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1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象： 一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的 交点 x2-2x-3=0y=x2-2x-3 x2-2x+1=0y=x2-2x+1 x2-2x+3=0y=x2-2x+3 3 1 2 1 x x 0 , 3,0 , 1 1 21 xx 0 , 1 无实根 无交点 =b2-4ac ax2+bx+c=0 的根 y=ax2+bx+c(a0)的 图象与x轴的交点 0 =0 0 一般一元二次方程与相应二次函数的关系 x1,x2（x1,0），（x2，0） x1=x2 （x1，0） 无实根 无交点 对于

2、函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫叫 做函数做函数y=f(x)的零点。的零点。 注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数； 零点是一个点吗? 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)有零点有零点 0123 4 5-1-2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究探究 结论结论 例例 a ba b a b a b 例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数 x123456789 f(x) -4.0-1.3 1.13.4 5.6 7.8 9.912.1

3、14.2 练习： 1.二次函数 ， 则函数的零点个数是（ ） 2 (0)yaxbxc a0a c 44)(1 23 xxxxf 42log)(3 3 xxxf 23)(2 21 xxf x 2.求下列函数的零点个数 例例2 2： 2.若方程 在（0，1）内恰有一解， 求实数a的取值范围。 2 210axx 3. 方程在 （-1，1）上有实根， 求k的取值范围. 0 2 3 2 kxx 作业： P92 A组 2, 作业本A本P28 4.5 1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点 2. 已知关于x的方程 的一个根在 (-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值

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