531平行线的性质

1、5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质 复习回顾复习回顾 两直线平两直线平 行行 平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？ 反过来反过来, ,如果两条直线平行如果两条直线平行, ,同位角同位角、 内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢? ? 画两条平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交，标相交，标 出如图的角出如图的角. 任选一组同位角度量这些角，把结果填入任选一组同位角度量这些角，把结果填入 下表：下表： 角角1234 度数度数 角角5678 度数度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 是不是任意一条直线去截平

2、行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？ a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 d 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. . ab, 简写为：简写为： 符号语言符号语言: b 1 2 a c 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？ 为什么为什么? ? 解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换). b

3、1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等内错角相等. . ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 3 解：解： a / b （已知）（已知） 如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系有什么关系 呢？为什么呢？为什么? ? b 1 2 a c 4 1= 2（两直线平行（两直线平行, 同位角相等）同位角相等） 1+ 4=180（邻补角定义）（邻补角定义） 2+ 4=180（等量代换）（等量代换） 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁

4、内角互补 . . 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补同旁内角互补. . 2+ 4=180. ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 4 例例 如图，已知直线如图，已知直线a b， 1 = 500, 求求2的度数的度数. a b c 1 2 2= 500 (等量代换等量代换). 解：解： ab(已知已知), 1= 2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等). 又又 1 = 500 (已知已知), 变式：已知条件不变，求3，4的度数？ 3 4 变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的度数？的度数

5、？ 2= 470 （ ） 解：解： a b ( ) 又又 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD, B = 600. 求求C的度数的度数; 由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数? A BC D 解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补). 又又 B = 600 (已知已知), C = 1200 (等式的性质等式的性质). A 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相车经过

6、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. .第一次第一次 拐的角拐的角BB等于等于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角CC是多少是多少 度？为什么？度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解：ABCD （已知）（已知）, B=C (两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等). 又又B=142 （已知）（已知）, B=C=142 （等量代换）（等量代换）. D C E F A A G G 1 2 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角AA，准备用量角器测量，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如