山东省烟台市开发区2024-2025学年上学期期末八年级数学检测题（含答案）

第第页山东省烟台市开发区2024-2025学年上学期期末八年级数学检测题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．当x=A．x+1x B．xx−1 C．x−1x3．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A．6 B．9 C．32 D．4．如果方程x+1x−4A．−5 B．4 C．5 D．−65．已知x+2y=13，x−2y=3，则多项式x2A．10 B．16 C．39 D．786．下列各式中，运算正确的是（）A．m6m2C．−a+bb−a=−1 7．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则A．S甲2>S乙2 B．8．小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数9．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D'落在AB边上时，点C的对应点C'恰好与点B，C在同一直线上，若∠DAB=72°，则此时A．72° B．54° C．36° D．28°10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=2，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5 B．10 C．23 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是12．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为．13．在如图1所示的△ABC上按图2和图3所示的尺规作图痕迹作图，不借助三角形全等就能直接推出四边形ABCD是平行四边形的依据是．14．某班数学综合与实践活动小组的5位同学在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m、若小红和小明同学也想加入小组，并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为15．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程．16．如图，菱形ABCD的面积为80cm2，正方形AECF的面积为32cm三、解答题（本大题共9个题，满分72分）17．先化简x2x+4+118．解分式方程：6(x+1)(x−1)19．如图，△ABC的顶点都在格点上，将其先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再将（1）在图中画出△A1（2）判断四边形ABA20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足．求证：AF∥21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.55.4甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点E，P是DE的中点，若AD=5，CD=9，求PO的长．23．某果园实验基地推广甲、乙两种苹果苗，已知乙种苹果苗比甲种苹果苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种苹果苗的株数与用360元钱购买乙种苹果苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种苹果苗每株的价格；（2）某果农计划购买甲、乙两种苹果苗共300株．调查统计发现，甲、乙两种苹果苗的成活率分别为90%和95%，要使这批苹果苗的成活率不低于24．长方形ABCD中，点E在边上从点D沿D−C−B的方向移动，若将长方形沿着AE折叠在同一平面，如图1，点D的对应点为D'，连接D'B，若△ABD'为直角三角形，AD=6

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：C【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=-1时，分母为-1，分式有意义，

B、当x=-1时，分母为-2，分式有意义，

C、当x=-1时，分母为-1，分式有意义，

D、当x=-1时，分母为0，分式没有意义，故答案为：D.

【分析】根据分式没有意义的条件：分母为零，据此逐项分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2-3x+k（k是常数）是完全平方式，∴x2-3x+k=（x-32）2=x2-3x+9∴k=94故答案为：D．

【分析】根据完全平方公式解答即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：方程两边都乘(x−4)，得x+1+(x−4)=−m∵原方程有增根，∴最简公分母x−4=0，解得x=4，当x=4时，m=−5．故答案为：A．【分析】将分式方程转换为整式方程，再根据方程有增根，将x=4代入整式方程即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：x=x+2y∵x+2y=13，x−2y=3．∴原式=13×3=39．故答案为：C．【分析】根据平方差公式进行因式分解，再整体代入即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A．m6B．a−22C．−a+bb−aD．m+an+a故答案为B．【分析】根据分式的约分性质逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴S甲故答案为：A．

【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】将数据由小到大进行排列23、24、24、48、5■，52，中位数是24+482=36，与被污染的数字无关，而这组数据的平均数、方差和众数都与第5个数有关，

∴中位数与被污染数字无关.

