二项式定理课件

1、二项式定理课件 篇一：二项式定理 二项式定理 n0n1n?1 (a?b)?Ca?Cab?nn1、 rn?rr ?Cnab? nn ?Cnb(n?N?)， 2基本概念： 二项式绽开式：右边的多项式叫做(a?b)n的二项绽开式。 r (r?0,1,2,?,n). 二项式系数:绽开式中各项的系数Cn 项数：共(r?1)项，是关于a与b的齐次多项式 rn?rr 通项：绽开式中的第r?1项Cnab叫做二项式绽开式的通项。用Tr?1?Cna rn?rr b表示。 3留意关键点： 项数：绽开式中总共有(n?1)项。 挨次：留意正确选择a,b,其挨次不能更改。(a?b)n与(b?a)n是不同的。 指数：a的指

2、数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和 等于n. 012rn 系数：留意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn.项的系数是a 与b的系数（包括二项式系数）。 4常用的结论： 0122令a?1,b?x, (1?x)n?Cn?Cnx?Cnx?0122令a?1,b?x, (1?x)n?Cn?Cnx?Cnx? rr ?Cnx?rr?Cnx? nn ?Cnx(n?N?) nn?(?1)nCnx(n?N?) 5性质： 0nkk?1 二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cn，Cn ?Cn?Cn01

3、2二项式系数和：令a?b?1,则二项式系数的和为Cn?Cn?Cn?12 变形式Cn?Cn? r ?Cn? n ?Cn?2n?1。 r ?Cn? n ?Cn?2n， 奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 0123 在二项式定理中，令a?1,b?1，则Cn?Cn?Cn?Cn?0242r13从而得到：Cn?Cn?Cn?Cn?Cn?Cn? n ?(?1)nCn?(1?1)n?0， 2r?1 ?Cn? 1n ?2?2n?1 2 奇数项的系数和与偶数项的系数和： 0n01n?12n?22 (a?x)n?Cnax?Cnax?Cnax?00n122n?2(x?a)n?Cnax?Cnaxn?1?Cnax

4、? n0n ?Cnax?a0?a1x1?a2x2?nn0?Cnax?anxn? ?anxn ?a2x2?a1x1?a0 令x?1, 则a0?a1?a2?a3令x?1,则a0?a1?a2?a3?得,a0?a2?a4?得,a1?a3?a5 ?an?(a?1)n?an?(a?1)n? (a?1)n?(a?1)n ?an?(奇数项的系数和) 2 (a?1)n?(a?1)n ?an?(偶数项的系数和) 2 n2n 二项式系数的最大项：假如二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数C取得最大值。假如二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数C 大值。 系数的最大项：求(a?bx)n绽开式中最大

5、的项，一般采纳待定系数法。设绽开式中各项系数分别 n?12n ,C n?12n 同时取得最 为A1,A2,?,An?1，设第r?1项系数最大，应有? ?Ar?1?Ar ，从而解出r来。 A?A?r?1r?2 专题一 题型一：二项式定理的逆用； 123 例：Cn?Cn?6?Cn?62? n ?Cn?6n?1? n ?Cn?6n与已知的有一些差距， 0123 解：(1?6)n?Cn?Cn?6?Cn?62?Cn?63? 123 ?Cn?Cn?6?Cn?62? n ?Cn?6n?1? ? 1012 (Cn?Cn?6?Cn?62?6 112n(Cn?6?Cn?62?Cn?6n) 6 11n ?Cn?6n

6、?1)?(1?6)n?1?(7n?1) 66 123 练：Cn?3Cn?9Cn?n ?3n?1Cn? n ，则?3n?1Cn nn012233 ?Cn3?Cn?Cn3?C n3?Cn3? nn ?Cn3?1?(1?3)n?1 123 解：设Sn?Cn?3Cn?9Cn? 12233 3Sn?Cn3?C n3?Cn3? (1?3)n?14n?1 ?Sn? 33 题型二：利用通项公式求xn的系数； 例：在二项式n 的绽开式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的系数？ 解：由条件知Cn r10 n?2 2 ?45，即Cn?45，?n2?n?90?0，解得n?9(舍去)或n?10，由 2 3r 10

