第五讲 光波在声光晶体中的传播

1、 本讲主要内容本讲主要内容 35 一、声光栅一、声光栅 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作 用，从而可用于控制光束，如使光束发生用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转偏转、使、使光强光强和和频率频率发生变发生变 化等，这种晶体称为化等，这种晶体称为声光晶体声光晶体（ Acoustic Optical Crystal ）。 二氧化碲晶体二氧化碲晶体 1、声光晶体、声光晶体 一、声光栅一、声光栅 34 1、声光晶

2、体、声光晶体 一、声光栅一、声光栅 材料材料：钼酸铅：钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。 器件器件: 声光偏转器、声光调制器、声光滤波器等。声光偏转器、声光调制器、声光滤波器等。 功能功能：脉冲压缩、射频频谱分析等。：脉冲压缩、射频频谱分析等。 应用应用：激光雷达、电视、屏幕显示扫描、光存储器、激光通信等。：激光雷达、电视、屏幕显示扫描、光存储器、激光通信等。 33 2、声光效应、声光效应 一、声光栅一、声光栅 声波在介质中传播时，由于弹性应变，其声波在介质中传播时，由于弹性应变，其折射率折射率随随空间空间和和时间时间周期

3、周期地地 变化，光通过介质时会发生变化，光通过介质时会发生衍射衍射（或散射），这种现象称为声光效应。（或散射），这种现象称为声光效应。 声光效应包含三层含义：声光效应包含三层含义： 1) 在介质中必须存在在介质中必须存在超声场超声场。 2) 弹光效应弹光效应。 3) 光被介质中的超声波场光被介质中的超声波场衍射衍射（或散射）。（或散射）。 32 3、弹光效应、弹光效应 一、声光栅一、声光栅 当介质中有超声波传播时，由于超声波当介质中有超声波传播时，由于超声波 是弹性波，在介质中产生随是弹性波，在介质中产生随时间时间和和空间空间周期周期 变化的弹性应变，因而介质中各点的折射率变化的弹性应变，因而

4、介质中各点的折射率 就会随着该点上的弹性应变而发生相应的改就会随着该点上的弹性应变而发生相应的改 变，光被介质衍射或散射。变，光被介质衍射或散射。 超声波超声波弹性力弹性力弹性应变弹性应变正弦相位光栅正弦相位光栅 光衍射光衍射光的传播特性变化光的传播特性变化 31 介质折射率也随着周期性变化介质折射率也随着周期性变化。 4、声光栅、声光栅 一、声光栅一、声光栅 30 声波是一种弹性波（纵向应力波），使介质产生弹性形声波是一种弹性波（纵向应力波），使介质产生弹性形 变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈 疏密相间的交替变化。疏密相

5、间的交替变化。 超声场作用像一个光学的超声场作用像一个光学的“相位光栅相位光栅”，该光栅间距，该光栅间距(光栅常数光栅常数)等于等于 声波波长声波波长 s。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度强度、 频率频率、方向方向等都随着超声场的变化而变化。等都随着超声场的变化而变化。 4、声光栅、声光栅 一、声光栅一、声光栅 行波行波 驻波驻波 由声速为光速由声速为光速(108m)的数十万分之一，运动的的数十万分之一，运动的“声光栅声光栅” 可以看作是可以看作是静止静止的。声波的角频率为的。声波的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2 /

6、s)。 29 1、超声行波、超声行波 声波的方程为声波的方程为 ,cos ssss ax tAtk x 应变应变：位移在：位移在x方向变化率，即单位长度伸长量。方向变化率，即单位长度伸长量。 110 sin ss SSStk x S0弹性应变振幅弹性应变振幅( )， ks超声波的波失，超声波的波失，s超声波的频率超声波的频率 0ss SA K 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 28 vs x 0 超声行波对介质作用的应变超声行波对介质作用的应变 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 根据弹性应变和折射率变化的关系根据弹性应变和折射率变化的关系 1111 2 11 2 1 () n 1 ()