故答案为：B.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转得到▱AB∴∠DAB=∠D'A∴∠D∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠DAB=72°，AB∥∵点C'∴∠C=∠C∴∠BC故答案为：C【分析】根据旋转性质可得∠DAB=∠D'AB'=72°，AB'∥10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点F．∵BE垂直平分CD，∴BD=BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=2，BF=DF，AC=2AF，∴BD=AD=2，∴DF=∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=90°．在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=∴AC=2AF=25故答案为：D．【分析】连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出BD=AD=2，即可推出∠ADB=90°，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长．11．【答案】x＞-4且x≠0【解析】【解答】解：∵x+4x2＞0，x∴x+4＞0，x≠0，∴x＞-4且x≠0．故答案为：x＞-4且x≠0．【分析】若x+4x12．【答案】3【解析】【解答】解：∵n边形（n>3）从一个顶点出友，可以画（n−3）条对角线，∴从六边形的一个顶点出发可以画6−3=3条对角线．故答案为：3．【分析】根据多边形的对角线公式即可求出答案.13．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，可得：AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定和作图进行判断即可．14．【答案】m>n【解析】【解答】解：原数据的平均数为：81+83+89+85+875方差为：m=1新数据的平均数为：81+83+89+85+87+85+857所以方差为：n=∴m>n故答案为：m>n．【分析】分别计算出原数据和新数据的方差即可求出答案.15．【答案】a【解析】【解答】解：由题可知，图1阴影部分面积为a2图2是长为a+b，宽为a−3b的长方形，因此面积为a+ba−3b∵两个图形阴影部分面积相等，∴a2故答案为：a2【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可求出答案.16．【答案】2【解析】【解答】解：如图，记AC,BD的交点为O，∵正方形AECF的面积为32cm∴AC=EF，AC⊥EF，OA=OC，12∴AC=EF=8，OA=OC=4，∵菱形ABCD的面积为80cm∴12AC×BD=80，∴BD=20，OB=OD=10，∴AB=10故答案为：2【分析】记AC,BD的交点为O，根据正方形性质可得AC=EF，AC⊥EF，OA=OC，12AC2=32，则AC=EF=8，OA=OC=417．【答案】解：x===1∵−3<x<3且x为整数，∴x=−2，x=−1，x=0，x=1，x=2，∵分式有意义，∴x≠2，x≠−2，∴x=−1，x=0，x=1当x=−1时，原式=1当x=0时，原式=1当x=1时，原式=1【解析】【分析】先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件，再确定x的值，再代入计算即可．18．【答案】解：6(x+1)(x−1)方程两边同乘x+1x−1，得6−3解这个方程得x=1，经检验：当x=1时，x+1x−1∴x=1是增根，应舍去，∴原方程无解；【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可.19．【答案】（1）解：如图，△A1B；（2）解：由平移与旋转的性质可得：AB=A1B∴四边形ABA【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别确定A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1，再顺次连接A（2）根据平移与性质的性质可得：AB=A1B1=（1）解：如图，△A1B；（2）解：由平移与旋转的性质可得：AB=A1B∴四边形ABA20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，在△AEB和△CFD中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB=CD，AB∥CD，则∠ABE=∠CDF，再根据全等三角形判定定理可得△AEB≌△CFD(AAS)，则AE=CF，再根据平行四边形判定定理可得四边形AECF是平行四边形，则21．【答案】（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：110甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：7+72甲的方差为：110乙命中10环的次数为1．补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲771.60乙77.55.41补全折线统计图如下：（2）解：由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，

故甲胜出．【解析】【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法即可期初答案.（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断．（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：110甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：7+72甲的方差为：110乙命中10环的次数为1．补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲771.60乙77.55.41补全折线统计图如下：（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．22．【答案】解：在▱ABCD中，AB∥DC，AB=CD=9，AD=BC=5，OD=OB，∴∠CDP=∠AED．∵DP平分∠ADC，∴∠CDP=∠ADP，∴∠ADP=∠AED，∴AE=AD=5，∴EB=AB−AE=9−5=4．∵P是DE的中点，O是BD的中点，∴PO=1【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB∥DC，AB=CD=9，AD=BC=5，OD=OB，则∠CDP=∠AED，再根据角平分线定义可得∠CDP=∠ADP，则∠ADP=∠AED，即AE=AD=5，再根据边之间的关系可得EB=4，再根据三角形中位定理即可求出答案.23．【答案】（1）解：设甲种苹果苗每株的价格为x元，则乙种苹果苗每株的价格为(x+2)元，由题意得240x解得：x=4，经检验x=4是原方程组的解．所以甲种苹果苗每株的价格为4元，乙种苹果苗每株的价格为x+2=4+2=6元．答：甲种苹果苗每株的价格为4元，乙种苹果苗每株的价格为6元；（2）解：设甲种苹果苗购买b株，则乙种苹果苗购买(300−b)株，购买的总费用为W元，由题意，90%解得b≤120，由题意，W=4b+6(300−b)=−2b+1800，∴k=−2<0，∴W随b的增大而减小，∴b=120时，W最低答：购买甲种苹果苗120株，乙种苹果苗180株时费用最低，最低费用是1560元．【解析】【分析】（1）设甲种苹果苗每株的价格为x元，则乙种苹果苗每株的价格为(x+3)元，根据题目中的等量关系列分式方程，解方程即可求出答案.（2）设甲种苹