7、?r2 ?r43 Tr?1?C(x) ? 1 410?r (x)?Cx r10 ? ，由题意? 10?r2 ?r?3,解得r?6， 43 63 则含有x3的项是第7项T6?1?C10x?210x3,系数为210。 19 )绽开式中x9的系数？ 2x 111r (x2)9?r(?)r?C9rx18?2r(?)rx?r?C9r(?)rx18?3r，令18?3r?9,则r?3 解：Tr?1?C9 2x22132139 故x的系数为C9(?)?。 22 练：求(x2? 题型三：利用通项公式求常数项； 例：求二项式(x2? 10的绽开式中的常数项？ 解：Tr?1?C(x) r10 210?r r5451

8、r20?5818 ()? ?C()x2，令20?r?0，得r?8，所以T9?C10 222562r r 10 16 )的绽开式中的常数项？ 2x 1rr6?rrrr6?r1r6?2r 解：Tr?1?C6(2x)(?1)()?(?1)C62()x，令6?2r?0，得r?3，所以 2x2 练：求二项式(2x? 3 T4?(?1)3C6?20 1n )的二项绽开式中第5项为常数项，则n?_. x42n?41442n?12 解：T5?Cn(x)()?Cnx，令2n?12?0，得n?6. x 2 练：若(x? 题型四：利用通项公式，再商量而确定有理数项； 例：求二项式9绽开式中的有理项？ 解：Tr?1?

9、C(x) r9 1 29?r (?x)?(?1)Cx 13r r r9 27?r6 ，令 27?r ?Z,(0?r?9)得r?3或r?9， 6 27?r34 ?4，T4?(?1)3C9x?84x4， 627?r93 ?3，T10?(?1)3C9当r?9时，x?x3。 6 所以当r?3时， 题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和； 例：若n绽开式中偶数项系数和为?256，求n. 解：设n绽开式中各项系数依次设为a0,a1,?an, 令x?1,则有a0?a1?an?0,，令x?1,则有a0?a1?a2?a3?(?1)nan?2n, 将-得：2(a1?a3?a5?)?2n,?a1?a3?

10、a5?2n?1, 有题意得，?2n?1?256?28，?n?9。 练：若解： n 的绽开式中，全部的奇数项的系数和为1024，求它的中间项。 2r?1 ?Cn?2n?1，?2n?1?1024，解得n?11 0242r13 Cn?Cn?Cn?Cn?Cn?Cn? 61 ?65?4 所以中间两个项分别为n?6,n? 7，T5?1?C?462?x，T6?1?462?x15 5n 题型六：最大系数，最大项； n 例：已知(?2x)，若绽开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求绽开式中二项式系 12 数最大项的系数是多少？ 解： 465Cn?Cn?2Cn,?n2?21n?98?0,解出n?7

11、或n?14，当n?7时，绽开式中二项式系数最大 354134 ,，T5的系数?C7()2?70,当n?14时，绽开式中227177 二项式系数最大的项是T8，?T8的系数?C14()2?3432。 2 343 的项是T4和T5?T4的系数?C7()2? 12 练：在(a?b)2n的绽开式中，二项式系数最大的项是多少？ 解：二项式的幂指数是偶数2n，则中间一项的二项式系数最大，即T2n 2?1 ?Tn?1，也就是第n?1项。 练：在(? x2n 的绽开式中，只有第5项的二项式最大，则绽开式中的常数项是多少？ n1 ?1?5，即n?8,所以绽开式中常数项为第七项等于C86()2?7 22 解：只有

