系统模型有答案PPT学习教案

1、会计学1 系统模型有答案系统模型有答案 2021-7-202 clc for m=1:500 s=0; for k=1:m/2 if rem(m,k)=0 s=s+k; end end if m=s disp(m); end end for k=1:500; sum=0; for n=1:k/2 if rem(k,n)=0 sum=sum+k; end end if sum=k disp(k) end end 第1页/共46页 2021-7-203 clc x=input(x=); y=input(y=); t=x; x=y; y=t; x y clc x=input(enter a numb

2、er,x=); y=input(enter a number,y=); t=x;x=y;y=t; x,y x=input(任意输入一个数) y=input(任意输入一个数) if x=y z=y;y=x;x=z; else end x,y 第2页/共46页 2021-7-204 clc syms a b c x solve(a*x2+b*x+c,x) clc a=input(enter a number,a=); b=input(enter a number,b=); c=input(enter a number,c=); d=b2-4*a*c; if d0 disp(该方程有复数解); x1

3、=(-b-sqrt(abs(d)*i)/(2*a) x2=(-b+sqrt(abs(d)*i)/(2*a) elseif d=0 disp(该方程有两个相等的实数解); x=(-b)/(2*a) else disp(该方程有两个相等的实数解); x1=(-b-sqrt(d)/(2*a) x2=(-b+sqrt(d)/(2*a) end clc a=input(任意输入一个数) b=input(任意输入一个数) c=input(任意输入一个数) d=b*b-4*a*c; x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a); disp(x1=,num2str(x(1),x2

4、=,num2str(x(2); clc a=input(任意输入一个数); b=input(任意输入一个数); c=input(任意输入一个数); A=a,b,c; solve(subs(a*x2+b*x+c,a,b,c,A(:),x) 第3页/共46页 2021-7-205 系统的数学模型系统的数学模型 系统模型的连接系统模型的连接 机电系统建模举例机电系统建模举例 第4页/共46页 2021-7-206 建立系统数学模型的两种方法建立系统数学模型的两种方法 机理法机理法试验法试验法 待辨识系统待辨识系统 试验信试验信 号号 输出信输出信 号号 系统辨识系统辨识根据物理规律，根据物理规律，

5、列写系统各变量列写系统各变量 之间相互关系的之间相互关系的 动力学方程动力学方程 已知输入、输出求系统已知输入、输出求系统 外部模型：输入外部模型：输入输出描述法输出描述法 内部模型：状态变量描述法内部模型：状态变量描述法 两大类模型两大类模型 第5页/共46页 2021-7-207 所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表 达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。 动态系统动态系统 运动运动 微分微分 方程方程 传递传递 函数函数 频域频域 模型模型 频率频率 特性特性 脉冲脉冲 响应响应 函

6、数函数 拉氏拉氏 变换变换 S=j 函数函数 方块图方块图 时域模型时域模型复数域模型复数域模型 状态空间表达式状态空间表达式 状态变量图状态变量图 数学模型数学模型:描述系统动态特性的输入输出关系的数学表达式描述系统动态特性的输入输出关系的数学表达式 第6页/共46页 2021-7-208 时域模型：运动微分方程 脉冲响应函数脉冲响应函数 传递函数模型传递函数模型 频域模型：频率特性频域模型：频率特性 时域模型：状态方程时域模型：状态方程 第7页/共46页 2021-7-209 输入输入输出模型输出模型 零点零点极点模型极点模型 典型环节模型典型环节模型 nn nn nn nn asasas

7、a bsbsbsb su sY sG 1 1 10 12 2 1 1 0 )( )( )( n i i m j j n m ps zs K pspsps zszszsK sD sN sG 1 1 21 21 )( )( )()( )()( )( )( )( e k kkk d j j b i c l llli sTsTsTs sssK sG 1 22 1 11 22 ) 12() 1( ) 12() 1( )( 第8页/共46页 2021-7-2010 输入输入输出模型输出模型 零零极点模型极点模型 典型环节模型典型环节模型 n i i m j j n m ps zs K pspsps zsz

8、szsK sD sN sG 1 1 21 21 )( )( )()( )()( )( )( )( e k kkk d j j b i c l llli sTsTsTs sssK sG 1 22 1 11 22 ) 12() 1( ) 12() 1( )( nedrmcb2,2 分母称为系统的特征多项式分母称为系统的特征多项式 分子、分母进行因式分解，得系统传递函数的零分子、分母进行因式分解，得系统传递函数的零- -极点形式极点形式 零、极点只能取零、极点只能取0 0、实数和复数（必共轭）值，因此，传递函数、实数和复数（必共轭）值，因此，传递函数 还可以写成典型环节乘积的形式。还可以写成典型环节

