苏教版高中数学必修三课件：3.4　互斥事件

1、姓名：孟姓名：孟 进进 单位：泰州市蒋垛中学单位：泰州市蒋垛中学 体育考试的成绩分为体育考试的成绩分为4 4个等级个等级; ;优、良、中、不及格某班优、良、中、不及格某班5050 名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下： 问题问题1 1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？ 问题问题2 2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为 “优优”的概率，为的概率，为“良良”的概率，为的概率，为“优良优良”（优或良）的概率分（优或良）的概率分 别是多少？别是多少？

2、创设问题创设问题 体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D 不能同时发生的两个事件称为不能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件 解决问题解决问题 “优良优良”可以表示为可以表示为AB 一、不能同时发生的两个事件称为一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件 事件事件A，B，C，D其中其中任意两个任意两个都是互斥的都是互斥的 体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A，B，C，D 推广：推广： 二、事件二、事件AB： 若事件若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件

3、记作事件至少有一个发生，我们把这个事件记作事件AB. 给出定义给出定义 一副扑克牌共一副扑克牌共5454张，去掉王共有张，去掉王共有5252张，从中任意抽取一张牌张，从中任意抽取一张牌. . 事件事件A：抽取一张牌，得到红桃；：抽取一张牌，得到红桃； 事件事件B：抽取一张牌，得到黑桃；：抽取一张牌，得到黑桃； 事件事件C：抽取一张牌，得到方片；：抽取一张牌，得到方片； 事件事件D：抽取一张牌，得到梅花：抽取一张牌，得到梅花. . 问题问题: :下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 试一试试一试 体育考试的成绩分为体育考试的成绩分为4 4个等级个等级; ;

4、优、良、中、不及格某班优、良、中、不及格某班5050名学名学 生参加了体育考试，结果如下：生参加了体育考试，结果如下： 问题问题3 3：如果将如果将“测试成绩合格测试成绩合格”记为事件记为事件E， “不合格不合格”记为记为D那那 么么E 与与D能否同时发生能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？他们之间还存在怎样的关系？ 探索新知探索新知 两个两个互斥事件必有一个发生互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为，则称这两个事件为对立事件对立事件事件事件A的的 对立事件记为对立事件记为 对立事件与互斥事对立事件与互斥事 件有何异同？件有何异同？ A 1 1对立事件是相对于两个互斥事件来说的对立事件是

5、相对于两个互斥事件来说的 ； 2 2我们可用如图所示的两个图形来区分我们可用如图所示的两个图形来区分： A ，B为对立事件为对立事件A ，B为互斥事件：为互斥事件： 研究定义研究定义 AA 对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系 必然事件必然事件 由对立事件的意义由对立事件的意义 概率为 1 1 互斥与AA )AP(A)AP(P(A) P(A)1)AP( 例例1一只口袋内装有大小一样的一只口袋内装有大小一样的4只白球和只白球和4只黑球，从中任意摸出只黑球，从中任意摸出2 只球记摸出只球记摸出2只白球的事件为只白球的事件为A ，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件为只黑球的事件为B. 问

6、：事件问：事件A与事件与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？是否为互斥事件？是否为对立事件？ 如果事件如果事件A ，B是互斥事件，那么事件是互斥事件，那么事件A B发生（即发生（即A ， B中中 有一个发生）的概率，等于事件有一个发生）的概率，等于事件A ， B分别发生的概率的和分别发生的概率的和 一般地，如果一般地，如果事件事件A 1 1， A 2 2， A n彼此互斥，彼此互斥，那么事件那么事件A 1 1 A 2 2 A n发生（即发生（即A 1 1， A 2 2， A n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n个个 事件分别发生的概率的和，即事件分别发生的概率的和，即

7、 P（ A 1 1 A 2 2 A n) = ) = P( (A 1 1) )P( (A 2 2) )P( (A n) ) 1 1根据对立事件的意义，根据对立事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于是一个必然事件，它的概率等于1 1 又由于又由于A与与 互斥，我们得到互斥，我们得到P( (A ) )P( (A) )P( )( )1 1 对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于1 1 P（）（）1 1P（A） A AA A A 注注 ：像例：像例2 2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种 （1 1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事

8、件的概率的和，）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2 2）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率 例例2 2： 某人某人射击射击1 1次，命中次，命中7 71010环的概率如下表所示：环的概率如下表所示： 命中环数命中环数 10环环9环环8环环7环环 概率概率0.120.120.180.18 0.280.28 0.320.32 求射击求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环的概率；环的概率； 求射击一次，命中不足求射击一次，命中不足7 7环的概率环的概率 练习 2 2对飞机连续射击两次每次发

9、射一枚炮弹，设对飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹，设A两次都击中两次都击中，B 每次都没击中每次都没击中，C恰有一次击中恰有一次击中，D至少有一次击中至少有一次击中，其，其 中彼此互斥的事件是中彼此互斥的事件是_ ； 互为对立事件的是互为对立事件的是_. DB与与 A与与B, , A与与C, B与与C, B与与D 3 3某射手在一次训练射击中，射中某射手在一次训练射击中，射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别环的概率分别 为为0.210.21，0.230.23，0.250.25，0.280.28，计算这个射手在一次射击中：（，计算这个射手在一次射击中：（1 1）射中）射中 1010环、或环、或7 7环的概率；（环的概率；（2 2）不够）不够7 7环的概率环的概率 49. 0 03. 0 1课后练