(课件)三角形中三条重要的线段

1、三角形中三条重要的线段三角形中三条重要的线段 三角形的概念 1.三角形: 由不在同一条直线上 的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 边 顶点 内角(角) 组成三角形的线段叫做三角形的 相邻两边的公共端点叫做三角形的 相邻两边所组成的角叫做三角形的 2.三角形的表示: A BC 用“”加上三个顶点的字母表示,例如: 三角形ABC表示为“ABC”,读做“三角形 ABC”. 复习复习 三角形的重要线段三角形的重要线段 1三角形一个角的平分线与 这个角的对边相交，这个角 的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的 2在三角形中，连结一个顶 点和它的 的线段叫 做三角形的中线 A BC A BC

2、角平分线角平分线 三角形有三条角平分线三角形有三条角平分线,都在三角形的内部都在三角形的内部,且它且它 们相交于一点们相交于一点,这个交点叫做三角形的内心这个交点叫做三角形的内心. 对边中点对边中点 三角形有三条角中线三角形有三条角中线,都在三都在三 角形的内部角形的内部,且它们相交于一且它们相交于一 点点,这个交点叫做三角形的重心这个交点叫做三角形的重心. E F 3.从三角形的一个顶点向它的 对边画垂线， 之 间的线段叫三角形的高 A BC 顶点与垂足顶点与垂足 (1)锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高,都都 在三角形的内部在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高直角三角形的三条高,有

3、一有一 条在三角形的内部条在三角形的内部,另外两条另外两条 在三角形的边上在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高,有有 一条在三角形的内部一条在三角形的内部,另外另外 两条在三角形的外部两条在三角形的外部. 三角形有三条高三角形有三条高,且它们且它们(或它们或它们 的延长线的延长线)相交于一点相交于一点,这个交点这个交点 叫做三角形的垂心叫做三角形的垂心. H 三角形几何语言的使三角形几何语言的使 用用 1.三角形的角平分线的表示法: 如图,根据具体情况使用以下任何一种方法表示: (1)AD是ABC的角平分线; (3)如果AD是ABC的角平分线,那么 BAD=DAC= B

4、AC; (1)AE是ABC的中线; (2)AD平分BAC,交BC于D; 2 1 2.三角形的中线的表示法: (2)AE是ABC中BC边上的中线; (3)如果AE是ABC的中线,那么 BE=EC= BC; 2 1 3.三角形的高的表示法: (1)AF是ABC的高; (2)AF是ABC中BC边上的高; (3)若AF是ABC的高,则AFBC于F; (4)如果AF是ABC的高,那么AFB=AFC=90. A B C D A B C E A B C F nAD是三个三角形的高,这些三角形也叫做共 高三角形 nAD是ABC、ABD和ACD的高 D B C A 随堂练习 n1.三角形的三条高线中（ ） nA

5、.最多有一条在三角形的内部 n B.至少有一条在三角形的内部 nC.每一条都在三角形的内部 nD.每一条都在三角形的外部 n2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一 个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） n A.锐角三角形 B. 直角三角形 n C.钝角三角形 D.以上答案都不对 n3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ） nA.0 B.1 C.2 D.3 n4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） nA.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 nC.直角三角形 D. 周长相等的三角形 提高题提高题 n在在ABC中中, AD是是BC边上的中线，边上的中线， ADC的周长比的周长比ABD的周长多的周长多 3cm，AB与与AC的和的和11cm，求，求AB的的 边边 . n AD AD、AEAE分别是分别是ABCABC的的 BCBC边上的中线，边上的中线，ABDABD的的 周长比周长比ADCADC的周长多的周长多3cm3cm， AB=5AB=5，求，求ACAC的长以及的长以及 ABDABD与与ADCADC的面积关系的面积关系. . n在在ABCABC中中,AB=AC,AC,