09压杆稳定PPT学习教案

1、会计学1 09压杆稳定压杆稳定 F 塑性塑性 材料材料 F 脆性脆性 材料材料 一、稳定的概念一、稳定的概念 1、失稳现象、失稳现象 0 FA 第1页/共40页 受拉杆只有强度问题受拉杆只有强度问题 0 FA F 细而长有稳定问题细而长有稳定问题 F F F 第2页/共40页 失稳现象失稳现象：因偶然的偏侧，而丧失：因偶然的偏侧，而丧失 其原来的平衡状态的现象。其原来的平衡状态的现象。 失稳现象，后果严重，可以导致结失稳现象，后果严重，可以导致结 构毁坏。构毁坏。 第3页/共40页 2 2、稳定的一般概念、稳定的一般概念 稳定是对一种平衡状态的描述。稳定是对一种平衡状态的描述。 稳定平衡稳定平

2、衡: :由于偶然的由于偶然的 干扰引起偏离平衡位干扰引起偏离平衡位 置，当干扰消除后，置，当干扰消除后， 又会回到原来的平衡又会回到原来的平衡 位置位置( (有恢复力有恢复力) )。 稳定平衡稳定平衡 * *决定因素：就在于偏离平衡位置时，是决定因素：就在于偏离平衡位置时，是 否有恢复力。否有恢复力。 第4页/共40页 不稳定平衡不稳定平衡 一旦偏离原来平衡一旦偏离原来平衡 位置，就有向偏离位置，就有向偏离 更大发展的趋势。更大发展的趋势。 临界状态临界状态随遇平随遇平 衡状态，中间状态。衡状态，中间状态。 稳定平衡稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 （临界平衡）（临界平衡） 第

3、5页/共40页 3 3、压杆稳定概念、压杆稳定概念 F ( (小小) ) （稳定）（稳定） F F F y M N F （微弯）（微弯） F -轴向压力载荷轴向压力载荷 M -由变形产生由变形产生 如如 大，大， ，继续偏离，失稳。，继续偏离，失稳。F0MFy 如如 小，小， ，可恢复，稳定。，可恢复，稳定。F0MFy 第6页/共40页 cr FF 临界压力临界压力 0 cr MFy 不失稳，不继续偏离，不失稳，不继续偏离， 也不恢复，随遇平衡也不恢复，随遇平衡 第7页/共40页 cr FF 取平衡于微弯状取平衡于微弯状 态，求态，求F Fcr cr Fcr w M MEIw y x Fc r

4、 Fc r w crN FF 0 cr EIwF w cr MF w 第8页/共40页 2 cr F k EI 令 2 0wk w sincoswCkxDkx 0,000 xwD当当 0 cr EIwF w 当当 ,0sin0 xlw lw lCkl 第9页/共40页 0C 0sinkl n怎么取？怎么取？ 3 ,2,0kl cr F ln EI 22 2 cr nEI F l sin0Ckl sincoswCkxDkx 0D 零解，舍去零解，舍去 第10页/共40页 ! sinsin ! nxn wCkxC lrnr C是波幅，是随遇值，决定于干扰大小是波幅，是随遇值，决定于干扰大小 n=3

5、 n=2 n=1 n=0 失稳形式失稳形式 n=0,直杆，无意义，故直杆，无意义，故 n0。Fcr取最小值，才取最小值，才 有工程意义有工程意义 故取故取n=1。 2 2 Euler cr EI F l 此即公 式 Imin抗弯最小方向抗弯最小方向 先失稳先失稳 z y 第11页/共40页 三、 其他支座条件下细长压 杆的临界压力 第12页/共40页 半波类比法推半波类比法推 广欧拉公式广欧拉公式 2 2 0 cr EI F l l0=2.0l =2 Fc r l0=1.0l =1 Fc r l l 两端铰支两端铰支 一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由 第13页/共40页 =0. 5 l

6、0=0.5l Fc r =0. 7 l0=0.7l Fc r ll ll 两端固定两端固定 一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支 第14页/共40页 FFF F 1.5l 2l 4l5l l 2 2 () cr EI F l 3l2l 2.8l 2.5l (1) (2) (3)(4) 截截 面面 材材 料料 相相 同同 ， 确确 定定 失失 稳稳 次次 序序 。 第15页/共40页 例例9.1：图示托架中：图示托架中AB杆的杆的 直 径直 径 d = 4 0 m m , 长 度长 度 l=800mm，两端可视为铰，两端可视为铰 支 ， 材 料 为支 ， 材 料 为 A 3 钢 ，钢 ， E

