压力管道强度及应力分析

1、 v载荷的定义 凡是引起结构产生变形的条件称为载荷 v载荷的分类 具有不同特征的载荷产生的应力状态，对 破坏的影响不同，对载荷分类可以方便研 究不同载荷对结构失效的影响 v载荷的分类 按载荷作用的时间长短分类 v恒载荷 持续作用于管道的载荷，如介质压力、支吊架反 力、管道自重、热膨胀受约束产生的热负荷、应 变自均衡产生的自拉力、残余应力等 v活载荷 临时作用于管道上的载荷，如风载荷、地震载荷 等 v载荷的分类 按载荷是否随时间变化分类 v静力载荷 缓慢、无振动地加到管道上的载荷，大小和位置 均与时间无关，或极为缓慢地变化，惯性力很小 可略去不计的载荷。本章内容涉及的载荷基本上 是静力载荷 v动

2、力载荷 随时间迅速变化的载荷，使管道产生显著的运动， 必须考虑惯性力的影响。如管道的振动、阀门突 然关闭时的压力冲击、地震等 v载荷的分类 按载荷的作用性质分类 v自限性载荷（属静力载荷） 由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与 外部载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值 限定在一定范围内，不会无限制增大的载荷。如管 道温度变化产生的热载荷；结构曲率发生突变处附 近的边缘应力等 v非自限性载荷（属静力载荷） 直接由外部作用的外力载荷。如介质压力、管道自 重等 v载荷的分类 管道计算时主要考虑的静力载荷 v介质压力也称压力载荷 v持续外载（或机械载荷） 管道自重、支吊架反力和其它外载 v

3、位移载荷（或热负荷） 热胀冷缩和端点附加位移 v应力分类 由于载荷性质不同，产生的应力性质也不 同，它们对管道的破坏贡献不同。应该对 其分类，对于不同应力给予不同的限制条 件，以充分发挥材料的性能，又保证安全 生产 v应力分类 一次应力（P） 一次应力是由于外载荷作用而在管道内部产生 的正应力或剪应力，它满足与外力平衡的条件。 它的特征是非自限性的，始终随外载荷的增加 而增加，最终达到破坏。由于载荷性质不同， 在管道内产生的应力分布也不同，一次应力又 分为： v应力分类 一次应力（P） v一次总体薄膜应力（Pm） 它是管道的基本应力，分布在整个管道上，在管道 的截面上是均匀分布的。如内压力引起

4、的管道环向 应力和轴向应力 v一次弯曲应力（Pb） 这个应力在管道的很大区域内分布，在管道截面上 的分布是沿厚度变化的，呈线性分布。这种应力达 到屈服时，只是局部屈服，如果继续加载，应力在 管道截面上的分布重新调整，允许比一次总体薄膜 应力具有较高的许用应力。如由于管道的自重和机 械载荷引起管道的弯曲变形产生的弯曲应力等 v应力分类 一次应力（P） v一次局部薄膜应力（Pl） 由于压力或机械载荷引起的分布在局部范围内的薄 膜应力。这种应力达到屈服时，由于材料的塑性变 形，也只引起局部屈服，周围仍受到弹性材料的约 束，允许在局部区域内产生屈服。如管道支架处或 管道接管连接处产生的应力 v应力分类

5、 二次应力（Q） 由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应力， 它本身不直接与外载荷相平衡。二次应力的特 点是具有自限性自限性，当材料是塑性材料塑性材料时，在较 大应力区域产生塑性变形与之相邻部分的约束 得到缓解，变形趋向协调，应力不再继续增大， 自动地限制在一定的范围内。二次应力还具有 局部性局部性，就是二次应力作用的区域范围限制在 局部区域内。如管道由于热胀冷缩、管道的曲 率发生突变、其它位移受到约束而产生的应力 均属于二次应力 v应力分类 峰值应力 由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部 应力集中的最高应力值。它的特征是整个结构 不产生任何显著的变形，它是疲劳破坏和脆性 断裂的可能根源。

6、如管道中小的转弯半径处、 焊缝咬边处等 v一般压力管道应力许用值的限定 几个概念 v极限状态 当结构元件的某个截面上达到整个截面发生屈服 时的状态 v极限载荷 对应极限状态时施加在结构上的载荷 v极限载荷法 认为结构达到极限状态后，不能再进一步承受附 加载荷，可防止结构产生过渡变形，由此来规定 结构的许用应力值的设计方法 v一般压力管道应力许用值的限定 几个概念 v安定性 结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中， 不再发生塑性变形的连续循环 v安定性准则 由于塑性材料具有二次应力的局部性和自限性， 控制结构在运行中不发生疲劳破坏，使结构保持 安定，而限定二次应力范围的方法 v一般压力管道应力

