【大学课件】离散系统单位样值响应

1、1 7.4 离散系统单位样值响应 和和 的定义的区别的定义的区别 的定义的定义 的定义的定义 )(t)(n )(t )(n )0(0)( )0(1)( tt tdtt 00 01 )( n n n t 0 0 n 2 一、求系统单位样值响应 1鼓励为 时，系统在零状态 )(nh )(n )() 1(5 . 0)(nnyny 0) 1(y 1) 1(5 . 0)0()0(yh n nh)5 . 0()( 5 . 0)0(5 . 0) 1 () 1 (yh 2 )5 . 0() 1 (5 . 0)2()2(yh 3 )() 1(5 . 0)(nnyny 0) 1(y 5 . 0 n Cnh)5 .

2、 0()( 11)5 . 0()0( 0 CCh n nh)5 . 0()( 2将鼓励将鼓励 转化为系统的零输入时系统起始条件转化为系统的零输入时系统起始条件)(n 将将 转化为起始条件，于是齐次解即零转化为起始条件，于是齐次解即零 输入解输入解 就是单位样值响应就是单位样值响应 )(n )(nh 4 3在在 时，接入的鼓励时，接入的鼓励 用线性时不变性来进行计算用线性时不变性来进行计算 ) 1( n n nhnnx)5 . 0()()()( 0n )(nr ) 1() 1(5 . 0)(nnyny 1 )5 . 0() 1()() 1()( n nhnrnnx 5 例 )()3()2(3)

3、1(3)(nxnynynyny 1 三重根 n CnCnCny) 1)()( 32 2 1 齐次解 , 0)2(, 0) 1(, 1)0(xxx , 0)2(, 0) 1(, 1)0(hhh 确定初始 条件 1 2 3 2 1 321 CCC )()23( 2 1 )( 2 nunnnh 6 例 ) 2(3)() 2(6) 1(5)(nxnxnynyny 32 21 nn CCnh32)( 211 , 0) 1(, 1)0(hh3, 2 21 CC )()23()( 11 1 nunh nn 只考虑只考虑 鼓励鼓励)(nx )2(3nx 只考虑只考虑 鼓励鼓励 )2(233 )2(3)( 11

4、 12 nu nhnh nn 利用LTI )2()23(3)()23( )()()( 1111 21 nunu nhnhnh nnnn 7 作业 第一版：7-6(2)，7-10, 7-13(3)，7-202 第二版：7-52，7-9，7-123， 7-182 8 求系统单位样值响应2 利用的阶跃响应求单位冲激响应利用的阶跃响应求单位冲激响应h(n) 例：因果系统是一个二阶常系数差分方例：因果系统是一个二阶常系数差分方 程，并当程，并当x(n)=u(n) 时的响应为：时的响应为： 1求系统单位样值响应求系统单位样值响应 2假设系统为零状态，求此二阶差分假设系统为零状态，求此二阶差分 方程方程 )

5、()10532()(nung nn 9 设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：设此二阶系统的差分方程的一般表达式为： 2 0 21 )()2() 1()( r r rnxbnyanyany 解 0 21 2 aa )()10532()(nung nn ) 1()5 5 12 2 2 1 ()(14 ) 1()()( ) 1()()( nun ngngnh nunun nn 特征根：52 21 107 )5)(2( 2 21 2 aa 107 21 aa 由 g(n) 求h(n) 特征方程： 10 ) 2() 1()() 2(10) 1(7)( 210 nbnbnbnhnhnh 11114101

6、376362)(2 85139813) 1 (1 1414)0(0 2 1 0 bnhn bhn bhn ) 1()5 5 12 2 2 1 ()(14)(nunnh nn 62)2(13) 1 (14)0(hhh )2(111) 1(85)(14 )2(10) 1(7)( nxnxnx nynyny 11 二、根据单位样值响应 分析系统的因果性和稳定性 因果性：输入变化不领先于输出变化因果性：输入变化不领先于输出变化 充分必要条件充分必要条件 稳定性：输入有界那么输出必定有界稳定性：输入有界那么输出必定有界 充分必要条件充分必要条件 0)(0nhn n nh)( 12 例：某系统的例：某系统

7、的 问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？ )()(nuanh n )()(00)(0nuanhnnun n 是因果 系统 a a a a a nuanh n n n n 1 1 1 1 1 1 )()( 1 有界稳定 发散 不稳定 13 例 ) 2(3) 1(2)() 1( 5 1 )(nxnxnxnyny 求系统单位样值响应求系统单位样值响应 h(n) 判断系统稳定性判断系统稳定性 解：2) 5 1 ()( 5 1 nCnh n 66 25 66 )2( 5 9 ) 1 (, 1)0(Chhh )2( 5 1 66) 1( 5 9 )()( nunnn

8、h n 20 )2 . 0(66 5 9 1)( n n n nh 稳定系统 14 7.5 卷积和单位样值响应， 求系统零状态响应 )(nx )(nh )(*)()(nhnxny m mnmxnx)()()( m mnhmx nhnxny )()( )(*)()( 15 一、卷积和 例如：例如： 求零状态响应求零状态响应 )()()()( , 10)()( NnununGnx anuanh n ?)(ny )(*)()(nhnxny 解 0)(0nhn 1 ) 1( 00 00 1 1 )()()()()()(10 a a aaaa NmumumnuamhmnxnyNn n n n m mn n m mn m m