固体物理第一章

1、前言前言 第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性 第二节第二节 一些晶格的举例一些晶格的举例 第三节第三节 晶面、晶向和它们的标志晶面、晶向和它们的标志 第四节第四节 倒格子倒格子 第五节第五节 晶体的对称性晶体的对称性 一、布拉伐格子一、布拉伐格子 二二 、原胞、原胞 三、三、 晶胞晶胞( (单胞单胞) ) 一、布拉伐格子一、布拉伐格子表征了晶格的周期性表征了晶格的周期性 理想晶体：可看成是由完全相同的理想晶体：可看成是由完全相同的基本基本结构单元结构单元 （）在空间作周期性无限排列构成）在空间作周期性无限排列构成 单个原子单个原子或或离子离子或若干个或若干个原子的集团原子的集团 ：

2、代表：代表基元中空间位置基元中空间位置的点称为的点称为格点格点 一切格点是等价的一切格点是等价的每个格点的周围每个格点的周围环环 境相同境相同因为因为一切一切基元的基元的组成组成，位相位相和和取取 向向都相同都相同 等价数学定义：等价数学定义： 中中取一切整数值取一切整数值 所所确定的点确定的点 的集合称为布拉伐格子。的集合称为布拉伐格子。 332211 alalalRl 用用一个点一个点 来代表基元中的空间位置（例如：基元的来代表基元中的空间位置（例如：基元的 重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形 成成 的空间点阵的空间点阵 (a)基元基元

3、 (b)晶体结构晶体结构 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 = 晶体结构晶体结构 : 两类不同的原子两类不同的原子 : 基元中特定的点基元中特定的点 格点格点 黑点的总体形成黑点的总体形成 Bravais 格子格子 注意事项：注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 ：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量他格点的矢量 称为格矢量。可表示为称为格矢量。可表示为 ，为为 一组一组 332211 alalalRl 321 ,aaa l R 1 2 3 4 二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法二维布拉

4、伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子 晶系晶系轴和角度轴和角度布拉伐格子布拉伐格子 斜方斜方a b 90 简单斜方简单斜方 长方长方a b = 90 简单长方简单长方 中心长方中心长方 正方正方a = b = 90 简单正方简单正方 六角六角a = b =120 简单六角简单六角 b a a b a b b a 简简 单单 三三 斜斜 简简 单单 单单 斜斜 底底 心心 单单 斜斜 简简 单单 正正 交交 底心底心 正交正交 面面 心心 正正 交交 体体 心心 正正 交交 简单简单 四方四方 简简 单单 菱菱 方方 体体 心

5、心 四四 方方 简单简单 六方六方 简简 单单 立立 方方 体体 心心 立立 方方 面面 心心 立立 方方 二二 、原胞、原胞 所有晶格的共同特点所有晶格的共同特点 具有具有周期性周期性（平移对称性平移对称性） 1、 定义：定义： ：一个晶格：一个晶格最小的周期性单元最小的周期性单元，也称为，也称为固体固体物理学物理学原原 胞胞 :指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用 表示表示 321 ,aaa 用用原胞原胞和和基矢基矢来描述来描述 描描 述述 方方 式式位置坐标描述位置坐标描述 2 2 、注意、注意： 三维晶格原胞三维晶格原胞( (以基矢以基矢 为为棱的平行六面体棱的平行六面体 是晶

6、格体积的最小重复单元）是晶格体积的最小重复单元） 的体积的体积 为：为： 321 ,aaa 二维晶格原胞的面积二维晶格原胞的面积为：为： 21 aaS 一维晶格原胞的长度一维晶格原胞的长度为最近邻布拉伐格点的间距为最近邻布拉伐格点的间距 321. aaa 原胞的取法原胞的取法不是唯一不是唯一的（基矢取法的非唯一性）的（基矢取法的非唯一性） 平行六面体形原胞平行六面体形原胞 固体物理学原胞固体物理学原胞， 有时难反映有时难反映晶格的全部宏观晶格的全部宏观对称性对称性 性质：每个原胞有性质：每个原胞有原子原子 所有原子完全所有原子完全“等价等价 ” 举例：具有体心立方晶格的举例：具有体心立方晶格的

