高中物理奥林匹克竞赛专题--波动

1、机械波形成的条件：机械波形成的条件： 弹性介质弹性介质（液体，气体，固体）（液体，气体，固体）。波源波源 1. . 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” 波的传播不是波的传播不是 介质质元的传播。介质质元的传播。 2 . .“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质的质 元振动。元振动。 3 . . 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的波是振动状态的 传播。传播。 4 . . 同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。 振动是描写一个质点的振动。 波动是描写一系列质点的振动。 传播方

2、向向右传播方向向右 5. .振动与波动的区别和联系振动与波动的区别和联系 6. .判断质点振动方向与振动时的方法不同：判断质点振动方向与振动时的方法不同： 振动是波动的基础，波动是振动的传播. 波形传播只是现象，振动传播才是实质. 区别： 联系： 按波源的性质可分为：按波源的性质可分为： 机械波机械波(如声波、次声波、超声如声波、次声波、超声 波等波等)、 电磁波电磁波(如可见光、无线电波、红外线如可见光、无线电波、红外线) 根据波的波面形状分为：根据波的波面形状分为： 平面波平面波、球面波球面波、椭球面波椭球面波等。等。 由波传播的空间分为：由波传播的空间分为： 一维波一维波、二维波二维波(

3、水面波水面波)、三维波三维波(声波、光波声波、光波)； 二。简谐波的四种分类方式：二。简谐波的四种分类方式： 由质点振动方向与波传播方向的关系可分为：由质点振动方向与波传播方向的关系可分为： 横波、纵波横波、纵波 波面波面波在传播过程中波在传播过程中,所有振动相位相同的点所有振动相位相同的点 连成的面叫波面连成的面叫波面 波线波线从波源沿各传播方向所画的带箭头的线从波源沿各传播方向所画的带箭头的线 波线 波面 球球 面面 波波 波线 波面 平平 面面 波波 在各向同性的均匀介质中，波线与波面相垂直。在各向同性的均匀介质中，波线与波面相垂直。 图： 两种特殊的波面 声音在声音在空气空气中传播速度

4、中传播速度m/s 331u 声音在声音在水水中传播速度中传播速度m/s 1450u 声音在声音在铁轨铁轨中传播速度中传播速度m/s 5000u u 1. 1.波速波速 u u： 单位时间内振动状态传播的距离单位时间内振动状态传播的距离. 单位单位 m/s 波速是由波速是由介质介质的性质决定的。的性质决定的。 2. 2.波长波长： 在同一波线上两个相邻的、振动状态完全相同在同一波线上两个相邻的、振动状态完全相同 （或相位差为（或相位差为 ）的两质点间的距离）的两质点间的距离。即为。即为两两 相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。 单位单位 m 2 4.4.频率频

5、率 单位时间内单位时间内, ,通过波线上某点的完整波的数目通过波线上某点的完整波的数目 （等于波源的简谐振动的频率）. 单位：单位：HzHz T u 5 5。波速。波速u u、波长、波长、 周期周期T T、频率、频率 之间的关之间的关 系：系： 3.3.周期周期 T T 一个完整的波通过波线上某点所需要的时间一个完整的波通过波线上某点所需要的时间 （等于波源的简谐振动的频率） 。单位单位 s s 重要结论： 例题例题14： 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波. （1）它们的波长是否可能相等？为什么？）它们的波长是否可能相等？为什么？ 2211 21

6、 21 答：不可能相等。答：不可能相等。 21 222 111 uu u u （2）如果这两列波分别在两种介质中传播，它们的）如果这两列波分别在两种介质中传播，它们的 波长是否可能相等，为什么？波长是否可能相等，为什么？ 答：可能相等答：可能相等 介质不同，则：介质不同，则： 21 uu 2211 21 12 与可能相等 例题例题1515： 已知：已知：x=2.5cm, ,T = 2s.x=2.5cm, ,T = 2s. 求求 、 。 6 u 解：解： 2 2 2.5 100.3 /6 m 波速为波速为 sm T u/15.0 2 3 .0 2 2 6 2.5 10 五五. . 波动所遵从的基

