1131多边形 (2)

1、老君台中学老君台中学韩忠丽韩忠丽 学习目标学习目标 1 1、理解多边形的相关概念； 2 2、认识认识凸多边形及正多边形，凸多边形及正多边形，掌握掌握正多边形的定正多边形的定 义；义； 3、能够、能够解决解决与多边形的与多边形的对角线对角线有关的问题。有关的问题。 重难点重难点 重点：多边形的相关概念重点：多边形的相关概念 难点：难点：解决解决与多边形的与多边形的对角线对角线有关的问题有关的问题。 第一步第一步 温故知新温故知新 活动活动1： 1 1、三角形的外角与内角的关系：、三角形的外角与内角的关系： 92 o 60 o 1 1 55 60 2 1 2 4535 32 (92-60) (55

2、+60) (180-115) (45+35) (32+80) 第二步第二步 交流解惑交流解惑 活动活动2： 1、多边形的有关概念、多边形的有关概念 （定义、顶点、（定义、顶点、 边、内角、外角）；边、内角、外角）； 2、什么多边形的对角线？、什么多边形的对角线？ 3、什么是凸多边形与正多边形？、什么是凸多边形与正多边形？ 三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由一些线段首尾顺次在平面内，由一些线段首尾顺次 相接组成的封闭图形叫相接组成的封闭图形叫做多边形做多边形。 你能仿照三角形的定义给出四边形、你能仿照三角形的定义给出四边形、 五边形五边形的定义吗的

3、定义吗？ 第二步第二步 交流解惑交流解惑 1、多边形的有关概念（定义、顶点、边、内角、外角）、多边形的有关概念（定义、顶点、边、内角、外角） 认识一下认识一下 顶点顶点 内角内角 边边 可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE 或五边形或五边形DCBAE A B C D E 外角外角 ：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角内角的邻补角 练习：练习： 1、三角形有条边，、三角形有条边， 个顶点，个内角、个顶点，个内角、 个外角；个外角； 2、四边形有条边，、四边形有条边， 个顶点，个内角，个顶点，个内角， 个外角个外角 3、五边形有条边，、五边形有条边， 个顶点，个内角

4、，个顶点，个内角， 个外角个外角 4、 n边形有条边，边形有条边， 个顶点，个内角，个顶点，个内角， 个外角个外角 333 6 444 8 555 10 n n n 2n . 2、什么多边形的对角线？、什么多边形的对角线？ 第二步第二步 交流解惑交流解惑 n边形边形 三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形 三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 边数边数三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形 从从一个顶点一个顶点出发的出发的 对角线的条数对角线的条数 总的对角线条数总的对角线条数 分割出的三角形分割出的三角形 的个数的个数 0 0

5、1 25 23 9 4 14 n-3 n(n-3) 2 123 45n-2 小结：小结： （1） （2） A B C D E F G H 你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？ 凸四边形凸四边形 凹四边形凹四边形 若没有特别说明，若没有特别说明， 我们今后所说的我们今后所说的 多边形指凸多边多边形指凸多边 形。形。 3、什么是凸多边形与正多边形？、什么是凸多边形与正多边形？ 正多边形正多边形 正三角形正三角形 正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形 特别提醒：特别提醒： 正多边形必须两个条件同时具备，正多边形必须两个条件同时具备， 各内角都相等；各内角都相等； 各边

6、都相等。各边都相等。 1、从七边形的一个顶点可以引出、从七边形的一个顶点可以引出_条对角线条对角线. 2、从八边形的一个顶点引出的对角线把八边形分成、从八边形的一个顶点引出的对角线把八边形分成 _个三角形个三角形. 3、从一个多边形的顶点可以引出、从一个多边形的顶点可以引出6条对角线条对角线,那么这个那么这个 多边形是多边形是_边形边形. 4、七边形有、七边形有_条对角线条对角线. 4(n-3) 6(n-2) 9(n-3=6) 2 3nn = 2 377 14 第三步第三步 题型讲解题型讲解 活动活动3 例题解析例题解析 第四步第四步 拓展延伸拓展延伸 活动活动4 例：已知一个多边形的边数恰好

7、是从一个顶点出例：已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出 发的对角线条数的发的对角线条数的2倍倍,求此多边形的边数求此多边形的边数. 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，依题意得：边形，依题意得： 解得解得n=6 即：这个多边形是六边形即：这个多边形是六边形 2（n-3)=n 本节课你有哪些收获呢？本节课你有哪些收获呢？ 与大家分享一下吧！与大家分享一下吧！ 1、多边形的定义及其内角、外角、对角线；、多边形的定义及其内角、外角、对角线； 2、凸多边形与正多边形；、凸多边形与正多边形； 3、求多边形的对角线的方法。、求多边形的对角线的方法。 n边形：边形： (1)从一个顶点出发的对角线的条数从一个顶点出发的对角线的条数_条条 n-3 (2)总的对角线条数总的对角线条数_ 条条 2 3nn (3)从一个顶点出发的对角线把多边形分割出从一个顶点出发的对角线把多边形分割出 的三角形的个数的三角形的个数_个。个。n-2 第五步第五步 总结巩固总结巩固 必做题：必做题： 课本课本P21P21练习练习1 1 、2 2题题。 课堂作业课堂作业 选做题：选做题： 一个多边形的对角线的条数等于它的边数一个多边形的对角线的条数等于它的边数 的的4倍，求