7、碱金属具有碱金属具有面心立方结构面心立方结构 的的 AuAu, , AgAg, ,CuCu 晶体晶体 3 3、 晶格分类晶格分类 CsCl 结构结构NaCl晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元 性质性质：每个原胞包含：每个原胞包含的原子的原子实际上实际上表示表示 晶格包含两种或更多种等价的原子或离子晶格包含两种或更多种等价的原子或离子 结构结构：每一种等价原子形成一个简单晶格每一种等价原子形成一个简单晶格; ; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的不同等价原子形成的简单晶格是相同的 由若干个相同的由若干个相同的相对错位套构而成相对错位套构而成 举例：举例： NaCl，CsCl包含两种等价离子包含

8、两种等价离子 所有原子都是一样的所有原子都是一样的 六角密排晶格结构六角密排晶格结构 Be,Mg,Zn 金刚石晶格结构金刚石晶格结构 C,Si,Ge 六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元 A B c a 复式晶格的原胞：就是相应的复式晶格的原胞：就是相应的 简单晶格的原胞，简单晶格的原胞，在原胞中包在原胞中包 含了每种等价原子各一个含了每种等价原子各一个。 、位置坐标描述晶格周期性：、位置坐标描述晶格周期性： 简单晶格简单晶格： 每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标： 332211 alalal 321 ,aaa 为晶格基矢为晶格基矢 321 ,lll为一组整数为一组整数 每

9、个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标： 复式晶格复式晶格： 332211 alalalr i,.,2 , 1 : 原胞内各种等价原子之间的相对位移原胞内各种等价原子之间的相对位移 a r 面心立方位置的原子面心立方位置的原子 B 表示为：表示为：332211 alalal 立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子 A 表示为表示为: 332211 alalal 其中其中 为为 1/4 体对角线体对角线 金刚石晶格结金刚石晶格结 构的典型单元构的典型单元 构成构成：由面心立方单元的：由面心立方单元的中心到顶角中心到顶角 引引8条对角线，在其中条对角线，在其中互不相邻的互不相邻的4 4

10、 条对角线的中点条对角线的中点，各加一个原子，各加一个原子 得到金刚石晶格结构！得到金刚石晶格结构！ 特点特点：每个原子有：每个原子有4 4个最近邻个最近邻，它们正，它们正 好在好在正四面体正四面体的顶角位置！的顶角位置！ 三、三、 晶胞晶胞( (单胞单胞) ) ：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大较大 的周期单元的周期单元称为称为晶体学原胞晶体学原胞 ：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用用 表示。表示。 cba , ：指晶胞的边长：指晶胞的边长 固体物理学原胞固体物理学原胞:最小重复单元最小重复单元只反映周期性只反映

11、周期性 () 晶体学原胞晶体学原胞:反映反映周期性周期性和和对称性对称性 （) 非晶体非晶体中，质点虽然可以是近程有序的中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为每一黑点为 三个圆圈围绕三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！，但不存在长程有序！ 非晶体非晶体 液体和非晶体中的液体和非晶体中的短程序短程序： 1.参考原子第一配位壳层的结构参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为有序化，其范围为0.35 0.4nm 以内；以内； 2.基于径向分布函数上可以清晰基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其确的最近邻和次近邻配位层，其

12、 范围一般为范围一般为0.3 0.5nm 学习内容学习内容： 定义定义 一、一、简单立方晶格（简单立方晶格（SC格子）格子） 二、面心立方晶格二、面心立方晶格 三、体心立方晶格三、体心立方晶格 四、六角密排晶格四、六角密排晶格 五、金刚石晶体结构五、金刚石晶体结构 六、氯化钠结构六、氯化钠结构 七、氯化铯晶格七、氯化铯晶格 了解几个定义了解几个定义： 1 配位数配位数：原子的最近邻（原子）数目：原子的最近邻（原子）数目 2 致密度致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度注：配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密原子堆积成晶格时愈紧密 3 密

