13.1 第2课时 定理与证明

1、第2课时 定理与证明 教学目标 1、正确理解定理的含义以及它们与命题之 间的相互联系与区别。 2、会区分定理的题设和结论，把一个命题 写成“如果.那么. 3、体会命题证明的必要性，了解证明的步 骤和格式。 自学指导 看课本，思考并回答以下问题： 1、证明、定理的概念 2、会证明定理“直角三角形的两个锐角互余”。 3、证明及证明的一般步骤 数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的这样的 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可

2、以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的命题真假的依据，这样的定理定理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余” 公理公理 定理定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那 么就叫它是原定理的么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫作，这两个定理叫作互逆互逆 定理定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理我们前面学过的定理中就有互逆的定理. 例如

3、，例如，“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”和和“两直两直 线平行，内错角相等线平行，内错角相等”是互逆的定理是互逆的定理. . 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条 件出发，通过讲道理件出发，通过讲道理（推理推理），得出其结论成立，得出其结论成立， 从而判断这个命题为真命题，这个过程叫从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明证明. 例如，命题例如，命题“同角的补角相等同角的补角相等”通过推理可以判通过推理可以判 断出它是真命题断出它是真命题. . 由于由于1+2=180，1+3=180， 所以所以2=180- -1，3=180- -1.

4、 因此因此2=3（等量代换等量代换）. . 于是，我们得出：于是，我们得出： 同角同角（或等角或等角）的补角相等的补角相等. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例反例），），它符合命题的条件，但不满足命题的结它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题论，从而就可判断这个命题为假命题. 例如，要判断命题例如，要判断命题“如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是是 整数整数”是一个假命题，我们举出是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是有理数，但 是是0.1不是整数不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题这一例子即

5、可判断该命题是假命题. 我们通常把这种方法称为我们通常把这种方法称为“举反例举反例”. 证明及证明的一般步骤（难点） 证明： 推理的过程叫做证明 证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、 求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据 证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤： 第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步 画出图形画出图形 写出已知、求证写出已知、求证 写出证明的过程写出证明的过程 根据题意根据题意 根据命题的条件和结论，结合图形根据命题的条件和结论，结合图形 通过分析，

6、找出证明的途径通过分析，找出证明的途径 我们把经过证明为真的命题叫作我们把经过证明为真的命题叫作定理定理. 例如，例如，“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180” 称为称为“三角形内角和定理三角形内角和定理”. . 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，定理也可以作为判断其他命题真假的依据， 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论推论. 例如例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的两个内角的和”称为称为“三角形内角和定理的推三角形内角和定理的推 论论”，也可称为也可称为“三角形外角定理三角形外角定理”. 练习 1、把下列定理改写成“如果那么” 的形式