19.2.2一次函数-人教版八年级数学下册课件(共24张PPT)2

1、知识改变命运 重点：一次函数、正比例函数的概念及关系重点：一次函数、正比例函数的概念及关系;会根会根 据已知信息写出一次函数的表达式据已知信息写出一次函数的表达式. 难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系, 在探索过程中在探索过程中,发展抽象思维及概括能力发展抽象思维及概括能力. 一次函数的定义一次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的函数，）的函数， 叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数. . 形如形如y=y=kx+bkx+b（k k，b b是常数，是常数，k0k

2、0）的函数，叫做）的函数，叫做 一次函数一次函数. . 当当b b0 0时，时，y=y=kx+bkx+b即即y=y=kxkx，所以说正比例函数是，所以说正比例函数是 一种特殊的一次一种特殊的一次 函数函数. .一次函数的定义是根据它的解析式的形式一次函数的定义是根据它的解析式的形式 特征给出的，注意其中对常数特征给出的，注意其中对常数k k，b b的要求，一次函的要求，一次函 数也称为线性函数数也称为线性函数. 一次函数一次函数=kx+b=kx+b满足的条件满足的条件: : x x的指数为的指数为1;1;k0;k0;b b为任意实数为任意实数. . x yDxyCxyBxyA 2 . 2 3

3、.2.1. 2 2 2 例例2：一：一根弹簧原长根弹簧原长10cm,用这根弹簧挂物体用这根弹簧挂物体,在弹簧限度在弹簧限度 内内,物体质量每增加物体质量每增加1千克千克,弹簧伸长弹簧伸长1cm. (1)写出弹簧长度写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(千克千克)之间的关系之间的关系; (2)当所挂物体质量为当所挂物体质量为5千克时千克时,弹簧的长度是多少？弹簧的长度是多少？ (3)当弹簧的长度为当弹簧的长度为16.5cm时时,所挂物体的质量是多少？所挂物体的质量是多少？ (1)y=10+x(x0); (2)当当x=5时时,y=15(cm); (3)当当y=16.5时时,x=6.

4、5(千克千克) B 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1 1 函数函数y=y=kx+bkx+b（k k、b b为常数，且为常数，且k0k0）的图）的图 象是一条直线象是一条直线 ； 当当b b0 0时，直线时，直线y=y=kx+bkx+b是由直线是由直线y=y=kxkx向上向上 平移平移b b个单位长度得到的；个单位长度得到的； 当当b b0 0时，直线时，直线y=y=kx+bkx+b是由直线是由直线y=y=kxkx向下向下 平移平移|b|b|个单位长度得到的个单位长度得到的. . 1 1、已知一次函数、已知一次函数y=-2x+1y=-2x+1，当，当x0 x0时，时， y y的取值范围

5、为（的取值范围为（ ）y1 解：当x=0时，y=-2x+1=1 k=-20， y值随x值的增大而减小， 当x0时，y1 2 2、正比例函数、正比例函数y=2xy=2x的图象向左平移的图象向左平移1 1个个 单位后所得函数解析式为（单位后所得函数解析式为（ ）y=2x+2 例例3 3：已知：已知y y与与x+2x+2成正比例，且当成正比例，且当x=1x=1时，时， y=6y=6； （1 1）求出）求出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）当）当x=-3x=-3时，求时，求y y的值；的值； （3 3）当）当y y-1-1时，求时，求x x的取值范围的取值范围 解：（1）

6、设y=k（x+2）， 当x =1，y=6得k（1+2）=6， 解得k=2， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+4； （2）x=-3时，y=2（-3）+4=-2； （3）y-1时，2x+4-1， 5 2 解得x- 待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式 一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b（k k，b b是常数，是常数，k0k0）中有两个待）中有两个待 定系数定系数k k，b b，需要两个独立条件确定两个关于，需要两个独立条件确定两个关于k k，b b的的 方程，这两个条件通常为两个点或两对方程，这两个条件通常为两个点或两对x x，y y的值的值. . 说明：先设函数解析式

7、，再根据条件确定解析式中未知数说明：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数 的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. .由由 于一次函数于一次函数y=y=kx+bkx+b中有中有k k和和b b两个待定系数，所以用待定系数法两个待定系数，所以用待定系数法 时需要根据两个条件列二元一次方程组（以时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k k和和b b为未知数），为未知数）， 解方程组后就能具体写出一次函数的解析式解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. . 例例4 4：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点A

8、A（2 2，2 2），）， 点点B B（-4-4，0 0），直线），直线ABAB交交y y轴于点轴于点C C （1 1）求直线）求直线ABAB的表达式和点的表达式和点C C的坐标；的坐标； （2 2）在直线）在直线OAOA上有一点上有一点P P，使得，使得BCPBCP的面积为的面积为4 4， 求点求点P P的坐标的坐标 （1）利用待定系数法求直线AB的解析 式；然后计算自变量为0对应的函数值得 到C点坐标； 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（2，2），B（-4，0）分别代入得 2k+b2 4k+b0 解得 k 3 4 3 1 b k 直线AB的解析式为 3 4 3 1 xy

9、例例4 4：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点A A（2 2，2 2），）， 点点B B（-4-4，0 0），直线），直线ABAB交交y y轴于点轴于点C C （2 2）在直线）在直线OAOA上有一点上有一点P P，使得，使得BCPBCP的面积为的面积为4 4， 求点求点P P的坐标的坐标 （2）易得直线OA的解析式为y=x， 作PQy轴交直线AB于Q，如图 设P（t，t），则Q（ ）， ) 3 4 3 1 ,(tt BCP的面积为4， 2 3 4 t 3 1 , 44 2 1 tPQ t=-1或t=5， P点坐标为（-1，-1）或（5，5） 1 1、已知直线、已知直线

10、y=y=kx+bkx+b经过点（经过点（3 3，3 3）和（）和（-1-1，1 1），）， 求该直线的解析式求该直线的解析式 解：设该直线的解析式为解：设该直线的解析式为y=y=kx+bkx+b 把（3，3），（-1，1）代入得： 1 33 bk bk 解得 2 3 2 1 b k 该直线的解析式为该直线的解析式为 2 3 2 1 xy 2 2、已知一次函数的图象经过点、已知一次函数的图象经过点A A（0 0，3 3） 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3 3， 则这个一次函数的表达式为（则这个一次函数的表达式为（ ） 一次函数解析式为y=1.5x+3或y=-

11、1.5x+3 先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于 待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而 写出函数解析式 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质2 2 一次函数y=kx+b (k,b是常数,k 0) 一次函数特例：正比例函 数y=kx(k是常数，k 0) b0 b0 图象图象 象限象限一、二、三一、二、三 一、三、四一、三、四一、三一、三 k0 图象图象 象限象限一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四二、四二、四 ( (1)1)由图象可知从左到右下降与和由图象可知从左到右下降与和y y轴交于正半轴可确定轴交于正半轴可确定k k、b b符号符号; ; (2)(2)由由(1)(1)知知k k0,0,所以所以y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . 点拨： 互相平行互相平行 B . 2 5 m 1. 1. 一次函数的图象是过点一次函数的图象是过点(0,b),( ,0)(0,b),( ,0)的直线的直线, , 当当k k0 0时时, ,直线直线y=kx+by=kx+b的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大的增大而增大