试验数据的分析与处理PPT学习教案

1、会计学1 试验数据的分析与处理试验数据的分析与处理 根据误差表示方法的不同，有根据误差表示方法的不同，有 绝对误差和相对误差。绝对误差和相对误差。 一、误差一、误差 绝对误差是指实测值与被测值的绝对误差是指实测值与被测值的 真值真值之差之差. . 1 1绝对误差绝对误差 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第1页/共37页 相对误差是指绝对误差与相对误差是指绝对误差与 被测真值（或实际值）的比值被测真值（或实际值）的比值. . 2 2相对误差相对误差 相对误差相对误差= = 绝对误差绝对误差 实际实际 值值 * *100%100% 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第2页/共37页

2、二、误差的分类二、误差的分类 在同一条件下，多次重复测试同一在同一条件下，多次重复测试同一 量时，误差的数值和正负号有较明显的量时，误差的数值和正负号有较明显的 规律。系统误差通常在测试之前就已经规律。系统误差通常在测试之前就已经 存在，而且在试验过程中，始终偏离一存在，而且在试验过程中，始终偏离一 个方向，在同一试验中其大小和符号相个方向，在同一试验中其大小和符号相 同。同。 ( (一一) )系统误差系统误差 1 1定义定义 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第3页/共37页 2 2、特点：、特点： （1）重现性）重现性即重复测定重复出现即重复测定重复出现 （2 2）单向性）单向性 即

3、误差或大、或小、或正、或负即误差或大、或小、或正、或负 （3 3）可测性）可测性即误差恒定，可以校正即误差恒定，可以校正 系统误差容易识别，并可通系统误差容易识别，并可通 过试验或用分析方法掌握其过试验或用分析方法掌握其 变化规律，在测量结果中加变化规律，在测量结果中加 以修正。以修正。 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第4页/共37页 主要是仪器本身不够准确或未经校准所主要是仪器本身不够准确或未经校准所 引起的。如天平、法码和量器刻度不够准引起的。如天平、法码和量器刻度不够准 确等，在使用过程中就会使测定结果产生确等，在使用过程中就会使测定结果产生 误差。误差。 3 3、原因：、原因

4、： 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 这种误差是由于分析方法本身所造这种误差是由于分析方法本身所造 成的。成的。 第5页/共37页 主要是指在正常操作情况下，由于分析主要是指在正常操作情况下，由于分析 工作者掌握操作规程与正确控制条件稍有出工作者掌握操作规程与正确控制条件稍有出 入而引起的。入而引起的。 与上述情况不同的是，有些误差是由于与上述情况不同的是，有些误差是由于 分析者的主观因素造成的，称之为分析者的主观因素造成的，称之为“个人误个人误 差差” 例如，在读取滴定剂的体积时，有的人例如，在读取滴定剂的体积时，有的人 读数偏高，有的人读数偏低；在判断滴定终读数偏高，有的人读数偏低；

5、在判断滴定终 点颜色时，有的人对某种颜色的变化辨别不点颜色时，有的人对某种颜色的变化辨别不 够敏锐，偏深或偏浅等所造成的误差。够敏锐，偏深或偏浅等所造成的误差。 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第6页/共37页 （二）随机误差（二）随机误差 在相同条件下，多次重复测试同一量时在相同条件下，多次重复测试同一量时 ，出现误差的数值和正负号没有明显的规律，出现误差的数值和正负号没有明显的规律. . 它是由于某些偶然的因素它是由于某些偶然的因素( (如测定时环境如测定时环境 的温度、湿度、仪器性能的微小变化等的温度、湿度、仪器性能的微小变化等) )所引所引 起的，其影响有时大，有时小，有时正，

6、有起的，其影响有时大，有时小，有时正，有 时负。偶然误差难以察觉，也难以控制。但时负。偶然误差难以察觉，也难以控制。但 是消除系统误差后，在同样条件下进行多次是消除系统误差后，在同样条件下进行多次 测定，则可发现偶然误差的分布完全服从一测定，则可发现偶然误差的分布完全服从一 般的统计规律：般的统计规律： 1 1定义定义 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第7页/共37页 小误差出现的机会多，大误差出小误差出现的机会多，大误差出 现的机会少，特别大的正、负误差现的机会少，特别大的正、负误差 出现的几率非常小、故偶然误差出出现的几率非常小、故偶然误差出 现的几率与其大小有关。现的几率与其大小