7、 n ijijijklkl kl BPS PSP S P弹光系数 33 00 11 (K)(K) 22 ssss nn PSn PS Sintxn Sintx 3 00 1 2 nn PS 声波传播使折射率变化的最大值是由P，S0决定。 n折射率变化的瞬时值，是时间和坐标的函数。 1、超声行波、超声行波 27 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 介质折射率随时间变化的函数：介质折射率随时间变化的函数： 0 ( , )(K ) ss n x tnn nnSintx n-不存在超声波时的折射率。不存在超声波时的折射率。 1、超声行波、超声行波 26 n vs x n0n s 超声行波作用介质折射

8、率的变化超声行波作用介质折射率的变化 11 1100 00 2 ()() 2 ()() ss ss ss ss tx SS SinS Sintk x T tx SS SinS Sintk x T 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 假设参数相同的两列波，应变为：假设参数相同的两列波，应变为： 11 1100 S2cos2sin22cossin ss ss xt SSSSk xt T = 则合成声波方程则合成声波方程 s T s -声波的周期，声波的周期， -声波的波长声波的波长 2、超声驻波、超声驻波 25 1 (21)sin 2 (21)(21)1 442 s T tnnSinn 当时 各

9、点的振动达到最大位移。在波节处介质的各点的振动达到最大位移。在波节处介质的 密度变化最大密度变化最大n最大。这时，介质的折射率变化最大。这时，介质的折射率变化 最大，在一周期的其他时间，折射率变化介于最最大，在一周期的其他时间，折射率变化介于最 大和零之间。大和零之间。 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 11 1100 S2cos2sin22cossin ss ss xt SSSSk xt T = 2、超声驻波、超声驻波 24 （1） 在一周期内的折射率变化 0 0 3 00 2cossin ( , )cossin 1 2cossincossin 2 ss ss ssss SSk xt n

10、 x tnnk xtnn nn p Sk xtnk xt 0 式中S分振动的应变幅值 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 2、超声驻波、超声驻波 23 （2）折射率变化的频率2fs ( , )cos() ssss ax tAtk x ( , )2()() 2()() ssss s ssss ax tA Sin k t Sint a SA K Cos k x Sint x 应变： 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 （3） 声光栅在空间固定不变 2、超声驻波、超声驻波 22 二、声致折射率变化二、声致折射率变化 结结 论论 对于行波，相位光栅的变化频率为对于行波，相位光栅的变化频率为fs。

11、对于驻波，在对于驻波，在T时间内时间内t=0，T/2，T 各点不振动时，这时无相位光各点不振动时，这时无相位光 栅，即相位光栅出现的频率为栅，即相位光栅出现的频率为2fs。 21 声波传播方向声波传播方向声波传播方向声波传播方向 光波进入声光晶体的方式对光波有何影响？光波进入声光晶体的方式对光波有何影响？ 入射光波入射光波 入射波入射波 20 按照声波按照声波频率的高低频率的高低，光波，光波入射的方式入射的方式，以及声波和光波作用，以及声波和光波作用长度的长短长度的长短， 声光互作用可分为拉曼声光互作用可分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射。衍射。

12、超声波频率较超声波频率较低低，光波，光波 垂直垂直入射声场传播方向，声入射声场传播方向，声 光互作用长度光互作用长度L较较短短。 拉曼拉曼纳斯型衍射纳斯型衍射 声光晶体中两种主要衍射方式声光晶体中两种主要衍射方式 19 超声波频率较超声波频率较高高， 光波光波倾斜倾斜入射声场传播入射声场传播 方向，声光互作用长度方向，声光互作用长度 L较较长长。 布拉格型衍射布拉格型衍射 L L 入射光入射光 声波阵面声波阵面 声波声波 光波阵面光波阵面 入射光入射光 声波声波 因为因为s，当光平行通过介质时，几乎不，当光平行通过介质时，几乎不 通过声波面。通过声波面。 因此通过光学稠密因此通过光学稠密(折射

13、率大折射率大)部分的光波波部分的光波波 阵面将阵面将推迟推迟，而通过疏松，而通过疏松(折射率小折射率小)的光波波阵的光波波阵 面将面将超前超前，于是通过声光介质的平面波波阵面，于是通过声光介质的平面波波阵面 出现凸凹现象，变成一个出现凸凹现象，变成一个折皱曲面折皱曲面。 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 18 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 如果超声波使介质的应变为如果超声波使介质的应变为 0 sin() ss SStk x 所以行波折射率变化所以行波折射率变化 n变化使折射率变成正弦相位光栅，当一束平行光入变化使折射率变成正弦相位光栅，当一