13、排面密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。 一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（SCSC格子）格子） 1 配位数配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻 原子原子 配位数为配位数为6 2 堆积方式堆积方式：最简单的原子球规则排列形式：最简单的原子球规则排列形式 没有没有 实际的晶体具有此种结构实际的晶体具有此种结构 简单立方晶简单立方晶 格堆积方式格堆积方式 简单立方晶简单立方晶 格典型单元格典型单元 4 晶格的三个基矢

14、晶格的三个基矢： kaa jaa iaa 3 2 1 a 为晶格常数为晶格常数 3 原胞原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞选取其本身为原胞 简单立方简单立方 晶格原胞晶格原胞 1 a 2 a 3 a 二、面心立方晶格（二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc） 1 配位数配位数：每个原子在：每个原子在 上、下平面位置对角线上上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子各有四个最近邻原子 配位数为配位数为12 2 堆积方式堆积方式：ABC ABC ABC,是一种最紧是一种最紧 密密 的排列方式，常称为立方密排晶格的

15、排列方式，常称为立方密排晶格 3 原胞原胞: 由一个由一个立方体顶点立方体顶点到到三个近邻的面心三个近邻的面心引晶格引晶格 基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞 4 晶格的三个基矢晶格的三个基矢： ik a a kj a a ji a a 2 2 2 3 2 1 5 原胞的体积原胞的体积： fcc a aaa 4 1 4 3 321 原胞 原胞 fcc a aaa 4 1 4 3 321 原胞 原胞 fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：格子的一个立方单元体积中含的原子数：4 又又 fcc a aaa 4 1 4 3 321 原胞 原胞 原胞中只包含一

16、个原子原胞中只包含一个原子 因而为最小周期性单元因而为最小周期性单元 注注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式晶格方式是一种最紧密的排列方式 立方密排晶格！立方密排晶格！ fcc a aaa 4 1 4 3 321 原胞 原胞 6 判断此原胞为判断此原胞为fcc格子的最小周期性单元格子的最小周期性单元 面心立方晶格的堆积方式面心立方晶格的堆积方式 面心立方晶格的典型单元和原子密排面面心立方晶格的典型单元和原子密排面 1 a 2 a 3 a 面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞 1 配位数配位数:每个原子都可作为体心原子，分布在八个每个原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最

17、近邻结点上的原子都是其最近邻 原子原子 ,CN=8 2 堆积方式堆积方式：正方排列原子层之间的堆积方式表示正方排列原子层之间的堆积方式表示 为为 AB AB AB 原子球不是紧密靠原子球不是紧密靠 在一起在一起 3 原胞原胞：由一个立方体由一个立方体顶点顶点到最近的到最近的三个体心三个体心得到晶得到晶 格基矢格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成以它们为棱形成的平行六面体构成 原胞原胞 4 晶格的三个基矢晶格的三个基矢： kji a a kji a a kji a a 2 2 2 3 2 1 5. 原胞的体积原胞的体积： bcc a aaaV 2 1 2 3 321 原胞 原胞 bcc a a

18、aa 2 1 2 3 321 原胞 原胞 bcc 的一个立方单元体积中，包含两个原子的一个立方单元体积中，包含两个原子, 此原胞中只含有一个原子此原胞中只含有一个原子 其为最小周期性单元其为最小周期性单元! bcc a aaa 2 1 2 3 321 原胞 原胞 bcc a aaaV 2 1 2 3 321 原胞 原胞 体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的堆积方式 体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元 体心立方晶格的原胞体心立方晶格的原胞 1 a 2 a 3 a 1 配位数配位数 ：理想情况：理想情况 所有相邻原子之间的距离相所有相邻原子之间的距离相 等等 轴比轴比 配位数配位数为为1

