比的基本性质

1、比的基本性质 篇一：比的基本性质 比的基本性质教学设计 光泽寨里中心学校：颜林忠 教学内容：教科书第11册，第54页比的基本性质，例1和“练一练”及练习十二610题。 教学目标：1、通过自主探究、比较类推出比的基本性质，使同学理解把握比的基本性质，理解最简洁的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。2、培育同学类比、推理和概括思维力量。3、引导同学揭示学问间的联系，向同学进行对立统一的辩证唯物主义训练。 教学重点：1、理解比的基本性质。2、运用比的基本性质进行化简比。 教学过程： 一、复习铺垫 出示复习题 让同学口答 1、1230060=1230（）=60（） 师问：你是依据什么来填空的？什么

2、是商不变性质？ 2、 师问：依据什么填的？分数的基本性质是什么？ 3、比与除法、分数有何联系？ 老师：小黑板出示商不变性质和分数的基本性质 二、探究新知 、导入谈话，大胆猜 想 对于比，你有何想法？ 同学 ：纷纷猜想比的基本性质是什么？ 、验证沟通 1、在黑板上出示三个比：34、68、3040分别求出比值。 提问：这三个比相等吗？为什么？同学：这三个比相等，由于它们的比值都是（0.75） 老师用等号连结三个比（34683040），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？ 2、老师引导同学观看后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的改变有没

3、有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题 引导同学对等式（34683040）进行分析，查找规律 先引导同学依据商不变性质从左往右进行观看 （1）34怎么变会等于68？（2）34怎么变会等于3040？（3）68怎么变会等于3040？ 老师板演：34（32）（42）68 34（310）（410）3040 68（65）（85）3040 提问：请仔细观看这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？ 引导同学得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变 再引导同学从右往左进行观看 （1）68怎么变会等于34（2）912怎么变会等于34（3）3040怎么变会等于68？ 板书： 68（62）（82）34 3040

4、（3010）（4010）34 3040（305）（405）68 提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？ 引导同学初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变 然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？ 组织同学商量，使他们明确：由于除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义 最终让同学完整地归纳总结出比的基本性质 3、指导同学看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求同学说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，老师用红笔圈上） 结合练习理解比的基本性质 在下面的填上适当的数： 38=(32)(8)

5、=( )( ) 1510=(15)(105)=( )( ) =( 12)( )=( )( ) 53=(5)(3)=( )( ) 师：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们常常要应用比的基本性质，把比化成最简洁的整数比然后引导同学联系最简分数的概念，使同学明确化成最简洁的整数比就是（1）它是一个比（2）它的前项和后项必需是整数（3）它的前项和后项必需是互质数 试一试依据我们对最简整数比的理解，试着把21:35 : :1.25:2 0.75:0.25化成最简洁的整数比 先让同学尝试解答，老师巡察辅导，并请4位同学在黑板上写，再同桌相互对比，说说自己这样做的理由 A、试一试，尝试用多种方法。

6、 B、四人小组沟通化简方法，指名回答并进行板书。 C、 评价归类，择优去劣。 小结化成最简整数比的一般方法。 .假如前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公约数，就可以化成最简洁的整数比。 .假如前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简洁的整数比。 .假如前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同的倍数（10、100、1000?），把它转化成整数比；然后再看是不是最简洁的整数比。 三、巩固练习 （一）请你改错 （1）0.480.6化简后是0.8 （2）2112化简后是2112 （3）10.4化简后是 （二）选择 11千米20米(

7、 ) （1）120 （2）100020 （3）51 2做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是 （ ） （1）2021（2）2120（3）710 四、回顾本堂课所学内容，质疑 通过今日的学习，你又学习了哪些学问？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简洁的整数比？ 五、作业：课本作业（略） 六、拓展练习 3:8=（3+6）:（8+）（让同学分小组商量方法） 比的基本性质教后反思： 这是学校数学第十一册比的基本性质，教材是在同学已经把握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，依据本节课学问在教

8、材中的地位和作用以及同学的认识进展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探究、比较类推出比的基本性质，使同学理解把握比的基本性质，理解最简洁的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。2、培育同学类比、推理和概括思维力量。3、引导同学揭示学问间的联系，向同学进行对立统一的辩证唯物主义训练。并将理解比的基本性质,运用比的基本性质进行化简比,作为本节课的教学重点，在教学中我主要采纳了探究学习的方法。 一、猜想规律 师：刚才同学们利用商不变的规律，分数的基本性质解决了问题。你们还记得它们的内容各是什么吗？ 同学在师生互动，生生合作中说出商不变的规律，分数的基本性质的内容。老师出示文字内容。我接着

