华师大版八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定 教学课件 （共28张PPT)

1、复习巩固复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和 8cm，则菱形，则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。 2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的一条对角线的 长为长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边；边 长为长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高，高 是是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的，两对角线的 比为比为3：4，则两对角线的长分别，则两对角线的长分别 是是 。 变式题变式题 （1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长

2、为6和和8，菱形的边长，菱形的边长 为为 ，面积为，面积为 。 （2）菱形）菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长长 为为16 ，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。 （3）菱形对角线的平方和等于一边平方的）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （ ） A. 2倍倍 B. 3倍倍 C.4倍倍 D. 5倍倍 54 10 C A B C D E F 变式题变式题（1）：菱形）：菱形ABCD ,E、F分别分别ABCD 的中点，求证：的中点，求证：CE=CF. （2）如果上题中还有）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数求各内角的度数 A B C D E F 已知如图，菱形已知

3、如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD 上的点，且上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求求 CEF的度数的度数. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 数学语言：数学语言： 判定方法判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 A BC D O 命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形

4、是菱形 D A B C 证明：证明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又AB=AD,AB=AD, 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD 在四边形在四边形ABCDABCD中中 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 四四边形边形ABCD A B C D 判定方法判定方法2 2： 数学语言数学语言 命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相

5、垂直的平行四边形是菱形. 已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCD ABCD求证：求证： 是菱形是菱形 A B C D O 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC 又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形 判定方法判定方法3 3： u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形 ACBD 在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 数学语言数学语言 菱形常用的判定方法：菱

6、形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、有四条边相等的四边形是菱形。、有四条边相等的四边形是菱形。 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 判定判定 法一法一 判定判定 法二法二 四边相等的四边四边相等的四边 形是菱形形是菱形 判定判定 法三法三 对角线互相垂直对角线互相垂直 的平行四边形是的平行四边形是 菱形菱形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四边形四边形

7、ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一组邻边相一组邻边相 等的平行四等的平行四 边形是菱形边形是菱形 1 1、下列三个图形是不是菱形、下列三个图形是不是菱形, ,为什么为什么? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边有一组邻边 相等的平行四相等的平行四 边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相 垂直的平行四垂直的平行四 边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的 四边形是四边形是菱形菱形。 3 3 44 2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)

8、(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ） (4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） A D B C A B C D 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是

9、形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 （1 1）. .下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形 C （2

10、 2）. .对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对 C （3 3）. .下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 4 4、选择

11、：、选择： 2424 菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角 线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边 形为形为 ，其面积为，其面积为 。 A B C D E F 6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。 7 7、如图，、如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于 点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证: :四边形四边形ABCD

12、ABCD是菱形是菱形. . A B C D O 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3 证明证明: : 又又AB=5AB=5 ACBDACBD AOB=90AOB=90 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2 8 8、已知：如图、已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的的 垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F 求证：四边形求证：四边形AFC

13、EAFCE是菱形是菱形 A B F C D E O EF垂直平分垂直平分ACAC AO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90 FOC=AOE=90FOC=AOE=90 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFC AEO=CFO AEO CFO 证明：证明： OE=OF 又又AO=COAO=CO 四边形四边形AFCEAFCE是平是平 行四边形行四边形 又又EFEFACAC 四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC， 四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是， 请请说明理由说明理由。 C D

14、B A O u思考题思考题: ) 1 2 ( AD CB E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？ 思考: 请你动脑筋请你动脑筋 1、如图，已知在、如图，已知在ABCD中，中， AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且 AE=AB=BF，说明，说明CEDF.DF. AB F N D M E C A BC D O E 2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点 O，DEAC,CE BD. 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形 3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN 交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN 于点于点E，连接，连接AE、CD. 求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形 B C A D O E M N 4、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D， 交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。 A B C D E F 5 5、如图、如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向