实上，函数关量之间的关系，事实上，函数关 系是两个非随机变量的关系，而系是两个非随机变量的关系，而 相关关系是相关关系是非随机变量与随机变非随机变量与随机变 量量的关系。的关系。 第16页/共29页 18 函数关系是一种函数关系是一种因果关系因果关系，而，而 相关关系相关关系不一定是因果关系不一定是因果关系，也，也 可能是可能是伴随关系伴随关系。 例如，有人发现，对于在校儿例如，有人发现，对于在校儿 童，鞋的大小与阅读能力有很强童，鞋的大小与阅读能力有很强 的相关关系，然而学会新词并不的相关关系，然而学会新词并不 能使脚变大，而是涉及到第三个能使脚变大，而是涉及到第三个 因素因素年龄，

15、当儿童长大一些年龄，当儿童长大一些 以后，他的阅读能力会提高，而以后，他的阅读能力会提高，而 且由于人长大脚也变大。且由于人长大脚也变大。 第17页/共29页 19 如何分析变量之间如何分析变量之间 是否具有相关的关系是否具有相关的关系 分析变量之间是否具有相关的关系分析变量之间是否具有相关的关系 ，我们可以借助日常生活和工作，我们可以借助日常生活和工作经验经验 对一些常规问题来进行对一些常规问题来进行定性分析定性分析，如，如 儿童的身高随着年龄的增长而增长，儿童的身高随着年龄的增长而增长， 但它们之间又不存在一种确定的函数但它们之间又不存在一种确定的函数 关系，因此它们之间是一种非确定性关系

16、，因此它们之间是一种非确定性 的随机关系，即相关关系。但仅凭这的随机关系，即相关关系。但仅凭这 种定性分析不够；种定性分析不够； 第18页/共29页 20 一来定性分析有时会给我们以一来定性分析有时会给我们以误误 导导; 二来定性分析无法确定变量之二来定性分析无法确定变量之 间相互影响的间相互影响的程度有多大程度有多大。因些。因些 ，我们还需要进行，我们还需要进行定量分析定量分析。 如何进行如何进行定量分析定量分析呢？由于变呢？由于变 量间的相关关系是一种随机关系量间的相关关系是一种随机关系 ，因此，我们只能，因此，我们只能借助统计借助统计这一这一 工具来解决问题，也就是通过收工具来解决问题，

17、也就是通过收 集大量数据，在对数据进行统计集大量数据，在对数据进行统计 分析的基础上，发现其中的规律分析的基础上，发现其中的规律 ，并对它们之间的关系作出推断，并对它们之间的关系作出推断 。 第19页/共29页 21 两个变量之间的两个变量之间的 相关关系有哪些？相关关系有哪些？ 从散点图上可以看出，如果变量之间从散点图上可以看出，如果变量之间 存在着某种关系，这些点会有一个存在着某种关系，这些点会有一个集中集中 的大致趋势的大致趋势，这种趋势通常可以用，这种趋势通常可以用一条一条 光滑的曲线光滑的曲线来近似描述，这种近似的过来近似描述，这种近似的过 程称为程称为曲线拟合曲线拟合。在两个变量。

18、在两个变量x和和y的散的散 点图中，所有点看上去都在一条直线附点图中，所有点看上去都在一条直线附 近波动，则称变量间是近波动，则称变量间是线性相关线性相关的。此的。此 时，我们可以用一条直线来拟合（如图时，我们可以用一条直线来拟合（如图 ），这条直线叫），这条直线叫回归直线回归直线。 第20页/共29页 22 x y 从图中可以看出家庭年收入和年饮食支从图中可以看出家庭年收入和年饮食支 出之间具有相关关系。出之间具有相关关系。 家庭年收入家庭年收入 年饮食支出年饮食支出 第21页/共29页 23 （四）、（四）、 理论迁移理论迁移 例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪在下列两个变量的关系中，

19、哪 些是相关关系？些是相关关系？ 正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系； 作文水平与课外阅读量之间的关作文水平与课外阅读量之间的关 系；系； 人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间降雪量与交通事故的发生率之间 的关系的关系. . 第22页/共29页 24 例例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表个学生的数学和物理成绩如下表 ： 画出散点图，并判断它们是否有相关画出散点图，并判断它们是否有相关 关系关系. 数学数学 物理物理 数学数学 物理物理 第23页/共29页 25 具有相关关系具有相关关系. 例例3. 下表给出了某校下表给出了某校12名高一学生的身高名高一学生的身高(单位：单位：cm) 和体重和体重(单位：单位：kg)： 画出散点图，并观察它们是否有相关关系画出散点图，并观察它们是否有相关关系. 身身 高高 体体 重重 第24页/共29页 26