9、询问在分数的基本性质里，有哪些词很关键？在商不变的性质里，有哪些关键词？缺少他们行吗？为什么？ 这回你们又会想到什么呢？（比的基本性质）那么，比的基本性质该是怎样的呢？本节课我们就一起来讨论探讨它。 二、实践探究 师：观看除法的基本性质（手指向商不变性质）与分数的基本性质，猜一猜，想一想，比的基本性质应当是怎样的呢？把你的想法说一说。 （1）小组商量 （2）汇报结果：同学依据商量结果发表看法。 （3）师生共同总结比的基本性质的内容。 （4）强调 学习了比的基本性质，你认为哪些词语是很重要，你想提示同学们留意点什么？（“同时”、“相同的数”、“零除外”） 这一部分的设计意图是先通过同学回忆已学旧

10、知，进而猜想比的基本性质，放飞了同学思维，让他们自主地依据已有学问阅历，在观看、合作、猜想、沟通中绽开合理的想象与多角度思索，在有理有 据表达、建立在对意义求真求准的对比中生成、完善了概念。也让同学体会到充分利用已有学问自学新知的学习方法，进一步弄清了比、除法、分数之间的联系与区分。然后通过引导同学用语言描述，共同完善比的基本性质，使同学在这一过程中，领悟了利用旧知学习新知的学习方法，沟通了学问间的联系，又培育了同学初步的类比推理力量。 三、教学例1 1、说明。利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；依据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数（板书：最简分数）。同样，应用比的基本性质，可

11、以把比化成最简洁的整数比。（板书：最简洁的整数比） 2、商量：怎么理解“最简洁的整数比”这个概念？在小组里议一议。 3、指名汇报，形成共识： 必需是一个比；前项、后项必需是整数，不能是分数或小数；前项与后项互质。 4、化简比 出示例题：试着把21:35 : :1.25:2 0.75:0.25化成最简洁的整数比 同学板演，其余同学各抒己见说出不同方法。 师生共同总结整数比、分数比、小数比的化简方法。 这一部分的设计意图是“最简洁的整数比”是本节课教学的难点。这里摒弃了由典型的个例入手说明“最简洁整数比”的从特别到一般的认识过程，采纳让同学先商量、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让同学在独立思索

12、、互动沟通中自发地尝试利用已有的学问来解读新概念。同时，老师试图通过对较简洁的整数比的化简，给同学一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要铺垫。同学在小组内部沟通基础上进行组间的合作沟通，让每个同学充分展现自己的思维方法及过程，相互商量分析，提示学问规律和解决问题的方法，在合作中同学相互关心，实现同学互补，增加合作意识，提高交往力量，使同学思维进入_。 四、实践运用 我设计了四部分练习题。 第一部分填空题包括4道题： 38=(32)(8)=( )( ) 1510=(15)(105)=( )( ) =( 12)( )=( )( ) 53=(

13、5)(3)=( )( ) 篇二：2021人教版比的基本性质教学设计 2021人教版比的基本性质教学设计 教学目标： 学问与技能 理解并把握比的基本性质，把握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 过程与方法 通过迁移类推，培育同学的概括归纳力量，渗透转化的数学思想，并使同学认识事物之间都是存在内在联系的。 情感看法与价值观 通过教学，使同学学会与人合作的意识，并能与他人相互沟通思维的过程和结果。 教学重点：把握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点：理解并把握比的基本性质。 教学预备:多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么

14、？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比 前项：（比号） 后项 比值 除法被除数 （除号） 除数 商 分数分子 （分数线）分母 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 124=3 （122）（42）=3 124=3（122）（42）=3 4、什么是分数的基本性质？举例 二、探究新知 1、谈话导入，大胆猜想。 比的基本性质 1、类比猜想：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，依据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？假如有，这条性质的内容是什么？ 同学猜想比的性质是什么？ 2、验证猜想的性质能否成立：同学和老师一起商量讨论。 68=（62 ）（82）=12

15、16 6：8=（62）（82）=12：16 6：8=（62）（82）=3：4 68=（62）（82）=34 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） 4、板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 观看商量：你们是怎样理解“最简洁的整数比”这个概念的？ （最简洁的整数比必需是一个比，它的前项和后项必需是整数，而且前后项的公因数只有1。） 明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简洁的整数比。 （意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化