9、乘积的形式。 nn nn asasassD 1 1 1 )( nn nn mm mm asasas bsbsbsb sU sY sG 1 1 1 1 1 10 )( )( )( 第9页/共46页 2021-7-2011 例5.1用ATLAB建立系统传递函数模型: num=1,2; den=1,1,10; sys=tf(num,den) 10 2 )( 2 ss s sG 第10页/共46页 2021-7-2012 例5.2 用MATLAB建立系统的零极点增益模型: )25)(15)(4 . 0( )2(18 )( sss s sG clc z=-2; p=-0.4 -15 -25; k=18;

10、 sys=zpk(z,p,k) 第11页/共46页 2021-7-2013 选择状态变量选择状态变量 yx 1 yx 2 yx 3 高阶微分方程化高阶微分方程化 为一阶微分方程组为一阶微分方程组 写成矩阵形式写成矩阵形式 uxxxyx xyx xyx 57116 3213 32 21 uyyyy56117 3 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x u x x x x x x 5 0 0 6117 100 010 3 2 1 3 2 1 3 2 1 001 x x x y 系统输入函数系统输入函数 不含导数项不含导数项 第12页/共46页 2021-7-2014 图示为两输入三输出动态系统

11、图示为两输入三输出动态系统 ，写出以外力和阻尼器速度为控，写出以外力和阻尼器速度为控 制输入，位移、速度、加速度为制输入，位移、速度、加速度为 系统输出的状态空间表达式。系统输出的状态空间表达式。 惯性力、阻尼力、弹性力和外力平衡：惯性力、阻尼力、弹性力和外力平衡： fkxvxcxm) ( xx 1 xx 2 21 xx )( 1 122 fkxvxc m xx 设状态变量为：设状态变量为：则有状态方程则有状态方程 v f m c m x x m c m k x x 1 0010 2 1 2 1 写成矩阵形式：写成矩阵形式： 第13页/共46页 2021-7-2015 状态变量描述法状态变量描

12、述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变 量的情况，特别适用于多输入、多输出系统。用这种方法建立的数学式量的情况，特别适用于多输入、多输出系统。用这种方法建立的数学式 为一阶标准形式，便于计算机求解。状态变量分析法还适用于时变系统为一阶标准形式，便于计算机求解。状态变量分析法还适用于时变系统 和非线性系统，已成为系统理论与现代控制工程的基础。和非线性系统，已成为系统理论与现代控制工程的基础。 状态方程和输出方程构成对一个动态系统的完整描述，称为状态方程和输出方程构成对一个动态系统的完整描述，称为 状态空间表达式，亦称为动态方程。状态空间表达式

13、，亦称为动态方程。 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量的关系称状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量的关系称 为状态方程，它是一阶微分向量方程。为状态方程，它是一阶微分向量方程。 系统输出变量与状态变量、输入变量的关系称为输出系统输出变量与状态变量、输入变量的关系称为输出 方程，它是矩阵代数方程。一般地，根据研究的目的，可直接写方程，它是矩阵代数方程。一般地，根据研究的目的，可直接写 出输出方程。出输出方程。 )()()( )()()( tDutCXtY tButAXtX 第14页/共46页 2021-7-2016 系数矩阵，表示系统状态变量之间的联系；系数矩阵，表示系统状态变量之间的联系

14、； 输入矩阵，表示输入对状态的作用，输入的作用位置；输入矩阵，表示输入对状态的作用，输入的作用位置； 表示输出与状态的联系；表示输出与状态的联系； 前馈系数矩阵，由直接联系输入与输出的前向前馈系数矩阵，由直接联系输入与输出的前向 传递系数构成。传递系数构成。 )()()( )()()( tDutCXtY tButAXtX 第15页/共46页 2021-7-2017 kukyycym yx 1 12 xyx u m k x m c x m k x 212 21 xx u m k x x m c m k x x 010 2 1 2 1 2 1 01 x x y 例5-3 如图所示质量-弹簧-阻尼机

15、械系统建立MATLAB状态空间模型 第16页/共46页 2021-7-2018 例5.3 对机械系统建立 MATLAB状态空间模型 m=5;k=2;c=0.1; A=0,1;-k/m,-c/m; B=0,k/m; %B=0;k/m; C=1,0; D=0; sys=ss(A,B,C,D) 为了便于计算机求解，其他形式的数学模型都要转换为状态方为了便于计算机求解，其他形式的数学模型都要转换为状态方 程的形式。使用程的形式。使用MATLAB语言，可以极为方便地实现数学模型之间语言，可以极为方便地实现数学模型之间 的转换。实际上，的转换。实际上， MATLAB语言内部总是将其他形式的模型转换为语言内