19、2 实际值在实际值在1.571.64之间波动之间波动 633.13/8/ac 2 堆积方式堆积方式：AB AB AB，上、下两个底面为，上、下两个底面为A 层，中间的三个原子为层，中间的三个原子为 B 层层 3 原胞原胞： 在密排面内，互成在密排面内，互成1201200 0角，角， 沿垂直沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体密排面的方向构成的菱形柱体 原胞原胞 21,a a 3 a 六角密排晶格的堆积方式六角密排晶格的堆积方式 六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元 A B c a 六角密排晶格结构的原胞六角密排晶格结构的原胞 1 a 2 a 3 a A A层内原子的上、下各层内原

20、子的上、下各3 3个最个最 近邻原子所分别形成的正三近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向，不同于角形的空间取向，不同于B B 面内原子的上、下各面内原子的上、下各3 3个最个最 近邻原子所分别形成的正三近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向！角形的空间取向！ 4 注意注意: A 层中的原子层中的原子 B 层中的原子层中的原子 复式晶格复式晶格 A 层层 B 层层 由分别位于由分别位于A A层与层与B B层的简单六角格子层的简单六角格子 沿沿OOOO方向穿套而成！方向穿套而成！ 六角密排晶格结构的典型单元六角密排晶格结构的典型单元 A B c a 五、金刚石晶体结构五、金刚石晶体结构 1

21、特点特点：每个原子有每个原子有4 个最近邻，它们正个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置好在一个正四面体的顶角位置 2 堆积方式堆积方式：立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子 A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B 3 注意注意：复式晶格的原胞复式晶格的原胞 = = 相应的简单晶格的原胞相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个原胞中包含每种等价原子各一个 4 原胞原胞：B B 原子组成的面心立方原胞原子组成的面心立方原胞 + + 一个一个A A原子原子 金刚石晶格的原胞金刚石晶格的原胞 六、氯化钠六、氯化钠(NaCl)(NaCl)结构结构 1 特点特点

22、：NaCl 结构的布拉伐格子是结构的布拉伐格子是 fcc 格子格子 基元基元 = Na+ + Cl- (相距半个晶格常数相距半个晶格常数) 2 堆积方式堆积方式: Na+ 和和 Cl-本身构成面心立方晶格本身构成面心立方晶格 NaCl晶格晶格 Na+ 和和 Cl- 的面心立方晶格穿套而成的面心立方晶格穿套而成 3 原胞原胞：Na+ 的面心立方原胞中心的面心立方原胞中心 + 一个一个Cl- NaCl晶格的原胞晶格的原胞 NaCl晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元 七、氯化铯（七、氯化铯（CsCl)CsCl)晶格晶格 1 特点特点：布拉伐格子是布拉伐格子是 SC 格子格子 Cs+ + Cl- 分

23、别形成分别形成 的的SC格子套构而成的复式晶格格子套构而成的复式晶格 2 原胞原胞：Cl- 的简单立方原胞中心的简单立方原胞中心 + 一个一个 Cs+ Cl- CsCl晶格的原胞晶格的原胞 CsCl晶格的典型单元晶格的典型单元 Cs+ 1.它是体积最小的重复单元它是体积最小的重复单元,具有具有Bravais格子的全部格子的全部 宏观对称性宏观对称性 2.每个原胞只包含一个格点每个原胞只包含一个格点 魏格纳魏格纳 - 塞兹原胞塞兹原胞的的格点位于原胞中央；格点位于原胞中央； 平行六面体形原胞平行六面体形原胞的的8个格点位于平行六面体的个格点位于平行六面体的8个个 顶角，每个格点为顶角，每个格点为

24、8个原胞所共有个原胞所共有 每个原胞平每个原胞平 均包含一个格点！均包含一个格点！ 二维晶格的二维晶格的Wigner-Seitz原胞原胞 取法：取法： 作某格点与所有其他格点连线的中垂面，被这些中作某格点与所有其他格点连线的中垂面，被这些中 垂面围在中央的最小多面体垂面围在中央的最小多面体 Wigner-Seitz原胞原胞 332211 alalal 321 ll l 321 ll l 100 110 111 1 1 1 : 1 1 1 : 1 1 1 l :k :h 33 22 11 33 22 11 33 22 11 yx yx yx zx zx zx zy zy zy m n p 222

