一元一次方程的应用(行程问题)汇编

1、 列代数式：列代数式： 1.甲每小时走甲每小时走12千米，千米，x小时走了小时走了_千米。千米。 12x A、B两地的路程甲走的路程两地的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程 2.甲乙两人从甲乙两人从A、B两地同时出发，两地同时出发，相向而行相向而行， x小时相遇，甲的速度为小时相遇，甲的速度为12千米千米/小时，乙的小时，乙的 速度为速度为10千米千米/小时，则甲走了千米，乙小时，则甲走了千米，乙 走了走了_千米。千米。A、B两地的距离为两地的距离为_千米。千米。 12x 10 x 22x 甲乙两站的路程为甲乙两站的路程为450450千米，一列慢车从甲千米，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶站开

2、出，每小时行驶6565千米，一列快车从乙站千米，一列快车从乙站 开出，每小时行驶开出，每小时行驶8585千米千米 (1)(1)问两车相向而行，问多少小时后相遇？问两车相向而行，问多少小时后相遇？ (2)若两车相向而行，若两车相向而行，慢车先开慢车先开30分钟分钟，快车行，快车行 使几小时后两车相遇？使几小时后两车相遇？ 试一试试一试 湘潭站和长沙站相距湘潭站和长沙站相距1500km1500km，一列慢车从，一列慢车从 西安开出，速度为西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开，一列快车从武汉开 出，速度为出，速度为85km/h85km/h，两车同时相向而行，几小，两车同时相向而

3、行，几小 时相遇？时相遇？ 西安(慢车)（快车）武汉 慢车路程慢车路程 快车路程快车路程 慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程 湘潭站和长沙站相距湘潭站和长沙站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，一列慢车从西安开出， 速度为速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h， 若两车相向而行，若两车相向而行，慢车先开慢车先开3030分钟分钟，快车行使几小时，快车行使几小时 后两车相遇？后两车相遇？ 西安(慢车)（快车）武汉 慢车先行路程慢车先行路程 快车路程快车路程 （慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢

4、车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程 慢车后行路程慢车后行路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度，棕色马的速度 是是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再开始跑，几秒后，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？可以追上黄色马？ 棕色马路程棕色马路程 追及问题追及问题 5米米 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离 例例6 什么时候才能相遇？什么时候才能相遇？ 小明与小兵的家分别在相距小明与小兵的家分别在相距20km的甲、乙两地，的甲、乙两地， 星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车星期天小明从家里出发骑自行车

5、去小兵家，小明骑车 的速度为的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑两人商定小兵到时候从家里出发骑 自行车去接小明，小兵骑车速度是自行车去接小明，小兵骑车速度是12km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相 遇？遇？ （2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么小兵骑车要走多少，那么小兵骑车要走多少 小时才能与小明相遇？小时才能与小明相遇？ 举举 例例 （1）设小明与小兵骑车走了）设小明与小兵骑车走了x h后相遇，那么，后相遇，那么， 解解 小明骑车走的路程为小明骑车走的路程为 km. 小兵骑车走的路程为小兵骑车走的路程

6、为 km. 根据题意，根据题意， 建立方程为建立方程为 . 解这个方程，得解这个方程，得 x = . 13 x 12 x 0.8 13x+12x=20 （2）设小兵骑车走了）设小兵骑车走了x h后与小明相遇，那么，后与小明相遇，那么， 解解 小兵骑车走的路程为小兵骑车走的路程为 km. 小明骑车走的路程为小明骑车走的路程为 km. 根据题意，根据题意， 建立方程为建立方程为 . 解这个方程，得解这个方程，得 x = . 答答：( (1) )两人骑车走了两人骑车走了0.8h相遇；相遇； ( (2) )小兵骑车走了小兵骑车走了0.54h后与小明相遇后与小明相遇. 12 x 13 121320 2

7、xx 0.54 13 13 2 x 设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km， 依题意，得依题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 s = . 答：小斌和小强的学校到雷峰纪念馆的路程答：小斌和小强的学校到雷峰纪念馆的路程 为为 km. 解解 15 0.5 1015 ss 15 例例7 学校距雷锋纪念馆多远？学校距雷锋纪念馆多远？ 小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出 发前他俩一起算了一下：如果每小时骑发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10km，上午，上午10时才能时才能 到达；如果每小时骑到达；如果每小

