张齐华圆的认识教学实录

1、张齐华圆的认识教学实录一过程描述师：对于圆，同学们一左不会感到陌生吧（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？ 生：钟面上有圆。生：轮胎上有圆。生：有些钮扣也是圆的。师：今天.张老师也给大家带来一些。见过平静的水而吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗 小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹.水纹、圆（声音此起彼伏）师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的 向日葵.花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球 上的环形山等画而一一展现在学生的眼前，见图）从这些现象中，你

2、同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的 世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：（激动地）好！二师：俗话说，“没有规矩，不成方圆” O意思是说，如果没有圆规，是一一生： 画不出圆的。师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能。（学生以小组为单位，利用手中的工具和材

3、料画圆。）师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。师：那叫“拷贝不走样” O （生笑）生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画岀了一个圆。师：真可谓就地取材，挺好！（笑）生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固泄在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一 个圆。师：看得岀，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样岀现了一个圆。师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗（生 热烈鼓掌）师

4、：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规 矩，不成方圆”的说法呢？生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧（生笑）生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆指的是没有圆规和“矩”画不出 方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须 要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。 当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。三（通过自学，学生认识完

5、半径.直径、圆心等概念后。）师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了那你们觉得还有没有什么值得我们深入 地去研究？生：有（自信地）.师：说得好，英实不说别的，就圆心、直径.半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己 动手来研究研究（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同 学们动手折一折、比一比.画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究 过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二， 实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有

6、 所帮助。（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研 究发现单”上，并在小组内先进行交流）师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗（是） 很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下而，就让我们一起来分享 大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现 圆上有许许多多的半径。生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径生：我们组没有折

7、，也没有画，而是直接想出来的。师：噢能具体说说吗？生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指几 所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？师：看来，各个小组用不冋的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理 由了？生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量.结果发现它们的长度都相等， 直径也是这样。生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一

8、起，这就说明所有的半径都 相等。直径长度相等，道理应该是一样的*生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明 了半径处处都相等。生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一 圆内”，这一发现才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样？生：有道理。师：看来，只有大家互相交流.相互补充，我们才能使自己的发现更加准确.更加完善。还有什么新 的发现吗？生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。师：你们是怎么发现的？生：我们是动手量岀来的。生：我们是动手折岀来的。生：我们还可以根据半径和直径的意义

9、来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽师：看来，大家的想象力还真丰富。生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心左哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一沱会缺乏生机生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶师：当然，张老师相信，同学们手中一左还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家 下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后而的数学

10、角上，让全班同学一起来交流，一起来分享.好吗？生：好。四师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆, 一中同长也。”所谓一中，就是指一个一一生：圆心。师：那同长又指什么呢大胆猜猎看。生：半径一样长生：直径一样长。师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？生：完全一致。师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，冋学们感觉如何？生：特别的自豪。生：特别的骄傲。生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，周牌算经 中有这样一个记载，说“圆岀于方，方出于矩”，所谓圆岀于方，

11、就是说最初的圆形并不是用现在的这种 圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图）。现在，如果 告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生：圆的直径是6厘米。生：圆的半径是3厘米。师：说起中国古代的圆，下而的这幅图案还真得介绍给大家（出示图），认识吗？生：阴阳太极图。师：想知道这幅图是怎么构成的吗（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出 示图）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？生：小圆的直径是6厘米。生：大圆的半径是6厘米。生：大圆的直径是12厘米。生：小圆的直径相当于大圆的半径。师：看来，只要我们善于观察，

12、善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实 生活中来。平静的水而丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形现在，你能从数学的角度简单解释这一 现彖了吗？生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于英他一些现象中又为何会出现圆, 当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。师：英实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色, 并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏一一（伴随着优美的音乐，如下的画

13、而一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著轲的圆形建筑. 中国著名的圆形景徳镇瓷器、中国民间的圆形中国中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等 等，如图。）师：感觉怎么样？生：我觉得圆真是太美了！生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。师：而这，不正是圆的魅力所在吗五师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的” O对此，我一 直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似 圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月.朝阳而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启

14、 示吗至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视 中秋、除夕佳有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局：有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢 用上的词汇常常有“圆满”“美满”而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗那就让 我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！华应龙圆的认识课堂实录一，如何敲响课前五分钟前奏曲师：孩子们，你们有橡皮吗？生：有师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗？（学生不知道老师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号，在座的老师老师们也都很不解， 安静地等待着华老师揭晓答案。学生将

15、做好记号的橡皮纷纷交给了华老师） 师：（笑着）孩子们，你们的橡皮都交上来了吗（双手捧满了橡皮） 生1:我还有一个。生2：我还有一个。师：孩子，你真逗，为什么不一次性全部交给我啊（乐呵呵地）师：这下，孩子们，你们的橡皮都交上来了吧？我们可以开始上课了吗？（这时，生开始议论起来：没有橡皮，我们怎么上课啊万一写错了怎么办）师：哦，孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应该更慎重了，想淸楚了再写，但如果万一 写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！师：现在我们可以开始上课了吗（微笑）生：（齐说，很响亮）可以了二，传统文化在数学教学中的巧妙渗透： b创设情境，认识圆、圆心和半径（课件出示

16、）师：小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物 在哪里吗？生：知道师：请拿出你们的直尺，在纸上画出宝物的位巻。（生开始动笔画，师巡视）师：除了你表示出的这一点，还有其他办法吗？师：好了，孩子们，我刚才看了一下你们画的图纸，有这样几种情况，我们一起来看。（课件出示四 种画法：以某固左点点为起点，分别用尺子向左而，右而，上而.下面量出3厘米的长度，点上点）师：是这样吗，孩子们？生:L不是，不止这四个位豊，还有许多师：好的，小伙子，你站起来说生1：只要是距离左脚3米的地方都可以，这是一个圆。板书：贴钥匙图：是什么？生：圆板书：贴钥匙图：为什么？师：为什么是

17、圆呢（疑惑状） 生：因为圆内所有的点距左脚的距离都是3米师：说的很好！（微笑着，轻拍学生的头）师：这些点在圆内还是圆上生：（想了一小下）圆上。师：这是一个怎样的圆呢生：圆上的所有点距离圆心都是3米，就是半径是3米。师：说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗生：（摇头）没有。师：孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！ 板书：圆心师：圆心在图上就是什么生：左脚的位宜。师：要想寻到宝，左脚能不能变位置生：不能。师：那圆心有什么作用生：确左位置。师：在寻宝图上半径是生：3米板书：半径师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗（出示课件，卷联式：圆，一中同长也。） 师：“中“就是指什么 生：

18、圆心。 师：那“同长”呢生：半径。2、进一步认识圆（课件出示：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，圆）师：孩子们，你们认识这些图形吗（生按顺序说图形的名称）（课件出示一个圆的内接正六边形）师：这是什么图形生：正六边形。师：它有几条边生：六条。（课件演示，不断增加图形的边数，此图形就越来越接近圆）师：圆是什么生1：圆可以是0边形，也可以是无数边形生2：圆是六边形师：六边形是圆吗？ 圆是什么生：无数边形。贴一个圆，圆上写着：圆，大方无隅。师：“隅”是什么意思？师：“隅”就是角落的意思让学生再读“圆，一中同长也。”体悟。3, 用圆规画圆，学习直径师：孩子们，想自己画一个圆吗？师：会画吗画一个半径为3厘米的圆（生自己画圆）师：画好了吗？（展示学生的作品，学生此时的作品都不是怎么标准）师：看着