16、部总是将其他形式的模型转换为 状态方程的形式，即一阶微分方程组的形式。状态方程的形式，即一阶微分方程组的形式。 注意注意 u m k x x m c m k x x 010 2 1 2 1 2 1 01 x x y 第17页/共46页 2021-7-2019 clc m=5;k=2;c=0.1; A=0,1;-k/m,-c/m; B=0,k/m; %B=0;k/m; C=1,0; D=0; sys=ss(A,B,C,D) step(sys) 例5.3 对机械系统建立MATLAB状态空间模型 第18页/共46页 2021-7-2020 例例5-4 5-4 将例将例5-35-3中的状态空间模型转换

17、成中的状态空间模型转换成 零极点增益模型和传递函数模型。零极点增益模型和传递函数模型。 clc systf=tf(sys) syszpk=zpk(sys) 第19页/共46页 2021-7-2021 例例5-5 5-5 将系统的传递函数模型转换成零极点将系统的传递函数模型转换成零极点 增益模型。增益模型。 clc n=1,3,1; d=1 2 5 10; sys=tf(n,d) nsys=zpk(sys) 第20页/共46页 2021-7-2022 模型串联模型串联 模型并联模型并联 反馈连接反馈连接 第21页/共46页 2021-7-2023 sys1sys2sys u y y u syss

18、ys1sys2 sysseries(sys1,sys2) 1 2 2 ( ) 10 s G s ss 2 2 ( ) 3 G s s 第22页/共46页 2021-7-2024 sys=parallel(sys1,sys2) 1 2 2 ( ) 10 s G s ss 2 2 ( ) 3 G s s 第23页/共46页 2021-7-2025 2 2 ( ) 10 s G s ss 图图5-6 5-6 反馈连接及其等效反馈连接及其等效 211 1 syssys sys sys 2 ( ) 3 H s s 第24页/共46页 2021-7-2026 图图5-7 5-7 多环系统框图多环系统框图

19、1 1 ( ) 10 G s s 2 1 ( ) 1 G s s 3 2 1 ( ) 44 s G s ss 4 1 ( ) 6 s G s s 1 1 ( ) 2 s H s s 2( ) 2Hs 3( ) 1Hs 第25页/共46页 2021-7-2027 半定系统建模半定系统建模 机械加速度计建模机械加速度计建模 磁悬浮系统建模磁悬浮系统建模 第26页/共46页 2021-7-2028 何谓半定系统？何谓半定系统？ 图图5-8 5-8 半定系统半定系统 一种约束不充分，而存在刚体运动的系统一种约束不充分，而存在刚体运动的系统 输入输入f输出输出x2 第27页/共46页 2021-7-20

20、29 2221221 ()()m xfkxxc xx 1 1221221110110 ()()()()m xkxxcxxk xxc xx 00110110 ()()m xk xxc xx m0m1 m2 f fk2 fc2 fk1 fc1 x0 x1x2 第28页/共46页 2021-7-2030 10101010 11121211112121 222222222 0001000 0000100 0000010 /0/00 /()/()/0 0/0/1/ ZZf kmkmcmcm kmkkmkmcmccmcm kmkmcmcmm 001000yZ 2 10213405162 ,zx zx zx

21、zx zx zx 第29页/共46页 2021-7-2031 编写程序编写程序 程序名：程序名：fz541 第30页/共46页 2021-7-2032 第31页/共46页 2021-7-2033 第32页/共46页 2021-7-2034 图图5-9 机械加速度计模型机械加速度计模型 y 第33页/共46页 2021-7-2035 mycykymx s m xf s m mycykyf m 2 1/( ) ( ) s mY s ck F s ss mm /3c m /2k m 1/3 s m 图图5-9 机械加速度计模型机械加速度计模型 y 第34页/共46页 2021-7-2036 /3c

22、m /2k m 1/3 s m 程序名：程序名：fz542 clc b=3; a1=3; a0=2; y_f=tf(-b,1,a1,a0) step(-y_f,5) xlabel(t) ylabel(-y) 第35页/共46页 2021-7-2037 图图5-11 5-11 磁悬浮系统模型磁悬浮系统模型 u为反馈控制信号；为反馈控制信号；为作用在浮球上的外部扰动力。为作用在浮球上的外部扰动力。 电磁力大小可由电流电磁力大小可由电流i控制控制 。 浮球的位置由光探测器检测，浮球的位置由光探测器检测， e为探测器的输出为探测器的输出 ekex V0为电磁力的预设值，以平衡为电磁力的预设值，以平衡 浮球重力浮球重力mg 第36页/共46页 2021-7-2038 作用在浮球上向上的电磁力作用在浮球上向上的电磁力 ix fk ik x 设计功率放大器使线圈电流设计功率放大器使线圈电流 0 iuV 电磁力是线圈电流和浮球位置的线性函数电磁力是线圈电流和浮球位置的线性函数 采用比例微分控制，控制电压采用比例微分控制，控制电压 pdpedx uK eK eK k eK k x 浮球的力平衡方程为浮球的力平衡方程为 xe mxfmgk xk emg 选择选择V0，使，使 0 / i Vmg k 在外部