8、时骑15km，则上午，则上午9时时30分便可到达分便可到达. 你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？ 1、甲、乙骑自行车同时从相距、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的千米的 两地相向而行，两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时小时相遇。甲比乙每小时 多骑多骑2.5千米，求乙的时速。千米，求乙的时速。 2、甲、乙两车分别从相距、甲、乙两车分别从相距240千米的千米的A、B 两地同时相向出发，甲车每小时行驶两地同时相向出发，甲车每小时行驶60千千 米，乙车每小时行驶米，乙车每小时行驶50千米，问千米，问:多少小时多少小时 后两车相距后两车相距20千米？千

9、米？ 练习：练习：（只列方程不解）（只列方程不解） 一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段）、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系 总乙甲 sss 总乙甲先 ssss 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ） 一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座，完全通过一座 长长400400米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？ 400米米200米米 火车头走过的路程火车头走过的路程 = 桥长桥长+ 车身长车身长 火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道米的隧道

10、 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这（即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以列火车又以1616秒的时间通过了长秒的时间通过了长9696米的隧道，米的隧道， 求这列火车的长度求这列火车的长度。 26 : 车身长隧道长 速度 16 : 车身长隧道长 速度 问题一：问题一： 小杰、小丽分别在小杰、小丽分别在400400米环形跑道上练习米环形跑道上练习 跑步，小杰每分钟跑跑步，小杰每分钟跑320320米，小丽每分钟跑米，小丽每分钟跑 120120米，米，两人同时由同一点反向而跑两人同时由同一点反向而跑，问几分，问几分 钟后，小丽与小杰第一次相遇？钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 问题二：问题

11、二： 小杰、小丽分别在小杰、小丽分别在400400米环形跑道上练习米环形跑道上练习 跑步，小杰每分钟跑跑步，小杰每分钟跑320320米，小丽每分钟跑米，小丽每分钟跑120120 米，米，两人同时由同一点出发两人同时由同一点出发，问几分钟后，问几分钟后， 小丽与小杰第一次相遇？小丽与小杰第一次相遇？ 一船航行于一船航行于A A、B B两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要2 2小时，小时， 逆水航行需要逆水航行需要2.52.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3km/h,3km/h,求船求船 在静水中的速度。在静水中的速度。 顺水速度静水速度水流速顺水速度静水速度水流速 逆水

12、速度静水速度水流速逆水速度静水速度水流速 A码头码头B码头码头 水流方向水流方向 例例8 如何计算轮船在静水中的速度？如何计算轮船在静水中的速度？ 一艘轮船在一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行两个码头之间航行，顺水航行 需需4h，逆水航行需，逆水航行需5h，已知水流速度为，已知水流速度为2km/h，求轮，求轮 船在静水中的航行速度船在静水中的航行速度. 举举 例例 设轮船在静水中的航行速度为设轮船在静水中的航行速度为x km/h， 那么顺水航行的速度为那么顺水航行的速度为 km/h. 逆水航行的速度为逆水航行的速度为 km/h. 根据题意，建立方程为根据题意，建立方程为 . 解这个方程

13、，得解这个方程，得 x = . 答：轮船在静水中的航行速度为答：轮船在静水中的航行速度为 . 解解 ( (x+2) ) ( (x- -2) ) 4( (x+ +2) )=5( (x- -2) ) 18 18 km/h 动脑筋动脑筋 例例8中，中，A，B两个码头之间的距离有多远？两个码头之间的距离有多远？ 解解由题意可知，水流速度为由题意可知，水流速度为2km/h， 轮船顺水航行从轮船顺水航行从A码头到码头到 B码头需码头需4h. 又轮船在静水中的速度为又轮船在静水中的速度为18km/h. 则则A，B两码头之间的距离为两码头之间的距离为:( (18+2) )4=80( (km).). 答：答：A

14、，B两个码头之间的距离为两个码头之间的距离为80km. 例例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.52.5小时。已知水流的速度是小时。已知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求船时，求船 在静水中的速度。在静水中的速度。 练习：练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问