25、 )( lkh a d hkl 222 )( 2lkh a d hkl 222 )( lkh a d hkl 111 金刚石晶格中金刚石晶格中 双层密排面双层密排面 111 r k 倒易点阵是傅立叶空间中的点阵倒易点阵是傅立叶空间中的点阵; 倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性 的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况，的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况， 倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质; ; 一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，因此，因

26、此， 一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点 阵是阵是真实空间真实空间中的点阵，量纲为中的点阵，量纲为LL；倒易点阵是；倒易点阵是傅傅 立叶空间立叶空间中的点阵中的点阵, ,量纲为量纲为L-1L-1。 如果把晶体点阵本身理解为如果把晶体点阵本身理解为周期函数周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换傅立叶变换， 所以倒易点阵也是晶体结构周期性的所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象数学抽象，只是在不同空间，只是在不同空间( (波矢波矢 空间空间) )来反映来反映, ,其所以要变换到波矢空间是由于其所以要变换到波矢空

27、间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。研究周期性结构中波动过程的需要。 一个三维周期性函数一个三维周期性函数u(r)（周期为（周期为T=n1a1+ n2a2+ n3a3） 即：即：u(r) = u(r + T) r是实数自变量，可以用来表示三维实空间的坐标。是实数自变量，可以用来表示三维实空间的坐标。 那么如果将那么如果将u(r)展开成傅立叶级数，其形式为：展开成傅立叶级数，其形式为： u(r) = G uG exp(iGr) G是与实空间中的周期性矢量是与实空间中的周期性矢量T相关联的一组矢量相关联的一组矢量 321 a ,a ,a 332211l a a aR lll 21 321 21

28、 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 321 aaa 321 ,bbb 332211 321 bhbhbhG hhh 321 ,hhh 321 hhh G 3 , 2 ,

29、 1, , 0 ,2 2 ji ji ji ba ijji 332211l a a aR lll rki e . 选择适当的波矢选择适当的波矢 使平面波具有给定布拉伐格子使平面波具有给定布拉伐格子 的的周期性周期性 k 具有给定具有给定布拉伐格子周期性布拉伐格子周期性的那些的那些平面波波矢平面波波矢 所所 代表的点的集合代表的点的集合 称为称为倒格子倒格子 h Gk rGirRGi hlh ee . r l R rGirRGi hlh ee . h G 1 . lh RGi e lhlhlh rGirGiRGi eee . . 332211 bhbhbhGh 321 ,bbb 321 ,hhh

30、 2 2 . 332211 332211332211 hlhlhl alalalbhbhbhRG lh 2 2 . 332211 332211332211 hlhlhl alalalbhbhbhRG lh 2 2 . 332211 332211332211 hlhlhl alalalbhbhbhRG lh 1 2sin2cos .sin.cos . i RGiRGe hh RGi lh 1 2sin2cos .sin.cos . i RGiRGe hh RGi lh 1 2sin2cos .sin.cos . i RGiRGe hh RGi lh 3 , 2 , 1, , 0 ,2 2 ji

31、ji ji ba ijji 1 . lh RGi e 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 3 132 3 3 2113121332 3 3 21133

32、2 321 2 2 2 222 aaa aaaaaaaaaa aaaaaa bbb 3 132 3 3 2113121332 3 3 211332 321 2 2 2 222 aaa aaaaaaaaaa aaaaaa bbb 3 132 3 3 2113121332 3 3 211332 321 2 2 2 222 aaa aaaaaaaaaa aaaaaa bbb 3 132 3 3 2113121332 3 3 211332 321 2 2 2 222 aaa aaaaaaaaaa aaaaaa bbb 3 132 3 3 2113121332 3 3 211332 321 2 2 2