7、有关。 2 2、特点：、特点： 大小相等的正、负误差出现的大小相等的正、负误差出现的 几率相等；几率相等； 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第8页/共37页 过失误差明显地歪曲试验过失误差明显地歪曲试验 结果，如测错、读错、记错或结果，如测错、读错、记错或 计算错误等。含有过失误差的计算错误等。含有过失误差的 测量数据是不能采用的，必须测量数据是不能采用的，必须 利用一定的准则从测得的数据利用一定的准则从测得的数据 中剔除。因此，在进行误差分中剔除。因此，在进行误差分 析时，只考虑系统误差与随机析时，只考虑系统误差与随机 误差。误差。 3 3过失误差过失误差 第一节第一节 测定值的误差

8、测定值的误差 第9页/共37页 三、精密度、准确度和精确度三、精密度、准确度和精确度 1. 1.精密度精密度: : 精密度是指在相同条件下多次测精密度是指在相同条件下多次测 定结果相互吻合的程度，表现了测定定结果相互吻合的程度，表现了测定 结果的重现性。结果的重现性。 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 系用同一测量方法自某一总体反系用同一测量方法自某一总体反 复抽样时，样本平均值（复抽样时，样本平均值（x x）离开总体）离开总体 平均值（平均值（）的程度。）的程度。 第10页/共37页 2.2.准确度准确度 误差愈小，表示分析结果的准确误差愈小，表示分析结果的准确 度愈高，反之，误差愈大

9、，准确度就度愈高，反之，误差愈大，准确度就 越低。越低。 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 系用同一方法自某一总体反复系用同一方法自某一总体反复 抽样时，或自同一（或均匀）样本抽样时，或自同一（或均匀）样本 用同一方法反复测量时，各观测值用同一方法反复测量时，各观测值 （xixi）离开观测平均值（）离开观测平均值（x x）的程度）的程度 。 第11页/共37页 是对系统误差和随机误差是对系统误差和随机误差 的综合描述。的综合描述。 3.3.精确度精确度 第一节第一节 测定值的误差测定值的误差 第12页/共37页 一、总体与样本一、总体与样本 又称母体，是统计分析中所要研又称母体，是统计分

10、析中所要研 究对象的全体。而组成总体的每个究对象的全体。而组成总体的每个 单元称为个体。单元称为个体。 1.总体总体 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 从总体中抽取一部分个体就是样本从总体中抽取一部分个体就是样本 （又称子样）。（又称子样）。 2.2.样本样本 第13页/共37页 二、数据的统计特征量二、数据的统计特征量 用来表示统计数据的特征量用来表示统计数据的特征量 分为两类分为两类:一类表示数据的集中位一类表示数据的集中位 置置,例如算术平均值例如算术平均值.中位数中位数;一类一类 表示数据的离散程度表示数据的离散程度,主要有极差主要有极差 、变异系数。、变异系数。 第

11、二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第14页/共37页 1算术平均值算术平均值 算术平均值是表示一组数据集中算术平均值是表示一组数据集中 位置最有用的统计特征量，经常用样位置最有用的统计特征量，经常用样 本的算术平均值来代表总体的平均水本的算术平均值来代表总体的平均水 平。样本的算术平均值则用平。样本的算术平均值则用 x 表示。表示。 如果如果n个样本数据为个样本数据为x1、x2、xn ，那么，计算样本的算术平均值。，那么，计算样本的算术平均值。 n in x n xxx n x 1 21 1 )( 1 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第15页/共37页 2中

12、位数中位数 在一组数据在一组数据x1、x2、xn中中 ，按其大小次序排序，以排在正中，按其大小次序排序，以排在正中 间的一个数表示总体的平均水平，间的一个数表示总体的平均水平， 称之为中位数，或称中值，用称之为中位数，或称中值，用xi 表表 示。示。n为奇数时，正中间的数只有一为奇数时，正中间的数只有一 个；个；n为偶数时，正中间的数有两个为偶数时，正中间的数有两个 ，则取这两个数的平均值作为中位，则取这两个数的平均值作为中位 数。数。 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第16页/共37页 在一组数据中最大值与最小值之在一组数据中最大值与最小值之 差，称为极差，记作差，称为极

13、差，记作R： 3.极差极差 R=xmax-xmin 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 极差没有充分利用数据的信息，但极差没有充分利用数据的信息，但 计算十分简单，仅适用于样本容量较计算十分简单，仅适用于样本容量较 小（小（n10）的情况。）的情况。 第17页/共37页 标准偏差有时也称标准离标准偏差有时也称标准离 差、标准差或称均方差差、标准差或称均方差,它是它是 衡量样本数据波动性（离散衡量样本数据波动性（离散 程度）的指标程度）的指标. 4.标准偏差标准偏差 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第18页/共37页 2 1 n xx s 第二节第二节 试验数

