平面向量在三角函数中的应用（说课）

1、平面向量在三角函数中的应用（说课）白云一高 刘倬1.说教材教材分析，本教学内容是平面向量在三角函数中的应用，在数学必修4中呈现，学生在学完必修4的三章内容后，进行必要的补充学习.学生通过前面章节的学习，对第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换有了一定的认识.掌握了三角函数知识和平面向量知识，并具有了一定的解题能力和数学思想，这为理解平面向量和三角函数提供了直观认识，在此基础上介绍平面向量在三角函数中的应用，也就水到渠成.主要知识点及其与前后知识的联系，（1）普通高中数学课程标准（实验）第30页对教学内容的描述.“三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领

2、域中具有重要的作用.”“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.”“三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力.”（2）具体学习内容平面向量的平行、垂直、模长、数量积等知识点；三角函数的图象及性质、同角三角函数的关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等知识点；总结平面向量在三角函数中的应用解题思路；帮助学生认识到平面向量的工具特点.本教学内容体现了函数的思想以及函数与方程的联系.为以后学习正、余弦定理和空间直角坐标系的学习做了铺垫.因此决定了它的重要地位.本节课教学目标（1）知识与技能：平面向

3、量知识与三角函数知识的整合，初步掌握平面向量在三角函数中的运用.（2）过程与方法：回顾必修4所学知识，研究“整合”例题，找到解题思路，会做一点基础题目，体会向量的工具特点.（3）情感态度与价值观：培养学生的推理能力和运算能力.在探索过程中，动手动脑，获得成功的体会，树立学好数学的自信心.理由及依据：普通高中数学课程标准（实验）指出，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.本节课重点、难点重点：平面向量知识与三角函数知识整合.难点：学生熟记平面向量知识与三角函数知识的基础上，如何应用解题.理由及依据：普通高中数

4、学课程标准（实验）指出，形式化是数学的基本特征之一.通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法.教材处理教学内容中先用一个例子进行分析，这个例子包含4个小问，引导学生尝试解题，在解题过程中填写学案，相应的表格中填入两个内容所涉及的的知识点，写出所在页码位置.学生活动，老师巡视.理由和依据：普通高中数学课程标准（实验）指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.2.说学情（1）学生的一般特征：我上课的的班级是白云一高高一平行班，是经过网上报名招生的

5、学生，配额生较多，学习情况一般.该类学生生理发育良好，心理素质一般，文化知识积累一般，家庭普遍多子女，生活较为困难，缺乏自信.（2）学生的学习特征：高一学生在初中已经学习了三角函数初步，进入高一学习完成必修1和必修4.从知识储备来看，高一学生已具备学习本节课知识的基础，具有学习两种知识整合的技能.3.说学法本节课容量一般，知识点并不困难，由于学生的在必修4中的学习中掌握了一定的知识，具体采用学生自学为主，老师指导为辅的方式进行.学生从教科书和学案中，通过独立完成学案，与同学老师间相互交流获取新知，并从帮助别人中获得喜悦.4.说教法本节课的具体主要是以学案教学法、学生自学老师巡视，老师从中发现问

6、题，进一步参与到学生的讨论中去，本节课多媒体用得较少，因为学生要多动手翻书找公式才能获得知识.重视师生的互动，学生所提的问题，哪怕是多么的“肤浅”，老师也要积极地予以表扬，并耐心地解答.5.说教学程序问题设计意图师生活动1.平面向量部分知识点填空.让学生知道，本节课的内容与平面向量有关.学生思考，并填空.教师和学生对答案.然后教师说明这节课将要把平面向量在三角函数中的应用整合学习.2.观察例题，你发现了这节课要做什么？使学生知道，平面向量知识和三角函数知识是整合出来是什么样的.教师提出问题，学生回答.3.按先后顺序试一试例题中的（1）（2）（3）（4）.学生根据所学知识，自己探索如何入手做平面

7、向量在三角函数中的应用这类整合题.教师巡视课堂，鼓励学生相互讨论，把相关内容填表.希望学生能够自行完成.观察学生完成情况，依次请学生上黑板做例题中的各小题.如果学生有困难，教师可加以指导,4.学生完成课堂练习.学生积累例题的解题经验，自己完成，并解决此类问题.教师巡视课堂，及时发现学生遇到的困难，并进行指导.5.这节课你有哪些感想？让学生通过小结，反思学习过程，加深体会向量的工具特点.学生思考，请若干学生回答，教师对学生总结缺漏的点进行补充总结.6.布置作业学生通过作业，加深对向量在三角函数中的应用的掌握.布置学案中课后作业.自己设计的环节新颖点、特色处进行精要的说明和概述：本节课的设计特点是快速进入新课，对以前的知识不拖泥带水，另一个特点是耐心让学生自