12、第5项的二项式最大，则 7 例：写出在(a?b)的绽开式中，系数最大的项？系数最小的项？ 解：由于二项式的幂指数7是奇数，所以中间两项(第4,5项)的二项式系数相等，且同时取得最大值，从 343434 而有T4?C7ab的系数最小，T5?C7ab系数最大。 n 例：若绽开式前三项的二项式系数和等于79，求(?2x)的绽开式中系数最大的项？ 12 012 解：由Cn?Cn?Cn?79,解出n?12,假设Tr?1项最大， 11 (?2x)12?()12(1?4x)12 22 rrr?1r?1?Ar?1?Ar?C124?C124 ?rr，化简得到9.4?r?10.4，又0?r?12，?r?10，绽开

13、式r?1r?1 A?A?r?1r?2?C124?C124 中系数最大的项为T11,有T11?()C124x 1 2 12101010 ?16896x10 练：在(1?2x)10的绽开式中系数最大的项是多少？ 解：假设Tr?1项最大，Tr?1?C10?2x rrr?1r?1?Ar?1?Ar?2(11?r)?r?C102?C102 ?rr解得，化简得到6.3?k?7.3，又?r?1r?1 ?r?1?2(10?r)?Ar?1?Ar?2?C102?C102, rrr 777 0?r?10，?r?7，绽开式中系数最大的项为T8?C102x?15360x7. 题型七：含有三项变两项； 例：求当(x2?3x

14、?2)5的绽开式中x的一次项的系数？ r 解法：(x2?3x?2)5?(x2?2)?3x5，Tr?1?C5(x2?2)5?r(3x)r，当且仅当r?1时，Tr?1的绽开式 1144 中才有x的一次项，此时Tr?1?T2?C5(x2?2)43x，所以x得一次项为C5C423x 144它的系数为C5C423?240。 05145051455 解法：(x2?3x?2)5?(x?1)5(x?2)5?(C5x?C5x?C5)(C5x?C5x2?C52) 故绽开式中含x的项为C5xC52?C5x2?240x，故绽开式中x的系数为240. 练：求式子(x? 45544 1 ?2)3的常数项？ x 解：(x?

15、 16 ?2)3?，设第r?1项为常数项，则x6?r r Tr?1?C6(?1)rx ( 1r6?2rr3 ，得6?2r?0,r?3, ?T3?1?(?1)3C6)?(?1)6C6x?20. x 题型八：两个二项式相乘； 例：求(1?2x)(1?x)绽开式中x的系数. 解： mm (1?2x)3的绽开式的通项是C3?(2x)m?C3?2m?xm, nnnn(1?x)4的绽开式的通项是Cn,2,3,n?0,1,2,3,4, 4?(?x)?C4?1?x,其中m?0,1 3 4 2 令m?n?2,则m?0且n?2,m?1且n?1,m?2且n?0,因此(1?2x)3(1?x)4 021120的绽开式中

16、x2的系数等于C3?20?C4?(?1)2?C3?21?C4?(?1)1?C3?22?C4?(?1)0?6. 篇二：二项式定理教学设计 二项式定理教学设计 一、教材分析： 1、【教材的地位及作用】“二项式定理”是全日制一般高，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重，难点）。 教学目标： 1、学问目标：通过对二项式定理的学习，使同学理解二项式定理，会利用二项式定理求二项绽开式。并理解和把握二项绽开式的规律，利用它能对二项式绽开，进行相应的计算。还会区分“系数”、“二项式系数”等概念，敏捷正用和逆用绽开式。级中学教科书数学其次册（下A）的第十章第四节，它既是支配在排列组合内容后的自成体系的学

17、问块，也是学校学习的多项式乘法。它所讨论的是一种特别的多项式二项式幂的绽开式。它与后面学习的概率的二项分布有着内在的联系，利用二项式定理还可以进一步深化对组合数的认识。因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。 【同学状况分析】授课的对象是高中二班级中等程度班级的同学。他们具有一般的归纳推理力量，同学思维也较活跃，但创新思维力量较弱。在学习过程中，大部分同学只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程，因而对定理、公式不能做到敏捷运用，更做不到牢_住。（依据以上分析 2、力量目标：在学 3、情感目标：通过“二项式定理”的学习，培育同学解决数学

