华师大版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质教学资料

1、 13.3.1 等腰三角形的 性质 自学教材78页第1、2自然段，勾画概 念的关键词； 等腰三角形等腰三角形 一一.基本概念基本概念 1.定义定义:两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如图如图AB=AC , , 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做相等的两边叫做腰腰 另一边叫做另一边叫做 底边底边 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角 A B C 腰腰 腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角 底角底角 C A B AC=BC 腰：腰： 底边：底边： 顶角

2、：顶角： 底角：底角： AC，BC AB A， B C 如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, , 得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ? A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 活动（一）：活动（一）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表： AB=ACAB=AC B

3、D=CDBD=CD AD=ADAD=AD B=B=C C ADB=ADB=ADCADC BAD=BAD=CADCAD 活动（二）：活动（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想 设问：你发现了什么现象，设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900 边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 问题问题1、结论（结论（1）用文字如何表述？）用文字如何表述？ 等

4、腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写（简写“等边对等角等边对等角”） 符号语言 在ABC中， AB=AC B=C 问题1 猜想 验证 如图，已知：ABC中，AB=AC, 求证：B=C. A BC 转转 化化 想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？ D C A BD 已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC 求证：求证：B=C 证明：证明：过过A作作ADBC于于D 在在RtABD和和RtACD中中 AB=AC（已知）（已知） AD=AD（公共边）（公共边） RtABD RtACD

5、（HL） B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 思考：还有其他的证明方法吗？思考：还有其他的证明方法吗？ ADB=ADC=90 ABD和和ACD是直角三角形是直角三角形 A BCD 先独立完成证明，再小组交流 猜想 验证 问题2 . 结论（结论（2）、（）、（3）、（）、（4）用一句话可以归纳为）用一句话可以归纳为什么什么？ BAD=CDA ADC= ADB=900 BD = CD AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 等腰三角形的等腰三角形的底边上的高底边上的高、底边上的中线及、底边上的中线及 顶

6、角的平分线顶角的平分线互相重合互相重合，简称简称“三线合一三线合一” C D B A （1 1）ADBC， _ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中线， _ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线， _ _ ，_ =_ BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CAD BD CD 在在ABC中，中， AB=AC时，时， 符号语言 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等 （简称（简称“等边对等角等边对等角”） 2、等腰三角形的、等腰三角形的 底边底边上的高、上的高、底边底边上的中线上的中线和和顶角的顶角的

7、平分线平分线 互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”） 一般的三角一般的三角 形有这种性形有这种性 质吗？质吗？ 要注意是指顶角要注意是指顶角 的平分线、底边的平分线、底边 上的高、底边上上的高、底边上 的中线这三线重的中线这三线重 合。合。 例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度数。的度数。 A B C 解：解： AB =AC B = C = 80 又又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20 自学教材79页例1 例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC边上的中点，边上

8、的中点， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。 A BC 12 D 解：解： AB = AC B = C =30 D是是BC边上的中点边上的中点 ADBC， 1= 2 ADC = ADB= 90 1 =180 - ADB - B = 60 1 = 60 自学教材80页例2 2.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ 3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ 70,40或或55,55 35,35 小试牛刀小试牛刀 4.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等腰三角形，则该等腰三角形 的周长为的周长为_20 1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为 _._.40 21 1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质： 等边对等角等边对等角 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一） 3、“三