完全平方公式变形公式专题.doc

1、半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型公式拓展：拓展一:2 2 2 2 2 2a b =(a b) -2aba b =(a-b) 2ab1 1 2 2 1 1a2=(a)-2a2=(a)2aaaa拓展二:(a +b)2 _(a _b)2 =4ab(a+b )2 +(a _b )2 = 2a2 +2b22 2 2 2(a b) =(a_b) 4ab(a -b) = (a b) -4ab拓展三:a2 b2 c2 = (a b c)2 _2ab _2ac _2bc拓展四:杨辉三角形(a b)3 二 a3 3a2b 3ab2 b34432234(a b) = a 4a b 6a b 4ab b拓

2、展五:立方和与立方差a3b3= （a（a?abb2）a3b3二（ab）（a2 abb2）二常见题型：（一）公式倍比a2 +b2例题：已知a b=4,求ab。2xy -y2 =21 2(1) x y =1，则一xx2 y2 则 y-xy =22(2)已知 x(x -1) -(x -y)二-2,(二) 公式变形2 2(1) 设(5a+ 3b) = (5a 3b) + A,贝U A= 若(xy)2 = (x y)2 a，则 a 为2 2如果（x -y） M =（x y），那么M等于2 2 已知（a+b） =m, （a b） =n，则 ab 等于2 2若（2a 3b）二（2a3b） N，则n的代数式是

3、 (三) 知二求一 ”2 21 已知 x- y=1 , x +y =25,求 xy 的值.2. 若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12.(1 )求xy的值；(2 )求 x2+3xy+y2 的值.3. 已知：x+y=3, xy= - 8，求:2 2(1) x+y2 2(2) (x - 1) (y - 1).4. 已知 a- b=3, ab=2，求:2(1) (a+b)(2) a2 - 6ab+b2 的值.(四)整体代入例1:2 2x - y =24， x，y=6，求代数式5x 3y的值。例2：1 1 12 2 2已知 a=x + 20, b=x+ 19, c=x + 21,求 a +

4、b + c ab bc ac 的值02020若 x -3y = 7,x?=49，则 x 3y =若 a+b=2，贝V a2_b2 +4b = 若 a + 5b = 6，贝V a2 +5ab + 30b =已知a2+ b2=6ab且ab0，求勺的值为a b已知 a =2005x 2004 , b =2005x 2006 , c =2005x 2008 ,则代数式a2 b2 c2abbe -ca 的值是-（五）杨辉三角 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）:1蚁=a b心一 =0 -lab-ti矿二扌 Tb-3必：一Fd才b6丑扩 b(2)根据前面各式的规律，则（a+b） 6(六) 首尾互倒1

5、 .已知 mi - 6m- 1=0，求 2mf - 6m+2D2.阅读下列解答过程：已知：X#）,且满足x2- 3x=1 .求：；F r的值.22解：/ x - 3x=1, x - 3x - 1=0i,即二一 : -=；上7昭=32+2=11.请通过阅读以上内容，解答下列问题：2 2已知 a和，且满足（2a+1） （1 - 2a）-（ 3- 2a） +9a=14a-7,求：（1）；的值；（2） 的值.5a4 + a2+5(七) 数形结合1如图(1)是一个长为2m宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形, 然后按图(2 )形状拼成一个正方形.(1) 你认为图(2)中的阴影部分的正方形

6、边长是多少?(2) 请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；(3) 观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?2a+b=7, ab=5,求(a - b) 的值.三个代数式： (m+r) 2, (m- n) 2, mn(4) 根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若n m2.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的, (a+b) =2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.例如：(2a+b)abababaLabaa2bab厲1abab4dba、LJ Jabtr2 2a+b) (a+3b) =a +4ab+3b .(1 )请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(八) 规律探求15.有一系列等式：229229221 疋 X3X4+1=5 = (1 +3X1 + 1) 2X3M 5+1=11 = (2 +3+1) 3X4X5 6+1=19 = (3 +3X3+1)2 2 2 24X5X5 X7+1=2 9 = (4 +34+1)(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8 X9 X