16、简比作铺垫） 5、运用新知，解决问题。 课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简洁的整数比分别是多少？ 生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比： 15：10 180：120 师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。 篇三：比的基本性质 课题：比的基本性质 教 学 目标1、结合具体事例，经受求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。 2、了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比 3、体会数学学问间的内在联系，了解“黄金比”在生活中广泛应用

17、 教学重、难点 能运用比的基本性质化简比 教学具预备:一只毽子，分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。 教学环节一、问题情境谈话引入本节课的教学内容，出示14页的情境图，激发同学学习的爱好，了解事物中的数学信息，让同学发觉生活中到处有数学 师：同学们，你们谁喜爱踢毽子？老师一次能踢50多下，你能踢多少？ 同学沟通自己踢毽子的状况。 师：看来大家都喜爱踢毽子，大家看图中这些小伴侣在干什么呢？ 出示课本中的情境图。 同学沟通得到的信息： 他们在踢毽子 丫丫和红红在踢毽子其他三个同学在数数。 最终红红踢了30个，丫丫踢了36个。 二、自主探究让同学用已有的学问解决本节课的问题。结合具体事例让同学经

18、受求比值的过程。为下面发觉、探究比的基本性质的教学做铺垫。 师：大家观看的真认真，谁能用上节课学的学问表示出红红和丫丫踢毽子数的关系？并求出它们的比值。 同学可能说出以下几点 红红和丫丫踢毽子的个数的比是30：36 丫丫和红红踢毽子的个数的比是36:30 丫丫和红红踢毽子的个数的比的比值是 假如同学说错了，老师适当点拨。并强调肯定要看好谁与谁的比。假如同学挺直把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成或把红红和丫丫踢毽子的个数的比的比值说成，老师要给与表扬。 老师针对同学的回答相机板书： 红红和丫丫踢毽子的个数的比是3036= 师：同学们写出了红红和丫丫踢毽子的个数的比并求了比值，你能依据分数的基

19、本性质把比值化简吗？ 生把比值约成最简分数 师：你是怎样想的？ 生可能说：由于学了分数的基本性质，依据分数的基本性质可以约分，所以， 30：36约分的比值应是 。 师：说得真好！分数有分数的基本性质，同学们猜想一下，比的前项、后项和比值有什么关系吗？ 同学沟通猜想出的结果。 师：你发觉的比的规律真的成立吗？请你想方法进行验证。生分组商量。 组织同学沟通验证状况。 老师随机有目的地板书。 如： 由于 8：4=84=2 8：4=（84）：（44）=2：1=2 8：4=（84）：（44）=32：16=2 所以? 师：大家说的真好，那么谁能用一句完整的话归纳出比的基本性质？ 同学总结归纳比的基本性质时

20、可能消失以下状况： 假如同学能发觉相同的数应当（0除外）老师赐予确定和鼓舞。 假如同学没有发觉相同的数应当（0除外）这个学问点，老师适时引导。 提问：“相同的数”可以是任何数吗？ 老师板书出比的基本性质。 师：我们可以运用比的基本性质把比化成最简洁的整数比。你是怎样理解“最简洁的整数比”的？ 组织同学商量后，指名回答。 最简洁的整数比必需是一个比，它的前项和后项必需是整数，而且前后项的公因数只有1。 三、尝试应用“学数学”是为了“用数学”。培育同学学会用比的基本性质化简比。 师：大家都知道了什么是最简洁的整数比，那以后两个数的比的结果我们就要用最简洁的整数比来表示，下面看教材上的试一试，自己算

21、一算。 同学试做，老师巡察了解状况。 师：谁来说一说你是怎样求的。 同学可能的方法。 写成分数并约分。 写成比的形式，前后项共同除以一个非0数。 师：我们学习了化简比，大家看看化简比和求比值有什么区分？ 同学商量沟通可能达成如下共识： 化简比的结果还是一个比，是一个最简洁的整数比；求比值的结果是一个数。 四、课堂练习比的基本性质的基本练习。 师：大家已经把握了比的基本性质，会把比化成最简洁的整数比，下面我们应用这些学问解决一些实际问题。大家看第1题。 同学读题后自己解答，指名回答并订正。20+70=90（只） 20：90=2/9 70：90=7/9 在这里同学可能消失的错误是： ?没有先求出两种羊的总数。 ?比的结果没有化成最简整数比。 ?比值没有约成最简分数 针对这些同学简单消失的错误，老师应提示同学要把比的