7、=200GPa, s=240MPa。 试求托架的临界载荷试求托架的临界载荷Qcr； =1 2 2 387.6 () cr EI FkN l mmAC7200600800 22 2007 600900 800 crcr FQ kNQ cr 171 308 MPa cr crs F A 第16页/共40页 四、 欧拉公式的适用范围 经验公式 第17页/共40页 2 2cr EI F l 222 22 cr cr FEIEi A All A I i 2 i 惯性半径，型钢惯性半径，型钢 有表可查有表可查A I i 2 2 2 2 2 22 E il E l Ei cr i l 衡量瘦长程度的指标，叫

8、衡量瘦长程度的指标，叫 “细长比细长比”，又称，又称“苗条苗条 度度”，“柔度柔度”。 1 1、临界应力、临界应力 第18页/共40页 2 2 E cr )(0 i l 短而粗，当 显然不对 cr 1 crcr M FEIwM EI 服从虎克定律，是讨论前提服从虎克定律，是讨论前提 比例极限）( pcr 2 1 p E 1 1 1 100 80 60 2 2、Euler公式的应用范围公式的应用范围 钢 铁 木 第19页/共40页 当当 1, ,公式才是正确的，称为细长公式才是正确的，称为细长 杆或大柔度杆杆或大柔度杆. . 短杆短杆 crs pcr s 1 cr ab 2 2 s a b 2

9、强度校核强度校核 中长杆中长杆 第20页/共40页 cr s p O s p scr ba cr 2 2 cr E 短杆短杆 中长杆中长杆 细长杆细长杆 b a E s s2 p 2 p1 3. 临界应力总图 第21页/共40页 三种情况：三种情况： 1)1)细长杆，细长杆， 1 1， ，用 用Euler公式。公式。 2)2)短杆，短杆， 2 2， ，超比例极限， 超比例极限， 稳定问题。用经验公式稳定问题。用经验公式 第22页/共40页 结论：结论： 1.1.临界应力公式是分段函数，临界应力公式是分段函数， 2.2.根据根据 正确选择适用公式，正确选择适用公式， 3.3.若选择错误则危险，若

10、选择错误则危险， 4.4.稳定校核后一般不需要进行强度校核，稳定校核后一般不需要进行强度校核， 5.5.注意有时需进行两个平面内的稳定计算注意有时需进行两个平面内的稳定计算 第23页/共40页 临界力计算的步骤临界力计算的步骤 确定长度系数确定长度系数 ； 如果约束不同不同，还需计算如果约束不同不同，还需计算 , yz 确定柔度系数确定柔度系数 ；或；或l i , yz 比较比较 的大小，确定临界压力的公式。的大小，确定临界压力的公式。 max12 , 1 : 2 cr 2 , E 2 crcr2 . EI FA l 12 : cr ,ab crcr .FA 2 : 强度校核强度校核 第24页

11、/共40页 例例9.2：矩形木柱，材矩形木柱，材 料的弹性模量料的弹性模量 E=1104Mpa,。其支。其支 承情况为：在承情况为：在xoz平面平面 失稳（即绕失稳（即绕y轴失稳）轴失稳） 时柱的两端可视为固定时柱的两端可视为固定 端；在端；在xoy平面失稳平面失稳 （即绕（即绕z轴失稳）时，轴失稳）时， 柱的两端可视为铰支端。柱的两端可视为铰支端。 试求该木柱的临界力。试求该木柱的临界力。 p=8Mpa 例图 F F 第25页/共40页 例例9.3：图示结构，：图示结构，CD 杆的直径杆的直径d=40mm， E=2105MPa， 1=100，试求结构的临界荷载 。 cr q 第26页/共40

12、页 五、五、 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 cr st N F nn F 第27页/共40页 例例9.49.4：在：在图示铰接杆系图示铰接杆系ABC中，中，AB和和 BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一皆为细长压杆，且截面相同，材料一 样。若因在样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并平面内失稳而破坏，并 规定规定0 /2，试确定，试确定F为最大值时的为最大值时的 角。角。AC =l F F 第28页/共40页 2 arctan(cot) 2 2 sin() ( sin) crNBCcr FF EI l 2 2 cos() ( cos) crNBAcr FF EI l 2 () tancot ()