18、问题的爱好和信念，让同学感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对同学进行爱国主义训练，激励同学的民族骄傲感和为国富民强而勤奋学习的热忱，培育同学勇于探究，勇于创新的精神。 一、教学重点，难点，关键： 重点： （1）使同学参加并深刻体会二项式定理的形成过程，理解和把握二项绽开式的规律。 （2）利用二项绽开式的规律对二项式绽开，进行相应的计算。 （3）区分“系数”、“二项式系数”等概念，敏捷正用和逆用绽开式。 难点： （1）二项绽开式的规律的理解和把握。 （2）“二项式系数”和“系数”的区分。 突破难点的关键：（1）利用组合数及性质分析“杨辉三角”中各数的关系；

19、 （2）利用组合的学问归纳二项式系数；（3）充分利用二项绽开式的规律。 二、教法、学法分析数学是一门培育人的思维进展的重要学科。因此，在教学中让同学自己发觉规律、总结规律是最好的途径。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发同学主动学习，主动探求为主，创设一个以同学为主体，师生互动，共同探究的教与学的情境，采纳引导发觉法，由同学熟识的多项式乘法入手，进行分析，也可利用组合的有关学问加以分析，归纳，通过对二项式规律的探究过程，培育同学由特别到一般，经过观看分析，猜想，归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培育了同学观看，联想，归纳力量。不仅重视学问的

20、结果，而且注重了学问的发生，发觉和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“学问生长点”，这对于同学建立完整的认知结构是有主动意义的。 三、教学手段 制作多媒体课件，以增加课堂容量及学问的直观性，从而提高同学学习的爱好，使同学进一步加深对定理，概念的理解。 四、教学过程设计 【复习引入：】 复习回顾： 提问学校学过的完全平方公式是什么？ 你能写出（a+b）3，（a+b）4的绽开式吗？ 设计意图：通过复习旧学问，自然引入，在这里设计了层层递进多项式绽开的问题，目的是为了让同学了解学问发生，进展的过程，激发同学在认知的冲突，让同学明白二项式绽开实质上是多项式的乘法。 思路一：

21、提问：（1）以（a+b）2a2+2ab+b2为例，绽开式中各项字母的形式是什么？绽开式项的系数又是什么？有几项？ （2）绽开式中各项的系数与绽开式中各项的次数有没有关系？ （3）你能猜想（a+b）3、（a+b）4?（a+b）n绽开式的形式吗？观看下面等式： （a+b）a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab3+b4 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【设计意图：】由特别的二项式来分析猜想一般的二项式绽开式，培育同学由特别到一般的思维方式，培育同学大胆探究的精神和创新精神。 （1）绽开式中各项是幂的形式，可按a（或b）的降幂排成： （2）绽

22、开式中各项系数的规律：将上式中绽开式的系数列成表如下： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ? 发觉： 发觉每行两端都是1，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质：于是各项系数可写成表中形式：由此猜想 绽开式的各项系数： 【设计意图：】同学对各项是什么形式不难猜到，但对二项式系数不易想到，通过“杨辉三角”中的数字规律，联想到组合数及性质，进而可用组合数来表示表中的数，从而猜想各项系数为，让同学的思维从特别到一般，由迷茫到大悟，使同学深深体会到数学内在的和谐，对称美。在此，适时对同学进行爱国主义训练，激发同学的民族骄傲感和学习数学的热

23、忱，思路二：观看下式： （a+b）4（a+b）（a+b）（a+b）（a+b） 由多项式乘法知，其绽开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即各项系数是由相同的项合并而成的，有几项其系数就是几，故含a4的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即C40a4，系数为：C40含a3b的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即C41a3b，系数为：C41；含a2b2的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即C42a2b2，系数C42为；含的ab3的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即C43a3b，系数为C43，含b4的项只能由4个括号都取b而得，