14、据的统计方法试验数据的统计方法 第19页/共37页 x s 2 2 1 lim n x n xx n 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第20页/共37页 标准偏差是反映样本数据的绝标准偏差是反映样本数据的绝 对波动状况对波动状况,当测量较大的量值时当测量较大的量值时 ，绝对误差一般较大；而测量较，绝对误差一般较大；而测量较 小的量值时，绝对误差一般较小小的量值时，绝对误差一般较小 ，因此，用相对波动的大小，即，因此，用相对波动的大小，即 变异系数更能反映样本数据的波变异系数更能反映样本数据的波 动性。动性。 5变异系数变异系数 %100 x S CV 第二节第二节 试验数据

15、的统计方法试验数据的统计方法 第21页/共37页 三三. .数据的统计方法数据的统计方法 直方图即质量分布图，是把收集直方图即质量分布图，是把收集 到的工序质量数据，用相等的组距到的工序质量数据，用相等的组距 进行分组，按要求进行频数（每组进行分组，按要求进行频数（每组 中出现数据的个数）统计，再在直中出现数据的个数）统计，再在直 角坐标系中以组界为顺序、组距为角坐标系中以组界为顺序、组距为 宽度在横坐标上描点，以各组的频宽度在横坐标上描点，以各组的频 数为高度在纵坐标上描点，然后画数为高度在纵坐标上描点，然后画 成长方形（柱状）连接图。成长方形（柱状）连接图。 (一一).直方图直方图 第二节

16、第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第22页/共37页 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第23页/共37页 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第24页/共37页 (二二).正态分布正态分布 正态分布是应用最多、最正态分布是应用最多、最 广泛的一种概率分布曲线，而广泛的一种概率分布曲线，而 且，是其他概率分布的基础。且，是其他概率分布的基础。 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 1.正态分布正态分布 第25页/共37页 2 2 2 )( 2 1 )( x exfy 式中式中y y表明测定次数趋于无限时，测定表明测定次数趋于无限时，测

17、定 值值xixi出现的概率密度。若以出现的概率密度。若以x x值表示横坐标值表示横坐标 ，y y值表示纵坐标，就得到测定值的正态分值表示纵坐标，就得到测定值的正态分 布曲线。曲线的最高点，它对应的横坐标值布曲线。曲线的最高点，它对应的横坐标值 即为总体平均值，这就说明了在等精密度即为总体平均值，这就说明了在等精密度 的许多测定值中，平均值是出现概率最大的的许多测定值中，平均值是出现概率最大的 值。值。 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第26页/共37页 式中的式中的为总体标准偏差，是为总体标准偏差，是 曲线两侧的拐点之一到直线曲线两侧的拐点之一到直线x=x=的距的距 离，它

18、表征了测定值的分散程度。标离，它表征了测定值的分散程度。标 准偏差较小的曲线陡峭，表明测定值准偏差较小的曲线陡峭，表明测定值 位于位于附近的概率较大，即测定的精附近的概率较大，即测定的精 密度高。与此相反，具有较大标准偏密度高。与此相反，具有较大标准偏 差较大的曲线平坦，表明测定值位于差较大的曲线平坦，表明测定值位于 附近的概率较小，即测定的精密度附近的概率较小，即测定的精密度 低低 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第27页/共37页 312 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方法 第28页/共37页 2 1 3 第二节第二节 试验数据的统计方法试验数据的统计方

19、法 第29页/共37页 综上所述，一旦综上所述，一旦和和确定后，正态分布曲线的位确定后，正态分布曲线的位 置和形状也就确定，因此置和形状也就确定，因此和和是正态分布的两个基本是正态分布的两个基本 参数，这种正态分布用参数，这种正态分布用N（，2）表示。）表示。 正态分布曲线关于直线正态分布曲线关于直线x=呈钟形对称，且具有以呈钟形对称，且具有以 下特点：下特点： （1 1）正态分布曲线对称于）正态分布曲线对称于x=x=，即以平均值，即以平均值 为中心；为中心； （2 2）当）当x=x=时，曲线处于最高点、当时，曲线处于最高点、当x x向左右向左右 偏离时，曲线逐渐降低，整个曲线呈中间高、两边偏离时，曲线