211矩阵的概念

1、二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量 O 1 P(1,3) y x 3 1 3 1 3 简简记记为为 初赛初赛 复赛复赛 甲甲 80 90 乙乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选甲、乙两选 手初赛、复赛成绩如表：手初赛、复赛成绩如表： 80 60 85 90 80 90 60 85 简简记记为为 231, 3242 xymz xyz 2 32 3 4 m 23 324 简简记记为为 m 1 , 3 形形如如 80 90 , 60 85 23 324 m 的矩形数字（或字母）阵列称为的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵矩阵.通常用通常用大写黑大写黑 体体的拉丁字母

2、的拉丁字母A、B、C表示，或者用表示，或者用(aij)表示，其表示，其 中中i,j 分别表示元素分别表示元素aij所在的行与列所在的行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母） 叫做矩阵的叫做矩阵的，同一竖排中按原来次序排列的一行，同一竖排中按原来次序排列的一行 数（或字母）叫做矩阵的数（或字母）叫做矩阵的. 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的。 1 3 80 90 60 85 23 324 m 2 1矩矩阵阵2 2 矩矩阵阵2 3矩矩阵阵 0所所有有元元素素均均为为 的的矩矩阵阵叫叫做做0 0矩矩阵阵

3、. . , . 对对于于两两个个矩矩阵阵 、 的的行行数数与与列列数数分分别别相相等等， 且且对对应应位位置置上上的的元元素素也也分分别别相相和和时时， 记记 等等才才相相等等 作作 A B B A A B 11 12 a a 称称为为（仅仅有有一一列列）, ,用用 ， 表表示示 列列矩矩阵阵 列列矩矩阵阵. . ( , ), ) ,. . ax yP x y x xy y x xy y 向向量量和和平平面面上上的的点点（都都可可以以 看看成成行行矩矩阵阵也也可可以以看看成成列列矩矩阵阵 称称为为行行向向量量，称称为为列列向向量量 1112 aa行行矩矩称称为为（仅仅有有阵阵一一行行）， (

4、, ) 一一一一对对应应 平平面面向向量量P x yOP , )0 0 ( , ). 既既表表示示点点（，也也表表示示以以 （ ， ） 为为起起点点，以以为为终终点点的的向向量量 x x yO y x x y y , ) . 习习惯惯上上，我我们们把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐标标 写写成成列列向向量量的的形形式式 x y x y 【例1】用矩阵表示下图中的ABC， 其中A（-1，0）B（0，2）C（2，0）. -1 012 2 1 A B C 【例2】某种水果的产地A1，A2，销地B1，B2， 请用矩阵表示产地Ai运到销地Bj的水果数量 （aij）,其中i=1,2，j=1,2. 【例

5、3】小王是个气象爱好者，他根据多年收集 的资料，发现了当地天气有如下的规律： 晴天的次日是晴天、阴天、晴天的次日是晴天、阴天、雨天雨天的概率的概率 分别为分别为3/4、1/8、1/8； 阴天的次日是晴天、阴天、阴天的次日是晴天、阴天、雨天雨天的概率的概率 分别为分别为1/2、1/4、1/4； 雨雨天的次日是晴天、阴天、天的次日是晴天、阴天、雨天雨天的概率的概率 分别为分别为1/4、1/2、1/4； 311 488 111 244 111 424 晴 阴 雨 今 日 次日 【例4】给定线性方程组 234 22 427 xyz xyz xyz 234 22 427 uvw uvw uvw 1234

6、 2112 1427 123 211 142 线性方程组的线性方程组的系数矩阵系数矩阵线性方程组的线性方程组的增广矩阵增广矩阵 2 , 32 - xmnxy AB yx ymn 【例例5 5】设设 若若， , ,.x y m n求求的的值值 1、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤： 从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200 万吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市 A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、 820万吨。 城市城市A 城市城市B 城市城市C 甲矿区甲矿区 乙矿区乙矿区 200240160 400360820 ? 用用矩矩阵阵表表示示平平面面中中的的图图形形， 请请问问：该该图图形形有有什什么么几几何何特特征征 1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示；矩