24、即C44b4，系数为C44；从而可得： （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 提问：的绽开式怎么写呢？引导同学回答：可以对b分类：不取b，得取1个b，取得2个b，得?取k个b，得?取n1个b，得取n个b，得将这n+1个式子相加，可得二项式定理 （a+b）nCn0anb0+ Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+?+ Cnkan-kbk+?+ Cnna0bn（nk,n,kN+） 【设计意图：】本环节以问题为中心，由浅入深地引导同学大胆猜想。利用组合学问，充分揭示二项绽开式的内涵和外延。关心同学建构和完善自己的认知结构，既显得合情合理，又科学严谨。进一步强化同学的规律思维力量

25、和归纳力量。 完善结论：把上述探究得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有 in+1项，其中各项系数Cn（i=1,2,3?,n）叫做二项式系数，其通项公式为：Tk+1=C- nkn-kkab（k=1,2,3?n）。说明： （1）猜证法是数学中常用方法，本定理是由不完全归纳法得出，需加以证明。其证明因目前学问所限，留待以后完成，目前，只要求同学熟记并会应用。 （2）二项式定理是个恒等式，定理中字母a,b可表示数或式，其中式中a与b是用“+”连接的。 （3）绽开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。 （4）通项公式表示的是第k+1项，不是第k项，且a,b位置不能对换。 （

26、5）二项式系数为Cnk，留意与项的系数的区分。 例如：（1x）3的其次项是C31x，其二项式系数为： C31，其次项的系数为：C31。 【设计意图：】对定理的特点加以说明，可使同学能娴熟把握定理的特点，以便今后在应用定理解决问题时能得心应手。 应用解析： 1?1?例：（1）绽开?1?,?2x? xx?6?5（同学练习：）绽开（a+b）,a+b） （2）求绽开式的第3项（3），求绽开式的第3项 【设计意图：】例（1）是对二项式定理的简洁应用，目的在于对定理字母a,b所表示的数或式的领悟及运用定理的力量；例（2），（3）二题着重于同学对通项公式的把握，体会二项式定理的绽开式中a与b位置不能对换，并

27、留意到例 （3）的结论正是例（2）绽开式中的倒数第3项。应用解析：例（4）（a+2b+3c）7ab，的绽开式中，a2b3c2项的系数是多少。 【设计意图：】 本题可先将其中的二项看成一个整体，再用二项式定理绽开，进而求出其系数，这种解法体现了化归的意识，但本题如能依据二项式定理的形成过程中项的系数的探究，可得如下解法：从7个括号的2个时取“a”得，再从余下的5个括号中的3个取“2b”得，最终剩下的2个括号里取“3c”得：由分步计数原理得：通过本题的学习，有利于同学对学问的串联，累积，加工，使同学的思维有一个升华过程，从而达到举一反三的效果，加深同学对数学本质的理解。小结思路一：由特别的二项式来

28、分析猜想一般的绽开式 思路二：依据多项式乘法，结合组合学问，通过猜想归纳得到二项式定理： （a+b）nCn0anb0+ Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+?+ Cnkan-kbk+?+ Cnna0bn（nk,n,kN+） 及通项公式：Tk+1=Cnkan-kbk（k=1,2,3?n） 留意事项（1），留意观看，分析，猜想，归纳（证明）的数学方法。 （b），二项式定理是个恒等式，定理中字母a,b可表示数或式，其中。 （c），绽开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。 （d），通项公式表示的是第k+1项，不是第k项，且a,b位置不能对换。 （e），二项式系数为Cni（

