误差不确定PPT学习教案

1、会计学1 误差不确定误差不确定 2021-7-232 一一 测量与测量误差测量与测量误差 第1页/共53页 2021-7-233 第2页/共53页 2021-7-234 测量条件是指实验仪器、方法、环测量条件是指实验仪器、方法、环 境和人员等方面；在我们物理实验课上境和人员等方面；在我们物理实验课上 所涉及的测量均认为是所涉及的测量均认为是等精度测量等精度测量。 第3页/共53页 2021-7-235 第4页/共53页 2021-7-236 测量误差的定义：测量误差的定义： 第5页/共53页 2021-7-237 0 X X N X X N 第6页/共53页 2021-7-238 真值的特性：

2、真值的特性： 理想概念，理想概念，客观存在，客观存在，不能得到不能得到 第7页/共53页 2021-7-239 第8页/共53页 2021-7-2310 第9页/共53页 2021-7-2311 第10页/共53页 2021-7-2312 第11页/共53页 2021-7-2313 f(x) x m- m m+ 正态分布密度(概 率密度)函数 2 2 2 2 1 mx exf 第12页/共53页 2021-7-2314 n mx n n i i 1 2 )( lim 正态分布的总体平均值正态分布的总体平均值 n m n i i n x 1 lim 第13页/共53页 2021-7-2315 与

3、曲线的形状有关与曲线的形状有关 哪一个哪一个大大？ m x f(x) * 21世纪大学物理实验，朱伯申世纪大学物理实验，朱伯申 主编主编 北京理工大学出版社北京理工大学出版社 第14页/共53页 2021-7-2316 %3 .68)( dxxfP m m 置信区间与置信概率置信区间与置信概率 区间内，区间内，P=68.3%, 表明测量值落在表明测量值落在 (m-，m+)区间的概率区间的概率P(可能性可能性)为为 68.3%; 2区间，区间，P=95.4%；3区间区间 ，P = 99.7%; 扩大置信区间，置信概率就扩大置信区间，置信概率就 会相应提高会相应提高 第15页/共53页 2021-

4、7-2317 怎样理解总体平均值和总体标怎样理解总体平均值和总体标 准偏差的意义准偏差的意义 在实际测量中在实际测量中n不可能实现，不可能实现， m 和和 都是理想值；置信概率都是理想值；置信概率P = 68.3%也是理想也是理想 值。值。 是一个有概率意义的参量。它不是测量列是一个有概率意义的参量。它不是测量列 中任一次测量的随机误差，而是表征全部测量的中任一次测量的随机误差，而是表征全部测量的 分散性的一个参量分散性的一个参量。 第16页/共53页 对于有限次测量，表征测量分散性的参对于有限次测量，表征测量分散性的参 量是实验标准差，它是方差的正平方根量是实验标准差，它是方差的正平方根 1

5、1 )(.)()( )( 2 22 2 2 1 n xx n xxxxxx xS n i i n i 方差： 2 1 1 ( ) 1 n i i V xxx n 第17页/共53页 2021-7-2319 算数平均值的实验算数平均值的实验 标准差标准差 ) 1( )( )( )( 2 1 nn xx n xS xS n i i 第18页/共53页 2021-7-2320 第19页/共53页 2021-7-2321 二二 不确定度及其评定方法不确定度及其评定方法 1 不确定度的提出与发展 不确定度是测量技术领域中的一个不确定度是测量技术领域中的一个 重要概念。它是评定测量质量的重重要概念。它是评

6、定测量质量的重 要指标之一。要指标之一。 “不确定度不确定度”一词最早起源于一词最早起源于19271927 年海森堡在量子力学中提出的不确年海森堡在量子力学中提出的不确 定关系。（测不准关系）定关系。（测不准关系） 第20页/共53页 2021-7-2322 我国于我国于19991999年年5 5月月1 1日执行最日执行最 新的计量规范（新的计量规范（JJF1059JJF1059 19991999）。）。 第21页/共53页 2021-7-2323 l它是表示测量质量的量度；它是表示测量质量的量度； l不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高； 不