7、本原理波动所遵从的基本原理 1.1.波的叠加原理波的叠加原理 两列或两列以上的波可以互不影响的同时两列或两列以上的波可以互不影响的同时 通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引 起的振动起的振动 , ,是各列波单独在该质点所引起的振是各列波单独在该质点所引起的振 动的合成动的合成. .这一规律称为这一规律称为. . 波动到达的各点（波阵面），（波阵面）上波动到达的各点（波阵面），（波阵面）上 都每一个点都可以看做是发射子波的波源都每一个点都可以看做是发射子波的波源 , ,在以在以 后任何时刻，这些子波的包络就是下一时刻的波后任何时刻，这些子波的包络就是下

8、一时刻的波 阵面。阵面。 球球 面面 波波 平面波平面波 一一. .一维一维平面简谐波的波函数（或波动方程）平面简谐波的波函数（或波动方程） 的建立的建立 0 ( )() p P Y tY tt 点的振动方程： cos()Att cos() x At u 0 cosYAt已知原点振动方程： uxt 由由P点的任意性，得点的任意性，得波函数波函数： cos() x YAt u 波函数的其它形式：波函数的其它形式： 重要结论。注 意适用条件！ cos2() tx yA T cos2() x yAt )cos(kxtAy 2 k 称为波数称为波数 思考题：若方向与坐标的正思考题：若方向与坐标的正 方

9、向相反，波函数？方向相反，波函数？ 振动和波动振动和波动 简谐振动简谐振动简谐振动的叠加简谐振动的叠加 波动的基本概念波动的基本概念简谐波简谐波波的叠加波的叠加 形成条件形成条件分类分类波面，波线波面，波线四个物理量四个物理量子波原理子波原理 cos() x YAt u 二。波函数的物理意义（从三个方面理解）二。波函数的物理意义（从三个方面理解） )(cos 00 uxtA 00 )(cosuxtAY cosAt 00 )(cosuxtAY )(cos 00 tuxA cosxA 2。若t=t0 （照相机）（照相机） 1。若x=x0 （录像机）（录像机） x=x0 Y t 某个质点的振动曲线

10、o Y x 全部质点某时刻的波形曲线 t=t0 o 3。若 x、t都不确定 （录像机，全体） 0 )(2cosxTtAY 行波 求：求：1） 例题例题17.17. 已知波源的方程为已知波源的方程为 ./1005 . 2cos04. 0smumty； 波函数；波函数；2 2）t =1=1s时时, x =20=20m处质点的处质点的x, ,v, ,a。 解：解：1)1)取波的传播方向为取波的传播方向为x 轴正向，波源在原点轴正向，波源在原点 则波函数的形式为则波函数的形式为 )(cos u x tAy 将已知的条件将已知的条件 smusradmA/100,5 . 2,04. 0 1 代入上式，可得

11、波函数为代入上式，可得波函数为 m x ty) 100 (5 . 2cos04. 0 2 2）x=20=20m处质点的振动方程为处质点的振动方程为 mt ty )2 . 0(5 . 2cos04. 0 ) 100 20 (5 . 2cos04. 0 所以所以t=1=1s时时, , x=20=20m处质点的位移为处质点的位移为 m y 04. 02cos04. 0 )2 . 01 (5 . 2cos04. 0 t=1=1s时时, , x=20=20m处质点的速度为处质点的速度为 02sin04. 05 . 2 )2 . 0(5 . 2sin tA dt dx v t=1=1s时时, , x=20

12、=20m处质点的加速度为处质点的加速度为 22 2 2 2 5 . 22cos04. 0)5 . 2( )2 . 0(5 . 2cos sm tA dt yd a 式中的负号表示加速度的方向与位移相反。式中的负号表示加速度的方向与位移相反。 例题例题1919已知一平面简谐波在时的波已知一平面简谐波在时的波 动曲线。求：）波长、周期和频率；）、动曲线。求：）波长、周期和频率；）、 两点的运动方向；）波函数。两点的运动方向；）波函数。 )(my o)(mx 2 . 0 04. 0 a b smu/2 . 0 解：解： 1 2 5 . 0 1 2 2 . 0 4 . 0 4 . 02 . 02) 1

13、 sradv Hz T s u T m ）由于波形向右传播，根据下一时刻的）由于波形向右传播，根据下一时刻的 波形图可确定、的运动方向波形图可确定、的运动方向 ba, )(my o)(mx 2 . 0 04. 0 a b smu/2 . 0 ）设波函数为）设波函数为 0 vmxt x t u x tAy )5(cos04. 0 ) 2 . 0 (cos04. 0 )(cos 求初相位：求初相位：0, 0, 0 00 vyt 2 0cos 2 0 0 则v 所以波函数为所以波函数为 mxty 2 )5(cos04. 0 解：解： 设波动方程为设波动方程为 cos() x yAt u 221 2T

