17.1勾股定理的应用2PPT学习教案

1、会计学1 17.1勾股定理的应用勾股定理的应用2PPT课件课件 回顾与思考回顾与思考 -勾股定理勾股定理 1 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 2 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解 决它。决它。 3 3、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。 第1页/共15页 1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线 上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCD A B C D 证明：证明：过 过A作作AEBC于于E E A

2、B=AC，BE=CE 在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2 在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)- (AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)( DE- BE) = (DE+CE)( DE- BE) =BDCD 第2页/共15页 2、已知：数、已知：数7和和24，请你再写一个整数，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是则这个数可以是 3、一个直角三角形的三边长是不大于、一个直角三角形的三边长是不大于 的三个连续偶数，则它的周长是的三个连续偶数，

3、则它的周长是 25 24 第3页/共15页 4 .4 .观察下列表格：观察下列表格： 列举列举 猜想猜想 3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+5 5 5、1212、13135 52 2=12+13=12+13 7 7、2424、25257 72 2=24+25=24+25 1313、b b、c c13132 2=b+c=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值 . . 即即b=b= ，c=c= 84 85 第4页/共15页 6、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,

4、你能求出CE的长吗？ C A BD E 第5页/共15页 7、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。 AB C D G F E 第6页/共15页 8、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆 点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 第7页/共15页 探索与提高： 如图所示，现在已测得长方体木块的 长3厘米，宽4厘米，高24厘米

5、。一只蜘 蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇 在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。 AC D B G F H 第8页/共15页 （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面 向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线 ，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路 线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找 到最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛 沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓 到苍蝇？ AC D B G F H 第9页/共15页 AC FG H D 3 4 24 第10页/共15页 一、圆柱一、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题 例1、 有一圆形油罐底面圆的周长为2

6、4m，高为 7m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 7 1 = 6 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=180, AB= 180 13.4(m) . 2 1 B A C 第11页/共15页 小 结： 把几何体适当展开成平面图 形，再利用“两点之间线段最短 ”，或点到直线“垂线段最短” 等性质来解决问题。 第12页/共15页 1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 第13页/共15页 试一试：试一试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作 九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有 趣的问题，这个问题的意思趣的问题，这个问题的意思 是：有一个水池，水面是一是：有一个水池，水面是一 个边长为个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面苇，它高出水面1尺，如果把尺，如果把 这根芦苇垂直拉