7、确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。不确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。 第22页/共53页 2021-7-2324 不确定度的分类：不确定度的分类： 第23页/共53页 2021-7-2325 不确定度表示形式及表示符号：不确定度表示形式及表示符号： 不确定度表示形式有两种不确定度表示形式有两种: : 标准不确定度标准不确定度, ,扩展不确定度。扩展不确定度。 标准不确定度的符号记为标准不确定度的符号记为“u u”（小写（小写 ） 扩展不确定度符号记为：扩展不确定度符号记为：“U U”（大写（大写 ） 第24页/共53页 2021-7-2326 标准不确定度标准不确定度: :

8、是低概率的表示形式，是低概率的表示形式， 它表示被测量的真值落在（它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)x-u,x+u)区区 间内的概率约为间内的概率约为68.3%68.3%。 合成标准不确定度的符号记为合成标准不确定度的符号记为“ u uc c”。 它是由标准不确定度分量合成的不确定度它是由标准不确定度分量合成的不确定度 。 第25页/共53页 2021-7-2327 第26页/共53页 2021-7-2328 为什么选用为什么选用“标准不确标准不确 定度定度” 有了标准不确定度，在此基有了标准不确定度，在此基 础上乘一个础上乘一个 包含因子便可得到扩展不确包含因子便可得到扩展不确 定度。

9、定度。 第27页/共53页 2021-7-2329 3 3 标准不确定度的评定方法标准不确定度的评定方法 第28页/共53页 对于多次测量来说，由于被测量的测对于多次测量来说，由于被测量的测 量结果最终要用算术平均值表示，因量结果最终要用算术平均值表示，因 此被测量的此被测量的A类不确定度应该用被测量类不确定度应该用被测量 的算术平均值的实验标准差公式计算。的算术平均值的实验标准差公式计算。 ) 1( )( )( )()( 1 2 nn xx n xS xSxu n i i A 第29页/共53页 2021-7-2331 B类标准不确定度的类标准不确定度的 评定评定 第30页/共53页 202

10、1-7-2332 B B类不确定度的计算公类不确定度的计算公 式式 K u ins B 3K 第31页/共53页 2021-7-2333 仪器误差（极）限数值仪器误差（极）限数值 的获得：的获得： 仪器最小分度值的一半；仪器最小分度值的一半； 有时可结合测量的具体情况给出有时可结合测量的具体情况给出 一个估计值一个估计值“估计 估计” ”。 第32页/共53页 2021-7-2334 “K”的取值：的取值： 3K 第33页/共53页 2021-7-2335 计算计算B类不确定度时，类不确定度时，K为什么按均匀分布、为什么按均匀分布、 P=100%取值？取值？ 第34页/共53页 2021-7-

11、2336 合成标准不确定度合成标准不确定度 i ic uu 2 第35页/共53页 2021-7-2337 三三 测量结果的表示测量结果的表示 第36页/共53页 2021-7-2338 （1）L=31.42(3)mm （2）L=31.42(0.03)mm （3）L=(31.420.03)mm 第37页/共53页 （单位 ） )( c uxX 约定约定3 3 我们在物理实验中使用在物理实验中使用 “第三种格式第三种格式” 来表示测量结果来表示测量结果。 （3） L=31.42(0.03)mm 第38页/共53页 X=x(u)（单位 ） K u ins 3K 第39页/共53页 )(单位 c u

12、xX x 多次测量的平均值 c u合成标准不确定 度 第40页/共53页 。 第41页/共53页 间接测量结果标准不确定度的计算公式间接测量结果标准不确定度的计算公式 )()()()()()()( 222222 zu z yu y xu x u 第42页/共53页 x u E 第43页/共53页 间接测量结果的标准相对不确定度间接测量结果的标准相对不确定度 . lnlnln 2 2 2 2 2 2 z y x u z u y u x u 第44页/共53页 ZYX ),(),(),( zyx uzZuyYuxX 222 zyx uuuu 第45页/共53页 结论一：结论一： 第46页/共53页 Z YX 2 2 2 2 2 2 2 zyx u z yx u z x u z y u 2 2 2 z u y u x u E z y x 第47页/共53页 结论二：结论二： 第48页/共53页 a X 3 xx u a x u a x u 2 2 2 2 33 x u u x E x x 3 3 2 2 第49页/共53页 结论三：结论三： 第50页/共53页 4 32 Z YX 2 2 2 4