数列求和与求通项公式方法总结(已打)(1)8页

1、一、公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： = （2）等比数列的求和公式 例1.求和（1）1+2+3+n（2）二、分组求和法：若一个数列由两个特殊数列相加减而得到，则分别对两个特殊数列求和之后相加减得到该数列的和。例2.求和（1）；（2），求；（3），求三、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：（1） (2) (3) （4）例3. （1）已知数列，求前.（2）已知数列，求前.（3）求数列的前n项和.四、错位相减法：如果一个数是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到，则使用这种方法。例4. （1），求。（3）求数列的前.五、课

2、后练习1、（2012惠州一模）已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 2、（2012广州一模）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：3、（2012惠州三模）已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列；(2) 设，求数列的前项和的最小值.4、（2013惠州二模）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和求通项公式一、定义法（1）等差数列：；

3、 （2）等比数列：。例1：若，求通项公式。（1） （2）练习：（1） （2）二、累加法：例2：若，求通项公式。（1） （2）练习：（1） （2）三、累乘法：例3：若，求通项公式。（1） （2）练习：（1） （2）四、固定结构结构一：例4：（1）数列满足，求。（2）数列满足，则求。结构二：解法分析：例5：若，求通项公式。（1） （2）练习：（1） （2）结构三：解法分析：例6：若，求通项公式。（1） （2）（3）（2011年广东高考改）数列满足,，求通项公式。结构四：解法分析：例7：（1）已知数列满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（2）（2008年广东高考改）设数列满足， 。（1）求数列

4、的通项公式；(2)记，求数列的前n项和。数列练习题（近三年各地高考题选编）一、填空题1、在等差数列中,则的前5项和= 。2、等差数列中,则数列的公差为 。3、在等差数列中,已知=16,则 。4、如果等差数列中，+=12，那么+= 。5、为等差数列,为其前项和.若,则_.6、设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k= 7、为等差数列，为其前项和，若则的值为_。8、为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则= 。9、Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_10、在等差数列中， 。11、已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 12、已知为等比数列,则 。13、

5、已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.14、已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.15、等比数列的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_16、等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。17、在等比数列中，则公比q=_；= _.18、已知是等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_19、若等比数列满足anan+1=16n，则公比为 。20、设数列的前n项和，则的值为 。二、解答题1、已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.2、已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和，求k的值3、设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。4、已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.5、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.6、an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.7、已知是等