人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章13.3 等腰三角形 课件(共15张PPT)

1、 有两条边相等的三角有两条边相等的三角 形叫做形叫做等腰三角形。等腰三角形。 等腰三角形等腰三角形中，相等的中，相等的 两边都叫做两边都叫做腰腰，另一边，另一边 叫做叫做底边底边，两腰的夹角，两腰的夹角 叫做叫做顶角顶角，腰和底边的，腰和底边的 夹角叫做夹角叫做底角底角。 A C B 腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角底角底角 A C B ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?ABCABC是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ? 看一看看一看 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的ABC有

2、什么特点？有什么特点？ A C B D 大胆猜想大胆猜想 B=CB=C BDA=BDA=CDACDA BAD=CADBAD=CAD BD=CDBD=CD 等腰三角形的等腰三角形的 两个底角两个底角相等相等 ADAD是底边是底边 上的高上的高 ADAD是顶角的是顶角的 平分线平分线 ADAD是底边上是底边上 的中线的中线 几何语言 文字语言 重 合 的 角 重合 的线段 =90 1 1、等腰三角形、等腰三角形的两个底角相等。的两个底角相等。 猜想 2 2、对称轴是等腰三角形的高。、对称轴是等腰三角形的高。 3 3、对称轴是等腰三角形的中线。、对称轴是等腰三角形的中线。 4 4、对称轴是等腰三角形

3、的角平分线。、对称轴是等腰三角形的角平分线。 已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B= C 验证验证 A B C 则有则有 ADBADC 90 D 在在RtABD和和RtACD中中 证明证明: 作作ABC边边BC上上 的的高高AD ABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 等腰三角形的等腰三角形的性质性质: : A CB 性质性质1：等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相相 等。等。 (简写简写“等边对等角等边对等角”) 在在ABC中中 AB=AC BC (等边对等角等边对等角) 用符号语

4、言表示为用符号语言表示为: A B CD RTABD RTACD 刚才证明了刚才证明了 ： 除了得到除了得到B=C 外外 我们还可以得到我们还可以得到 _ 即即AD是是BC边上的中线边上的中线 即即AD是顶角的平分线是顶角的平分线 1 =2 BD=CD _ 1 2 性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、底边上顶角的平分线、底边上的中的中 线线、底边上的高、底边上的高互相互相重合。重合。( (简称简称“三线合一三线合一”) ) 在在ABC中中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线，是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，是角平

5、分线， _，_= =_. C A B 1 2 D 用符号语言表示为用符号语言表示为： 1 12 2BDCD 1 12 2ADBC ADBCBDCD 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两它的另外两个个 角为角为 _ _ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两它的另外两个个 角为角为_ _ _。 75 , 30 70、40或55、55 35、35 如图：在如图：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， D D在在ACAC上，且上，且BD=

6、BC=ADBD=BC=AD， 请找出图中有哪几个等腰三角形？请找出图中有哪几个等腰三角形？ A C D B A D B C D B A C B 火眼金睛！火眼金睛！ 例例1 1 ：已知在已知在ABC中，中，AB = AC，点，点D在在AC上，上， BD = BC = AD， 求求ABC 各角的度数各角的度数. 讨论讨论 ：1.C与哪些角相等？与哪些角相等？ 2.C与与A是什么关系？是什么关系？ (3、 ABC ) (C=2A) BD=AD, 1= A (等边对等角等边对等角) 3= 1+A=2x BD=BC, 3= C, (等边对等角等边对等角) AB=AC, ABC= C=2x C=3=2x

7、 解得解得 x=36 即即 x+2x+2x=180 D A C B 1 1 2 2 3 3 A+ ABC+ C=180, 设设A=x ,则则 在在ABC中，中， 5x=180 A=x=36， ABC =C=2x=72 解解: : 1：在在ABC中，中， AB=AD=DC， BAD=26=26，求，求B和和C的度数的度数. . B D C A 2： ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），），AD 是底边是底边BC上的高，上的高，说说出出 B， C， BAD， DAC的的度数，度数， 图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？ B A CD B=77 B=77 C=37.5 C=37.5 B=45 B=45 C=45 C=45 BAD=45 BAD=45 DAC=45 DAC=45 AB=AC BD=CD BD=AD DA=DC 这节课你学到了什么？ 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。 性质性质1 1、等腰三角形的两、等腰三角形的两个底角个底角相等。相等。 简称简