14、束平行光入 射到介质上且垂直超声波的传播方向。射到介质上且垂直超声波的传播方向。 0 3 2 1 )sin(, PSnn xktnntxn ss 声波传播方向声波传播方向 入射波入射波 L x 0 y 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 17 假定：光入射到晶体界面上，即假定：光入射到晶体界面上，即 面上，入射波为平面波面上，入射波为平面波 2 L y ( ) c it c e tA e 2 L y (, ) (, ) L cc itnx t c e x tA e 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 光通过超声介质后得到附加相位为光通过超声介质后得到附加相位为 所以在的所以在的 面上

15、射出的电磁波是面上射出的电磁波是 )sin( 22 , 2 xktn L nLLtxn ss 声波传播方向声波传播方向 入射波入射波 L x 0 y 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 16 2 L y 2 0 2 sin ( )( , ) q ii q ik rik x i Ae x t eedx y 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 由于由于n（x，t）是坐标）是坐标x的函数，因而在的函数，因而在 的面上不同的面上不同x坐标点其相坐标点其相 位不同，出射光波的等相位面是一个由位不同，出射光波的等相位面是一个由n(x，t)决定的决定的曲面曲面。出射的光将。出射的光将 会产生多级衍

16、射光。会产生多级衍射光。 根据基础光学衍射公式则在很远的屏上某点根据基础光学衍射公式则在很远的屏上某点p给出的光振幅为给出的光振幅为 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 15 2 0 2 2 0 0 2 2 0 2 () sin ()sin sin (sinsin) ( ) q L c cii q q LL ccs icci q q is q in x ik rik x c in xink x ik rik x c ikxn Lk x i AA eeedx y i A eeeedx y cedx 如果不考虑对时间的依赖关系，对积分无贡献，对坐标如果不考虑对时间的依赖关系，对积分无贡献

17、，对坐标x积分积分 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 14 令令 2 2 2 2 cos(sinsin) cos(sin) cos(sin)sin(sin)sin(sin) q q q q is isis xkk x dx xkk xxkk x dx 2 2 2 2 sin(sinsin) sin(sin )cos( sin) cos(sin )sin( sin) q q q q is isis xkk x dx xkk xxkk x dx 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 LknLn i00 /2 将对实部和虚部进行积分得将对实部和虚部进行积

18、分得 实部：实部： 虚部：虚部： 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 q光束的宽度光束的宽度 13 02 1 21 0 cos(sin)()2() cos(2) sin(sin)2() sin(21) ss ss k xJJrk x k xJk x 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 再利用关系式再利用关系式 Jr是是r 阶贝赛尔函数，代入实部和虚部得阶贝赛尔函数，代入实部和虚部得 22 2 0 22 22 21 0 22 sin(sin2) sin(sin2) ( )( ) (sin2)(sin2) sinsin(21)sinsin(21) ( ) sin(21)sin(21) q

19、q isis qq isis qq isis qq isis kkkk AcqJ kkkk kkkk cqJ kkkk 实部 00, 1 虚部 ， 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 12 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 2 各级衍射光的光强各级衍射光的光强 22 2 0 22 22 21 0 22 sin(sin2) sin(sin2) ( )( ) (sin2)(sin2) sinsin(21)sinsin(21) ( ) sin(21)sin(21) qq isis qq isis qq isis qq isis kkkk AcqJ kkkk kkkk cqJ kkkk 实

20、部 结论：1、多级衍射光强：每一项（贝塞尔函数的系数）都是 形式 0 sin221 sin lim1 sin0 sin0,1,2,3. is is si is kmKmm q q kmK k mmm k 或 只有当 取得极大值 即 q q sin i光波长，光波长， s 声波波长，声波波长， 角取几个分离值，是衍射光的极大角取几个分离值，是衍射光的极大 值方向。值方向。 11 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 2 ( ) mm IJv sin i s m 2222 0 ( )( )Ac q Jv 0 I Im取极大值取极大值 sin0 is KmK只有 取得衍射极值，而且各衍射级 对称的分布