33、222 aaa aaaaaaaaaa aaaaaa bbb 321 hhh G 3 21 2 hhh d 321 hhh G 321 hhh G 0. 0. 2 1 321 321 lG lG hhh hhh 321 hhh G n 1 a 3 a 2 a 倒格式倒格式 和晶面和晶面 (h1 h2 h3)的关系的关系 321 hhh G 321 ,aaa 3 3 2 2 1 1 , h a OC h a OB h a OA 1 1 2 2 h a h a OAOBAB 022 1 1 2 2 332211 321 h a h a bhbhbhABG hhh ji ji ba ijji , 0

34、,2 2 321 hhh G 321 hhh G 321 hhh G 3 21 321 2 hhh hhh d G 321 hhh d 32 1 321321 / hhhhhhhhh GGn 321 321 321321 321 321321 2 2 332211 1 1 hhh hhh hhhhhh hhh hhhhhh G d GG bhbhbh h a nOA dnAO 又 321 321 321321 321 321321 2 2 332211 1 1 hhh hhh hhhhhh hhh hhhhhh G d GG bhbhbh h a nOA dnOA 又 321 321 2 hh

35、h hhh G d 321 hhh G n 1 a 2 a 3 a 1 Brillouin Zone 的定义和确定方法的定义和确定方法 对于给定的晶格对于给定的晶格 321 ,aaa 321 ,bbb 正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211 321 bhbhbhG hhh 由由 确定确定 该晶格的倒格子该晶格的倒格子 被上述平面所包围的围绕被上述平面所包围的围绕原点原点的最小区域称为第一的最小区域称为第一 布里渊区，也称为布里渊区，也称为简约布里渊区简约布里渊区 以任一倒格点为原点，作所有倒格矢以任一倒格点为原点，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 这些平面将倒格子空间

36、分割为许多区域这些平面将倒格子空间分割为许多区域 n G SC 的倒格子仍为的倒格子仍为简单立方结构简单立方结构； bcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 fcc 结构结构 ； fcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 bcc 结构结构; 即即 bcc 与与 fcc 互为正倒格子互为正倒格子 ! 3 2 ik a a kj a a ji a a 2 2 2 3 2 1 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 3

37、2 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b 21 321 21 3 13 321 13 2 32 321 32 1 22 22 22 aa aaa aa b aa aaa aa b aa aaa aa b kji a b kji a b kji a b 2 2 2 3 2 1 ik a b kj a b ji a b 2 2 2 3 2 1 kji a b kji a b kji a b 2 2 2 3 2 1 i aa i a b 2 O 一维晶格点阵一维晶格点阵a O b 倒格子点阵倒格子点阵 -/a/a ji aaaa 21 和 j

38、a bi a b 22 21 和 M(x1, x2, x3) M(x1, x2, x3) 刚性图形的转动刚性图形的转动 1. 基本对称操作基本对称操作 体系中一点体系中一点M 的位矢为的位矢为 x xMxRM 3 2 1 333231 232221 131211 3 2 1 x x x RRR RRR RRR x x x 操作操作实际就是实际就是晶体坐标晶体坐标(格点坐标格点坐标)的某种变换。因为操作应不改变晶体中的某种变换。因为操作应不改变晶体中 任意两点间的距离，所以用数学表示，这些操作就是任意两点间的距离，所以用数学表示，这些操作就是线性变换线性变换。 x cossin sincosco

39、ssin sin sincos sinsincoscos cos 32 3 32 2 11 xx xx xx xx xx xx xx cossin cossinsincos sin sincos sinsincoscos cos 32 3 32 2 11 xx xx xx xx xx xx xx cossin sincoscossin sin sincos sinsincoscos cos 32 3 32 2 11 xx xx xx xx xx xx xx 3 2 1 3 2 1 cossin0 sincos0 001 x x x x x x 晶体绕固定轴晶体绕固定轴 x1 转动角度转动角度