13、 NBCcr NBAcr F F F F 第29页/共40页 例例9.5：千斤顶，丝：千斤顶，丝 杠长度杠长度l=375mm,内内 径径d=40mm，材料的，材料的 E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa， a=304MPa， b=1.12MPa，最大，最大 起重量起重量F=80kN，规，规 定稳定安全系数定稳定安全系数 nst=3。试校核丝杠。试校核丝杠 的稳定性。的稳定性。 F F F F 第30页/共40页 4 d A I i= 2,75 l i 2 ()d277kN 4 crcr Fab cr st 277 3.463 80 F nn F 3.99 2 1 p E 6

14、.61 2 b a s 安全安全 F F F F 第31页/共40页 2 2 () cr EI F l i l 2 2 E cr 第32页/共40页 例例9.69.6：长度为：长度为L,L,两端固定的空心圆截面两端固定的空心圆截面 的压杆承受轴向压力的压杆承受轴向压力, ,如图所示如图所示. .压杆压杆 材料为材料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=200Gpa.E=200Gpa. 取取 ，设截面外径，设截面外径D D与内径与内径d d之之 比为比为1.21.2，试求，试求(1)(1)能应用欧拉公式时，能应用欧拉公式时， 压杆长度与外径的最小比值压杆长度与外径的最小比值, ,以及此以

15、及此 时的临界压力时的临界压力. (2). (2)若压杆改用实心若压杆改用实心 圆截面，而压杆的材料圆截面，而压杆的材料, ,长度长度, ,杆端约杆端约 束及临界压力值均与空心圆截面相同束及临界压力值均与空心圆截面相同 时时, ,两杆的重量之比值两杆的重量之比值. . 1 100 第33页/共40页 讨论：讨论：1 1、实心圆截面比空心圆截面杆耗材要多是显、实心圆截面比空心圆截面杆耗材要多是显 而易见的，因为对于弯曲变形，空心圆截面要而易见的，因为对于弯曲变形，空心圆截面要 比实心圆截面合理。比实心圆截面合理。2 2、在材料、在材料, ,长度长度, ,杆端约束杆端约束 及临界压力值均相同的情况

16、下及临界压力值均相同的情况下, ,空心圆杆能用欧空心圆杆能用欧 拉公式时，实心圆杆就一定也能适用。由两杆拉公式时，实心圆杆就一定也能适用。由两杆 的惯性半径可见的惯性半径可见 空心圆截面空心圆截面 实心圆截面实心圆截面 显然显然 , ,故实心圆杆的柔度必大于空心圆杆的柔故实心圆杆的柔度必大于空心圆杆的柔 度。实心圆杆较空心圆杆更易于失稳。度。实心圆杆较空心圆杆更易于失稳。 2 1 4 Dd i D 4 1 4 1 1 44 DDd i D 1 ii 第34页/共40页 例例9.7：结构如图：结构如图 梁梁AB为为16工字工字 钢，柱钢，柱CD为外径为外径 D=80mm，内径，内径 d=70mm

17、的无缝的无缝 钢管，二者材料钢管，二者材料 均为均为3号钢。已号钢。已 知材料的知材料的E=210GPa, s=235MPa;均布载均布载 荷荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全，试确定梁及柱的工作安全 系数系数。 a=304MPa，b=1.12MPa,1=102 第35页/共40页 例例9.89.8：图示梁：图示梁ABCABC为为No.10No.10工字梁，工字梁， A A1 11.4351.435*1010-3 -3m m2 2,W ,Wz z=4.9=4.9* *1010-5 -5m m3 3, ,=120MPa;=120MPa; 杆杆BDBD横截面直径横截面直径d=40mm,d=

18、40mm, I=1.257I=1.257* *1010-7 -7m m4 4,A=1.257 ,A=1.257* *1010-3 -3m m2 2, ,两端球铰，材料 两端球铰，材料 E=210GPa, E=210GPa, p=280MPa, s=350MPa, 经验公式经验公式cr4612.568(Mpa),稳定安全系数稳定安全系数nst=3； 载荷载荷F10kN。试分析结构是否安全。试分析结构是否安全。 3030o o A A B B C C D D 1.5m1.5m0.5m0.5m F F 第36页/共40页 1. 根据压杆的支承情况，确定长度系数根据压杆的支承情况，确定长度系数 2. 辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定 3. 计算（两个平面的）柔度计算（两个平面的）柔度 。 4. 计算计算 1、 2，选定计算临界力的公式选定计算临界力的公式 5. 稳定校核稳定校核 n=Fcr/F nst 。 第37页/共40页 ）（1）（2 D d C A B F c cc 16.No 544