四年级奥数数学教案10页

1、相遇问题【教学内容】：相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，他们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。解答相遇问题的主要关系式是：速度和相遇时间=总路程 总路程相遇时间=速度和总路程 速度和=相遇时间【教学目标】：教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含义。2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生

2、的自我探究和创造精神。【教学重点】：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。【新知探究】：1、例1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？思路点拨：依据题意，画出线段图从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么一小时，两车行的路程应该是85+90=175（千米），即两车的速度和。利用“总路程速度和=相遇时间”来解答。700（85+90）=4（时）答：4小时候两列火车相遇。2、例2A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，四小时后两车相遇。甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列

3、火车的速度。思路点拨1：根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。两车的速度和：6404=160（千米/时）乙车速度：（160-10）2=75（千米/时）甲车速度：75+10=85（千米/时）或（160+10）2=85（千米/时）思路点拨2：依据题意，画出线段图由四小时后两车相遇，和甲车每小时比乙车多行十千米，可算出甲车比乙车多行的路程。从总部城640千米里减去甲车多行的路程，再除以2得到乙车行的路程，进而求得乙车的速度，也可求出甲车的速度。剩下的路程为：640-410=600（千米）乙车的速度：60024=75（千米/时）甲

4、车的速度：75+10=85（千米/时）3、例3两辆汽车从A，B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过两小时后，两车还相距50千米。A，B两地的距离是多少千米？思路点拨：两小时后还相距50千米，说明两车还没相遇，A，B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米，即（55+45）2+50=250（千米）。答：A，B两地的距离是250千米。4、 例4A，B两地相距900米，甲乙两人同时从A地出发向B地行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当以走到B地后，立即返回，途中与甲相遇，两人从出发到相遇，一共经过了多长时间？思路点拨：根据题意画出线段图从图中可以看出，两人从出

5、发到相遇所走的路程和，正好是A，B两地路程的2倍，这两个全程，这样可以将此题转化为两人从相距9002=1800米的两地同时出发，相向而行，求相遇时间的相遇问题。9002（100+80）=10（分）答：两人从出发到相遇一共经过10分钟。5、例5甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中在距A地40千米处第二次相遇。A，B两地相距多少千米？思路点拨：甲、乙两车共行一个全程中，甲车行了60千米，照这样两次相遇共行完了3个全程，甲车一行了，603=180（千米），这时离A地还有40千米，一个全程就是（180+40）2=110（千米）。（603+

6、40）2=110（千米）【当堂练习】：1、 快车每小时行52千米，慢车每小时行38千米，两车同时从相距630千米的两地相向而行，几小时后两车相遇？2、 A，B两人同时从两地相向而行，A骑自行车每小时行14千米，比起摩托车每小时行50千米，在离出发点56千米处与B相遇。两地相距多少千米？3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟走68米，乙每分钟走62米，15分钟后，两人相遇后又相距150米。两地相距多少米？4、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米。如果两人同时从同地出发，甲行了30千米到达某地，马上又原路返回，途中与乙相遇。两人从出发到相遇共经过多长时间？5、 客车从甲地开往

7、乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇地距乙地80千米，第二次相遇地距地50千米，甲、乙两地相距多少千米？追及问题【教学内容】：追及问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。他的基本数量关系是：追及路程 追及时间=速度差追及路程 速度差=追及时间解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的出发点、动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。【教学目标】：1、理解和掌握简单的追及问题； 2、提高学

8、生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣。【教学重点】：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。【新知探究】：1、例1小货车每小时行60千米，小轿车每小时行75千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，家小货车在前。求几小时后小轿车追上小货车？思路点拨：依据题意，画出线段图原来小轿车落后于小货车60千米，但由于小轿车的速度比小货车快，每小时比小货车多，行，75-60=15（千米），就是每小时小轿车能追小货车15千米。6015=4（时），所以4小时后小轿车能追上小货车。60（75-60）=40（时）答：4小时小轿车追上小货车。2、例2小虎和江伟从相距80米的两地同时同向行走，江伟

9、在前面每分钟走50米，小虎在后面每分钟走70米。2分钟后小虎和江伟还相距多少米？思路点拨1：依据题意，画出线段图以小虎出发的地点为起点，那么2分钟后，江伟与起点的距离就是80米加上他2分钟行走的路程：80+502=180（米）。同理可以求出2分钟后，小虎与起点的距离，这样再来求他们俩之间的距离就不困难了。（80+502）702=180-140=40（米）3、例3甲、乙两人由A地到B地，速度是50米/分，速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。问：A到B地的距离是多少千米？思路点拨：乙比甲早走4分钟，乙先走4钟的路程就是甲追上乙所追及的路程，据追及路程和速度差，你求出追及时间。时间

10、就是甲从a地到b地的时间。知道甲的速度和时间，AB两地的距离就可以求出来了。追及路程：54=180（米）速度差：50-45=5（米/分）追及时间：1805=36（分）AB两地的距离：5036=1800（米）答：A地到B地的距离是1800米。4、例4甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习跑步，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟，相遇；如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙。求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？思路点拨：据题意可知，甲、乙两人从同一地点背向而行，相遇时两人共行了400米，所用的时间是2分钟，可以求出速度和。甲、乙两人从同一地点同向而行，当甲追上乙时，甲必须比乙多跑一圈，即多跑

11、400米，这400米正好为追及路程，这样所用的时间为20分钟，可以求出甲、乙的速度差。已知速度差与速度和，将此题转换为和差问题， 可以分别求出甲、乙的速度。甲、乙的速度和：4002=200（米/分）甲、乙的速度差： 40020=20（米/分）甲的速度：（200+20）2=110（米/分）乙的速度：（200-20）2=90（米/分）答：速度为每分钟110米，乙的速度为每分钟90米。5、例5甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑40，则甲跑20秒可以追上乙；若甲让乙先跑6秒，则甲跑9秒就能追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？思路点拨：根据题意可知，若甲让乙先跑40米，则这40米就是甲、乙两人的路程差，20

12、秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为，4020=2（米/秒）；我甲让乙先跑6秒，则甲跑九秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为9秒，因此路程差就等于，92=18（米），即乙在6秒内跑了18尼，所以可求出乙的速度，也可求甲的速度。甲、乙的速度差：4020=2（米/秒）甲9秒追上乙时，甲、乙的路程差是：92=18（米）乙的速度：186=3（米/秒）甲的速度：3+2=5（米/秒）答：甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒。【当堂练习】：1、甲乙两人相距150米，甲在前，乙在后。甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。两人同时出发，几分钟后乙追上甲？2、陈恒和张飞从甲地到乙地开会。张飞骑自行车每小时行15千米，先出发2小时，陈恒才出发，陈恒用了3小时追上张飞。求陈恒每小时行多少千米。3、哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。有一天，弟弟先走