14、 u 1 srad 例题20.平面简谐波以波速平面简谐波以波速u=0.5m/su=0.5m/s沿沿x x轴负向轴负向 传播，在传播，在t=2st=2s时的波形图如图所示。求原点处时的波形图如图所示。求原点处 质点的运动方程质点的运动方程。已知 。0.5 ,2Amm )(mx )(my u o st2 5 . 0 0t 1 0.5cos() 20.5 x yt m 0)cos( 由图可知由图可知t=2st=2s时，时，x=0 x=0处质点的位移为处质点的位移为 y=0y=0，带入方程，带入方程 中则得中则得 1 0.5cos() 20.5 x yt 2 0 0v 2 22 3 带入带入x=0 x

15、=0，可得原点处质点的振动方程，可得原点处质点的振动方程 为为 11 0.5cos() 22 ytm 11 0.5cos() 20.52 x yt m 则方程为则方程为 例题例题21.21.一质点在弹性介质中作简谐振动，振一质点在弹性介质中作简谐振动，振 幅为幅为0.2cm0.2cm，周期为，周期为 。取该质点过。取该质点过y=0.1cmy=0.1cm 处向处向y y轴正向运动时为轴正向运动时为t=0t=0。已知该质点激起的。已知该质点激起的 横波沿横波沿x x轴正向传播，轴正向传播，波长波长 =2cm=2cm，求此平面简，求此平面简 谐波的表达式。谐波的表达式。 4 s o )(cmy )(

16、cmx u 1 . 0 解：取坐标系如图，设解：取坐标系如图，设 该质点在该质点在0 0处，其振动方程处，其振动方程 为为 )(cos 0 tAy 由图可知初始条件为由图可知初始条件为 0,1 . 0 00 vcmy 3 , 2 1 2 . 0 1 . 0 cos 0 A y 3 由已知条件可求出由已知条件可求出 sm T usrad T / 2 1 4 2 , 2 12 1 所以质点的振动方程为所以质点的振动方程为 cmty) 32 1 cos(2 . 0 0 cos () 1 0.2cos () 21/23 x yAt u x tcm 此平面简谐波的表达式为此平面简谐波的表达式为 振动和波

17、动振动和波动 简谐振动简谐振动简谐振动的叠加简谐振动的叠加 波动的基本概念波动的基本概念简谐波简谐波波的叠加波的叠加 0 cos() x YAt u 频率相同、振动方向相同、频率相同、振动方向相同、 相位差恒定相位差恒定 你还记得吗？两个同方向，同频你还记得吗？两个同方向，同频 率简谐振动的合成是什么运动？率简谐振动的合成是什么运动？ 主要规律？主要规律？ 1 S 2 S P 1 r 2 r 分析分析P P点的振动情况：点的振动情况： 101001 202002 cos() cos() yAt yAt 11101 22202 cos() cos() yAtr u yAtru 已知两个振源情况：

18、已知两个振源情况： 就可以知道分别引起就可以知道分别引起 P点振动的情况：点振动的情况： 21 21 2 rr 12 2 rr 21 0201 2 rr 2 重要结论：相位差 与波程差的关系 条件：相干波源；条件：相干波源； 波源的振动初相位相同。波源的振动初相位相同。 则则P P点的合振动为简谐振动：点的合振动为简谐振动： )cos( 21 tAyyy 式中，合振幅为式中，合振幅为 22 21 12120201 2cos(2) rr AAAA A 22 1212 2cosAAA A 讨论两种特殊情况：讨论两种特殊情况： 1 1） 时时 2 2 =k 22 1212 2cosAAAA A ma

19、x12 AAA，振动加强。，振动加强。合振幅为合振幅为 2 2） 时时 2 (21)=k min12 AAA ，振动减弱。，振动减弱。合振幅为合振幅为 1) 1) 时时 12 rrk 0,1,2,k 即：波程差为即：波程差为波长的波长的整数整数倍时倍时，相遇点，相遇点干涉干涉加强加强。 2) 2) 时时 12 1 () 2 rrk 0,1,2,k 即：波程差为即：波程差为波长的波长的半整数半整数倍时倍时，相遇，相遇点干涉点干涉减弱减弱。 重要结论： 重要结论： 什么是波的干涉现象？ 频率相同，振动方向相同，初相位相同，或相频率相同，振动方向相同，初相位相同，或相 位差固定的波源发出的波叠加时，