29、i=1,2,3?n），留意与项的系数的区分。 布置作业 课本作业：P109 1,(1),2(2),3(2),2，思索题：求的绽开式中的系数，讨论性题：的绽开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时x2绽开式中的系数。 【设计意图：】（1），本节课从学问上学习了二项式定理及通项公式，从方法上通过二项式定理的形成过程，学会了观看，分析，猜想，归纳（证明）的数学方法，通过小结，使同学对本节课的学问脉络更加清楚。 （2），通过作业巩固所学学问，发觉和弥补教学中的疏漏与不足，强化基本技能训练，培育同学良好的学习习惯和品质。 五、课后反思 本节课是二项式定理的第一节课，在教学中留意以下几点： 1，本

30、节课以“二项式定理”的形成过程为主线，让同学思维由特别到一般，演绎，归纳，得出定理。培育同学猜想，归纳，整节课以同学为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。 2，在例题，作业的配备上，我认为高中学习的特点是跨度大，思维力量要求高。因此，在题目的设置上，加大了思维的含量，如例4，让同学体会到二项式定理形成过程中的思维方式，培育了同学的学问迁移力量，因此，我认为习题的搭配应力求让同学处理每一个问题都必需有所思索，使同学体会到：数学不能生搬硬套，应当用数学的思想方法去学习数学，认识数学。 3，以同学为主体，让同学自己去探究，发觉，再制造，最能调动同学的主动性，最有利于培育数学力量，格外是制造性力量

31、，从数学训练对人的进展的意义看，有效理解，主动探究的认识过程必需伴随着同学心理意志，情感，品质的成长与完善，数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体学问本身，其潜在的也是最重要的恰是指向同学的人性品质，生命成长。 篇三：二项式定理(教学设计) 二项式定理（教学设计） 杜军平 横山中学 一、教学目标 1.学问目标：理解二项式定理及其推导方法，把握二项绽开式的基本特征；能应用二项式定理求二项绽开式，能运用绽开式中的通项公式求绽开式中的特定项 2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特别到一般的思维方法，培育同学的观看归纳力量、抽象思维力量和规律思维力量 3.情感目标：通过本节学习，进一步培育

32、提高同学的归纳推理力量，树立由特别到一般的归纳以及探究意识 二、教学重点、难点 1.教学重点：用两个计数原理分析(a?b)2的绽开式，归纳得出二项式定理；把握二项式的通项公式；能应用它们解决简洁问题 2.教学难点：二项式定理及通项公式的把握及运用. 三、课前预备 多媒体课件. 四、教学方法与手段 1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式商量、反馈式评价. 2.学习方法：实例感受、观看发觉、合作沟通、归纳总结. 五、教学流程图 六、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 问题引入：1990是马年，从1991年开头： 1.第13年诞生的孩子的属相是什么？ 2.第132021年诞生的孩子的属相是

33、什么？ 【设计意图】通过同学所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高同学的学习爱好和学习热忱，达到有效教学的目的 要解决这个问题,就要用到今日我们学习的学问板书课题. 1.3.1二项式定理（一） （二）讲授新课 （a?b)n的绽开式 1.探究讨论 （a?b)2?a2?2ab?b2，分析（a?b)2绽开过程：从项数、指数、系数 三个方面加以分析，并让同学板演(a?b)3与（a?b)4的绽开式，再让同学猜想并证明（a?b)n的绽开式. 【设计意图】引导同学将（a?b)2的绽开式与两个计数原理联系起来，分析绽开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示（a?b)2绽开式的系数让同学在探究过程中观看、发觉、类比、猜想得出结论，这是数学教学提倡培育的，是一种制造性的思维活动，也让同学体验数学讨论的乐趣，在注重思维结果的同时，更注重思维过程. 2归纳提高 0n1n-1归纳得出：a+Cnab+Cnkan?kbk +Cnnbn(nN*) （a?b)n?Cn 并给出简洁证明 指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边（a?b)n 这个式子叫二项式，右边多项式叫做（a?b)n的二项绽开式 引导同学归纳二项绽开式的特征： （1）项数特征：绽开式共有n+1项 （2）次数特征：各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n 字母a按降幂排列，从第一项开头，次数由n逐项减1直到0；字