7、许用值的限定 一次应力的限定 v内压作用下 v内压轴向力和持续外载作用下 v二次应力的限定 一次应力加二次应力 单独二次应力 当 时，单独计算二次应力时 式中：f 修正系数，交变次数N22.5时，单节斜接 弯头的最大容许压力用下式计 算： 上式是按边缘应力确定的允许 内压力。 tgSrS S r S P p p t 11 11 25. 1 v热应力概念 物体都具有热胀冷缩的性质，如果不允许物体自由变形 给其施加一约束，便在物体内部产生应力，称为热应力 或温度应力。 管道的自由伸长量 管端当量轴向力 当在管的两端不允许有 位移时，可以认为在管 端施加一力P，把其压 （或拉）到原长，即： TLLT

8、TL 01 L x L x L P TEAEA L L P v热应力概念 管中的热应力为 从上式可见管中由于温度变化产生的热应力与 材料的线膨胀系数，弹性模量和温差成正比， 而与管长无关。 TE A P v热应力概念 示例 给一个例子说明热应力的影响，管材为Q235- A，1594.5，操作温度100 ，安装温度 为0 ，其热膨胀系数为12.210-6/ ，弹性 模量为2.0105MPa，代入上面热应力计算式， 计算结果其热应力为244MPa，产生的管端推 力为529480N。 v热应力概念 对于平面管系ACB， B端位移为： 与直接从A到B有一根 管子的伸长量相同 Tu baT bau 22

9、 22 u u b a a b A B C v管道热应力计算 如果存在温度变化，不仅 在管内引起热应力，而且 在支吊架处引起支座反力 的变化，为了保证管道和 支吊架安全运行，应求出 支座反力。以平面管系为 例，采用结构力学力法， 求支座反力的方法。 解除B端的约束，而代之 以复原力Px、Py、Mxy， 使它们产生的变形效果与 原约束相同。 u u b a a b A B C Mxy Mxy Py Py Px Px A CB x y v管道热应力计算 对于图示B端实际位移在x，y 方向的位移和转角均为零，而 在温差作用情况下，在x方向 的位移为横管的伸缩量b， 在y方向的位移为竖管的a， 无角度

10、变化。为保证与实际位移一致，在支座反力的作 用下，应产生与以上位移大小相等，方向相反的位移。 在支座反力的作用下在平面内产生的位移和转角应满足 下式： Mxy Mxy Py Py Px Px A CB x y v管道热应力计算 式中，ij是变形系数，表示在j方向的单位力在i方向上产 生的位移。由卡氏第二定理： 0 xymmxymyymxx ymxyyyyyxx xmxyxyyxxx MPP ayMPP bxMPP dL EI MM ji ij v柔性系数和应力加强 系数 前面的计算认为AC管子 与CB管在C点是刚性连接， 而实际情况，两管的刚度 一般比直管低，即柔性大， 使变形容易，管道中的实

11、 际热应力比前例中计算的 小。而弯管在弯矩的作用 下，其应力与直管相比有 所增加 Mxy Mxy Py Py Px Px A CB x y v柔性系数和应力加强系 数 柔性系数（K） 柔性系数：弯管相对于 直管承受弯矩弯曲时， 发生转角的增大倍数。 弯管的柔性比直管大的 原因是，弯管在受弯矩 后，易产生如图所示的 扁平效应，使弯管的抗 弯模量减少，刚度降低 R MM rp v柔性系数和应力加强系数 柔性系数（K） v弯管的柔性系数 用下式计算： 其中是弯管的尺寸系数，用下式计算： 式中R为管子弯曲半径；S为管子壁厚；rp为管子平 均半径 K计算式的使用范围为：0.021.65，当1.65 时，

12、取K=1。K计算式用于计算光滑弯管的柔性系 数。平面或非平面弯曲都适用 65. 1 K 2 p r RS v柔性系数和应力加强系数 柔性系数（K） v焊接弯头的柔性系数 用下式计算： 其中： 对于单斜接缝斜接弯头：RY=rp 对于稀缝斜接弯头，即： 6 5 52. 1 K 2 p Y r SR 单斜接管 2 1 1 ctg rR：tgrT pYp 时 v柔性系数和应力加强系数 柔性系数（K） v焊接弯头的柔性系数 对于密缝斜接弯头，即： 2 1 Tctg R ：tgrT Y p 时 v柔性系数和应力加强系数 柔性系数（K） v三通的柔性系数 铸铁三通按刚性元件；焊制、热压三通由于结构 不连续出

13、现局部应力集中，K取1。三通段的计算 长度，采用与连接管子直径、壁厚相同的直管段 长度。 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） 弯管的应力加强系数是指弯管在弯矩作用下的最大弯 曲应力和直管受同样弯矩产生的最大弯曲应力的比值 v弯管的应力加强系数 用下式计算： 且m1。当0.854时，计算的m1，这时仍取m=1。 上式是通过疲劳试验研究得到的，适用光滑和焊接弯管， 焊接和热压三通等的平面或非平面弯曲情况。 光滑弯管的尺寸系数按下式计算： 3 2 9 . 0 m 2 p r RS v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v弯管的应力加强系数 焊接弯管的尺寸系数按下式计算： 理论和试验