21、在零级光强的两侧。即m可取和。 22 ()() mm JvJv 光通过介质后相位变化的幅值。 0 2n l v 2 各级衍射光的光强各级衍射光的光强 结论结论2、第、第m级衍射光强大小为级衍射光强大小为 10 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 结论4、在忽略介质对光的吸收损耗时， 各级衍射光强之和恒等于1。 22 0 ( )2( )1 m JvJv 结论3、各级光强不等。m越大，光强越小。 3 2 1 0 -1 -2 -3 2 各级衍射光的光强各级衍射光的光强 9 三、拉曼三、拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 3 两种超声波衍射对照两种超声波衍射对照 8 当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各

22、级当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级 衍射光会相互干涉，各衍射光会相互干涉，各高级次衍射光将互相抵消高级次衍射光将互相抵消（相当于通（相当于通 过多个光栅），只出现过多个光栅），只出现0级和级和+l级衍射光级衍射光 (类似于闪耀光栅类似于闪耀光栅)。 因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光光 能量几乎全部转移到能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍射极值上衍射极值上。 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 1 平面波阵面入射的变化平面波阵面入射的变化 7 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 1 平面波阵面入射的变化 sin 2 i

23、s 布拉格条件布拉格条件 只要满足布拉格条件的入射光波，在只要满足布拉格条件的入射光波，在入射角入射角=衍射角衍射角=布拉格布拉格 衍射角衍射角的方向上会出现干涉，并产生极大值。的方向上会出现干涉，并产生极大值。 注意：注意： 因为衍射的本质是散射，所以其他方向并非完全没有光，只因为衍射的本质是散射，所以其他方向并非完全没有光，只 是由于互相干涉的结果，基本上相消而已。是由于互相干涉的结果，基本上相消而已。 6 当入射光强为当入射光强为Ii时，布拉格衍射的零级和一级衍射光强的表示式分别为时，布拉格衍射的零级和一级衍射光强的表示式分别为 2 0 cos () 2 i II 2 1 sin ()

24、2 i II 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 2 光强分布 0 2n L 光通过介质产生的附加相位值。光通过介质产生的附加相位值。 0级和级和1级光强主要由附加相位决定。级光强主要由附加相位决定。 5 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 3 决定衍射光强的因素 由于光通过超声场时产生的各级衍射光强主要由附加相位决定。由于光通过超声场时产生的各级衍射光强主要由附加相位决定。 2 ( ) mm IJ 2 1 sin ( ) 2 i II 超声波的产生是由换能器产生的。假设换能器的面积为超声波的产生是由换能器产生的。假设换能器的面积为HL，则声波的总功率，则声波的总功率 32 0 1 2 sss PI HL

25、S HL 0 3 2 s s P S HL 33 00 3 211 22 s s P nn PSn P HL 4 四、布拉格衍射四、布拉格衍射 3 决定衍射光强的因素 因此，输出光强表示式为因此，输出光强表示式为 62 222 01 3 sin ( )sin ()sin () 22 s is nILn p LP IHL 22 12 2 sin () sin () 22 ss i IMLL PM P IHLH 从而一级衍射的光衍射效率从而一级衍射的光衍射效率 3 Ps超声波的功率，超声波的功率，L和和H为超为超 声换能器的长和宽，声换能器的长和宽，M2为反映声为反映声 光介质性质的常数。光介质性质的常数。 什么是声光效应？声光材料如何分类？什么是声光效应？声光材料如何分类？ 答：答： 当声波在介质中通过时，由于弹光效应，介质的密度随声波振幅的强弱而产生当声波在介质中通过时，由于弹光效应，介质的密度随声波振幅的强弱而产生 相应的周期性的疏密变化，它对光的作用犹如条纹光栅。此时光束若以适当角度射相应的周期性的疏密变化，它对光的作用犹如条纹光栅。此时光束若以适当角度射 入晶体内即产生衍射现象。这种声致光衍射现象称声光效应。入晶体内即产生衍射现象。这种声致