1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件PPT课件PPT学习教案

1、会计学1 1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件PPT课件课件 方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解 )0(0 2 acbxax 04 2 acb 判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； 22 bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ； 22 yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a （5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(0 2 acb

2、xax 04 2 acb abxbax2 22 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 第1页/共30页 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件 qp 的充分条件的充分条件是是abxbax2 22 的必要条件的必要条件是是 22 2baxabx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三

3、角形面积相等 abxbax2 22 第2页/共30页 .,3 ;)( )(2 ; 03411 1 2 2 为无理数为无理数则则为无理数为无理数）若）若（ 为增函数为增函数，则，则）若）若（ ，则，则）若）若（ 的充分条件？的充分条件？ 是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例 xx xfxxf xxx qpqp .(1)(2), .(3),(1)(2): 的充分条件的充分条件是是中的中的命题命题所以所以 是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解 qp 要条件。要条件。 的必的必不是不是的充分条件，的充分条件，不是不是。此时，我们就

4、说。此时，我们就说 ，记作，记作推不出推不出”为假命题，那么由”为假命题，那么由，则，则如果“若如果“若 pqqpqp qpqp 第3页/共30页 .,(3) ;2 ;1 2 22 bcacba yxyx pq qp 则则若若 相等相等则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，）若两个三角形全等，（ ，则，则）若）若（ 的必要条件？的必要条件？是是 命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例 .(1)(2), .(3),(1)(2): 的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以 是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命

5、题解解 pq 第4页/共30页 第5页/共30页 第6页/共30页 1、定义、定义: pqqppq如果既有，又有就记做 称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件 显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件 p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”) 1、充分且必要条件、充分且必要条件; 2、充分非必要条件、充分非必要条件; 3、必要非充分条件、必要非充分条件; 4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件. 各种条件的可能情况各种条件的可能情况: 第7页/共30页 充分非必要条件充分非必要条件 必要非

6、充分条件必要非充分条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 充分且必要条件充分且必要条件 1）A B且且B A，则，则A是是B的的 2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的 3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的 4）A B且且B A，则，则A是是B的的 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q P、Q 口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,小充分小充分,大必要大必要. 第8页/共30页

7、 充分非必要条件充分非必要条件 必要非充分条件必要非充分条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4）若）若A=B ，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件 A B 1 ) A B 2 ) AB 3 ) A = B 4 ) 小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题） 2）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的 1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的 3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙则甲是乙 的的 第9页/共30页 .:(3) ; 0:00:2 ;)(:

8、0:1 3 2 cbcaqbap xyqyxp cbxaxxfqbp qp ， ，）（ 是偶函数是偶函数函数函数，）（ 的充要条件？的充要条件？是是：下列各题中，哪些：下列各题中，哪些例例 的充要条件。的充要条件。不是不是中的中的，所以，所以中，中， 的充要条件。在的充要条件。在是是中的中的，所以，所以中，中，在在解解 qppq qpqp (2)(2) (1)(3)(1)(3): 第10页/共30页 例例4、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、 “充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件

9、 . (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条 件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四 边形边形”的条件的条件. 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 既不充分也不必要既不充分也不必要 第11页/共30页 222 4:8200:210.p xxq xxa pqa 例 、已知， 若是的必要不充分条件，求正实数 的取值范围。 1设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件 p q 2 1 2:|34| 2, :0, 2 pxqpq

10、 xx 、若则是 的什么条件？ 第12页/共30页 分析分析: 设:p:d=r, q:直线L与 O相切. 要证p是q的充 要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可. pq qp PQ O l 证明：证明： 如图，作如图，作 于点于点P，则，则OP=d OPl 若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。 O l Rt OPQ 在在 中，中，OQOP =r. 所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，即直线的外部，即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。 Ol Ol 所以直线所以直线 与与 相切。

11、相切。 Ol (1)充分性充分性(p q)： 若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r. lOOPl (2)必要性必要性(q p)： 第13页/共30页 1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。 4 的的 _条件。条件。 5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是 s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_ 条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk , 6 5 2 2 3 cos C 第14页

12、/共30页 2 (1)(2)40 , xa xax aR 6、已知关于 的方程， 求方程有两个正根的充要条件。 1210aa或 第15页/共30页 第16页/共30页 课堂小结课堂小结 （1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念. . （2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条的什么条 件件. 互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 充要条件判断：充要条件判断： 第17页/共30页 第18页/共30页 第19页/共30页 第20页/共30页 pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件 pq则称条件 是条件 的充分不

13、必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件 pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件 pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件 pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件 3 pqqp）且且 1 pqqp）且且 2pqqp）且且 4pqqp）且且 命题的命题的4种情况：种情况： 第21页/共30页 1、填表、填表 pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件 y y是有理数是有理数 y y是实数是实数 5 x3 x ba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a 0)2)(1( yx2

14、1 yx且且 m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数 充分充分 必要必要 充分充分必要必要 充分充分必要必要 必要必要充分充分 充分充分必要必要必要必要充分充分 充分充分必要必要 必要必要充分充分 第22页/共30页 1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。 3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍 ”， 条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的 _条件。条件。 4 的的 _条件。条件。 5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是 s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的