七升八数学暑假衔接讲义.doc

1、三角形第一讲与三角形有关的线段1. 定义： 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形 ABC用符号表示为ABC.三角形 ABC的顶点 C所对的边AB可用 c 表示 , 顶点 B 所对的边AC可用b 表示 , 顶点 A 所对的边 BC可用 a 表示 .2. 三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边。3. 三角形的高： 从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

2、高 ,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点。4. 三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5. 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段 , 叫做三角形的 角平分线 .三角形三个角的平分线相交于一点三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6. 三角形的稳定性 :例 1. 一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3 倍比底边长的2 倍多 6 c

3、m. 求各边长 .例 2. 已知： ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求： ABC 的各边的长。例 3. 已知 ABC的周长是24cm，三边 a、b、 c 满足 c+a=2b ，c-a=4cm，求 a、b、 c 的长 .例 4. 已知等腰三角形的周长是16cm（ 1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长；（ 2）若其中一边长为 6cm，求另外两边长；（ 3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例 5. 已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4, 求等腰三角形各边的长。例 6. 已知：ABC的周长为

4、48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例 7. 如图所示，已知在ABC中， AB=AC=8，P 是 BC上任意一点， PD AB于点 D，PE AC于点 E. 若 ABC的面积为14，问： PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.【课堂练习】1. 下列说法错误的是 ( ).A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D. 三角形的三条高可能相交于外部一点2. 有下列长度的三条线段 , 能组成三角形的是 ( )A.1、2、

5、 3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2 倍，则此三角形的最短边为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、 5、 x，则 x 不可能是（）A 3B5C 7D 95.等腰三角形的底边BC=8 cm，且 |ACBC|=2 cm ，则腰长 AC为 ( )A.10 cm或 6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm6.如果三角形的两边分别为7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

6、A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形8.如图 , 在 ABF中， B 的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC9. 图中三角形的个数是（）A 8B9C 10D 1110. 已知，如图所示，再向上平移4 个单位到达ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)B1 点，若设 ABC的面积为S1, AB1C的面积为，如将 B 点向右平移2 个单位后S2, 则 S1 ,S 2 的大小关系为（）A. S1S2B. S1=S2C.S1 ACDB. B+ ACB =180 - AC. B+ ACB B2. 如图，在 ABC中，点 D 在 BC上，且 AD=

7、BD=CD，AE是 BC边上的高，若沿 AE所在直线折叠，点 C恰好落在点 D 处，则 B 等于（）A.25 B.30C.45D.603.如图，已知AB=AC=BD，那么 1 和 2 之间的关系是（）A. 1=2 2B.2 1+ 2=180 C. 1+3 2=180D.3 1- 2=1804.如图， C、 E 和 B、D、 F 分别在 GAH的两边上 , 且 AB=BC=CD=DE=EF，若 A=180, 则 GEF的度数是 ( )A.80B.90C.100D.1085. 在锐角三角形中，A B C，则下列结论中错误的是（）A. A 60B. B 45C. C 60D.B C906.在 ABC

8、中， A 是锐角，那么 ABC是 ()A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D不能确定7.如图所示 , A=50 , B=40 , C=30 , 则 BDC=_8. 已知ABC的三边长分别为a，b，c ，且 | b c2a | （ b20 ，求 b 的取值范围 .c 5）09. 已知，如图，在ABC中， D为 BC上一点， 1= 2， 3= 4， BAC=120，求 DAC的度数。10. 如图 , 在 ABC中,D 是 BC边上一点 , 1= 2, 3= 4, BAC=63 , 求 DAC的度数 .11. 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向， B 岛在 A 岛的北偏东800 方向，

9、 C 岛在 B 岛的北偏西400 方向，从 C岛看 A、 B两岛的视角 ACB是多少度？012. 如图所示 , ABC两外角的平分线BP、 CP交于点 P, 已知 A=50 ，求 P 的度数 .13. 如图，把 ABC沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，探索 A 与 1 2 有什么数量关系？并说明理由。0014. 如图， 1= 2= 3，且 BAC=70， DFE=50，求 ABC的度数。15. 如图，在平面直角坐标系中，ABO=2 BAO， P 为 x 轴正半轴上一动点， BC平分 ABP， PC平分 APF，OD平分 POE。（ 1）求 BAO的度数；（2）求证： C=15

10、 + 1 OAP；2（ 3） P 在运动中， C+ D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第三讲与三角形有关的证明例 1. 如图，已知，C= DAE， B= D，那么 AB与 DF平行吗？为什么？例 2. 如图， ABC中， 1 与 A 有什么关系？为什么？例3. 如图， CD是 ABC中 ACB的外角平分线，请猜测BAC和 B 的大小关系 , 并说明理由 .例 4. 如图，已知P 是 ABC内任意一点，求证：PB+PC AB+AC。例 5. 已知 P 是 ABC内任意一点，试说明 AB BCCA PAPB PC 1 (AB BC CA)的理由 .2【课堂练习】1. 如图， D

11、是 ABC中 BC边上一点， DEAC交 AB于点 E, 若 EDA=EAD,试说明， AD是 ABC的角平分线 .2. 已知，如图，在 ABC 中， O是高 AD和 BE的交点，观察图形，试猜想 C 和 DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想3. 如图， 1=20， 2=25， A=35，求 BDC的度数。4. 在 ABC中，E 是 AC延长线上的一点， D是 BC上的一点， 下面的命题正确吗？若正确， 请说明理由。 1= E + A +B; 1 A.5. 如图，已知点 P 在 ABC内任一点，试说明 A 与 P 的大小关系 , 并证明之。6. 如图，已知 ABC与 DEF是一副三角形的拼图， A,E,C,D 在同一条直线上，（1）求证： EF BC; (2) 求 1 与 2 的度数。【课后练习】1. 已知：如图，在 ABC中， ACB 90， CD为高， CE 平分 BCD，且 ACD： BCD1： 2，那么 CE 是AB边上的中线对吗?说明理由2. 如图， E 是 ABC的边 CA延长线上一点，D 点在 BC的延长线上，试说明：1 B, 则 DAE与 C- B 有怎样的数量关系？说明理由；(3) 若点 A 在 AD上移动到点 F,FE BC于 E, 其它条件不变，那么 EFD与 C、 B 是否还有（ 2）中的结论？试说明理由。 （如图 2）4.