20、叠加区内出现位差固定的波源发出的波叠加时，叠加区内出现 某些地方振动加强，另一些地方振动减弱或完全某些地方振动加强，另一些地方振动减弱或完全 抵消，这种现象称为波的干涉现象。抵消，这种现象称为波的干涉现象。 相干条件？ 相干波源？ 例题例题22.22.已知两波源已知两波源P P、Q,PQ=3m,Q,PQ=3m, .,/400, 2 ,100rQSsmvHz QP 求：求：1 1）两波源在）两波源在S S点的分振动；点的分振动；2 2）在）在S S点的两分点的两分 振动的合振动。振动的合振动。 x P QS u r解：取如图波线为解：取如图波线为x x轴；选轴；选 适当的计时零点，使适当的计时零

21、点，使 则则 。 0 Q 2 P 由已知条件可求出角频率为由已知条件可求出角频率为 1 2002 sradv m r tA u PS tAy PP 2 ) 400 3 (200cos )(cos 则波源则波源P P在在S S点的分振动为点的分振动为 波源在波源在S S点的分振动为点的分振动为 m r tA u QS tAyQ ) 400 (200cos )(cos ）一般的，这两个分振动的合振动仍是）一般的，这两个分振动的合振动仍是 一个同频率的简谐振动，合振动得振幅由两个一个同频率的简谐振动，合振动得振幅由两个 分振动的相位差决定。分振动的相位差决定。 两个分振动在点的相位差为两个分振动在点

22、的相位差为 22 3 ) 400 (200 2 ) 400 3 (200 r t r t 这一结果满足干涉相消条件，因此点静止这一结果满足干涉相消条件，因此点静止 不动。结果中与无关，而且实际上可视不动。结果中与无关，而且实际上可视 为波线上点右侧任意一点。所以，轴上点为波线上点右侧任意一点。所以，轴上点 右侧的所有点都满足干涉相消条件，均静止不动。右侧的所有点都满足干涉相消条件，均静止不动。 例题例题2323. .两相干波源位于同一介质中的两相干波源位于同一介质中的B B 、C C两两 点，它们的振幅相等，频率均为点，它们的振幅相等，频率均为100Hz100Hz，两波源，两波源 的波沿相反方

23、向传播，且的波沿相反方向传播，且C C点点比比B B点的点的相位超前相位超前 。 若若B B 、C C两点相距两点相距30m30m，波速均为，波速均为u=400m/su=400m/s，求，求BCBC 两点之间因干涉而静止的点的位置。两点之间因干涉而静止的点的位置。 x xB C P u m30 设为，设为，C C 间任意一间任意一 点，则点距点，则点距B B点为，距点为，距 C C点为点为(30-(30-）。）。 解：选如图解：选如图x x轴轴,B,B点为坐标点为坐标 原点。原点。 B B波源在点的振动方程为波源在点的振动方程为 cos () BPB x yAt u BP x xB C P u

24、 m30 C C波源在点的振动方程为波源在点的振动方程为 (30) cos () CPC x yAt u CP 两波源在两波源在P P点产生振动的相位差为点产生振动的相位差为 BPCP 因干涉而静止的条件为因干涉而静止的条件为 , 2, 1, 0) 12(kk )302()()302( )() )30( ( 00 00 x u x u u x t u x t CB BC ) 12()302(kx u 则得则得 , 2, 1, 02)302(kkx u 将上式整理将上式整理 , 2, 1, 015 2 2 22302 k u kx u k u k u kx 代入已知条件代入已知条件 得得Hzsmu100,/400 15215 1002 400 kkx 由上面的结果可知，在由上面的结果可知，在BCBC两点两点30m30m之间，之间，k k的的 取值应为取值应为 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k 所以所以BCBC两点之间因干涉而静止的点的位置为两点之间因干涉而静止的点的位置为 mx29,5, 3, 1 215xk 两列两列完全相同完全相同的简谐波，沿的简谐波，沿同一直线同一直线相相 反方向传播，叠加结果反方向传播，叠加结果-驻波驻波 )(cos 1 uxtAY)(cos 2 uxtAY 21 YYY)(cos)(cosuxtAuxtA uxtAcoscos2 tuxAco