14、都表明，焊接弯管总是比同样规格 的光滑弯管（包括弯制弯管和热压弯管）有较 高的局部应力，即较大的应力加强系数。下表 为一组同一规格的焊接弯管与热压弯管应力加 强系数的比较（管子弯曲半径与直径比值为1.5） 2 p Y r SR 弯管型式 弯管计算的应 力加强系数 3.92.732.20 相对寿命以热 压弯管为100% 3%19%55% 斜角缝n=1斜角缝n=2斜角缝n=3 弯管型式 弯管计算的应力 加强系数 1.951.95 相对寿命以热压 弯管为100% 100%100% 斜角缝n=6热压弯管 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 计算式仍为式 。但尺寸系数根据

15、不同结 构按下列公式计算。 未加强焊制三通： 3 2 9 . 0 m p r S v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 厚壁管加强焊制三通： 是与之相连管壁厚 是三通主管壁厚 S ；S r S S S p 1 5 . 2 1 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 披肩加强焊制三通： 是与之相连管壁厚 是披肩壁厚 S ；S r S S SS p 2 5 . 2 2 5 . 0 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 单筋或蝶式强焊制三通： v1普通三通：（a）单筋d1.5S；（b）蝶 式bS，h2.5S (d

16、是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高) p r S 25. 3 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 单筋或蝶式强焊制三通： v2厚壁三通：（a）单筋d1.5S；（b）蝶 式bS1，h2.5S1 (d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高) p r S S SS 5 . 2 1 6 . 0 v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 单筋或蝶式强焊制三通： v热压三通： v柔性系数和应力加强系数 应力加强系数（m） v三通的应力加强系数 单筋或蝶式强焊制三通： v热压三通： 。R ；SS SRr SS S： r r r S S S pp 过渡处的外圆弧半径是三通

17、支管与主管连接 过渡处壁厚是三通支管与主管连接是三通支管壁厚 其中 00 01 00 1 1 5 . 2 1 2 1 异径（支管与主管直径比值0.5）的热压或焊接三通，仍 按以上公式计算 v管系的柔性计算：是计算管道由于持续外 载和热负荷而产生的力与力矩。 v管系的应力验算：指管道的应力计算及分 析。 v管道端点上的力和力矩计算也是管道柔性 分析的一个重要内容，便于校核作用在管 端设备上的载荷，评价对管端设备的影响。 由于管系结构复杂，手工算法工作量太大， 目前一般采用计算机程序计算。 v对某些无支架约束的管系，如果满足： 式中： 管系合成热膨胀量；L 管系的实 际总长；U 固定支架间的直线距

18、离。 且不要求了解管端处的详细情况，可不对 管系进行柔性计算。 3 .208 2 UL Dw v力法和位移法 力法 以管系的多余未 知力为基本未知 量，通过结构的 变形协调条件来 求出多余未知力 的方法。 v力法和位移法 力法 对右图的空间两支点管系， 释放B端代之以支反力，由于 空间有六个自由度，三个坐 标方向，三个绕轴转动方向， 按照前面平面问题的解法， 可列出六个方程，或写成矩 阵形式的方程，如下式： FPB=D 各矩阵展开式为： v注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各 已知外力引起的位移和热膨胀引起的位移， 就能求得B点处在这些外力和由于温度变 化共同引起的支座反力 z y x z y

19、 x z y x z y x B D M M M P P P PF 666564636261 565554535251 464544434241 363534333231 262524232221 161514131211 v力法和位移法 力法 对于更复杂管系，如右图的 三支点和下页图的四支点管 系，它们的求解方法是，在 分叉点将其分离。如右图分 成三个支管得到三个方程组， 由于在分叉点的位移dc未知， 但在分叉点三个支管在该点 的合力等于零，作为约束条 件，可把三个方程组简化成 二个方程组。最后得到的二 个方程组，每个方程组是6个 方程，结果是12个一次方程 组，是12元一次方程组。 v力法

20、和位移法 力法 四支管的分支管系。右 图分成五个支管先得到 五个方程组，有两个分 叉点，在分叉点有二个 分叉点位移未知，有二 个分叉点合力等于零的 平衡条件，可使五个方 程组，简化成三个方程 组，得到18元一次方程 组，可解。 v力法和位移法 力法 对于更复杂的问题，如有分叉点、支座、法 兰、阀门、三通、四通等处，进行分离，代 之以未知力，分离的每段管段，中间无以上 各种元件，列出它们的方程，然后根据在分 离点建立各未知力的平衡方程作为补充方程， 就建立了与未知力相同数目的方程组，可以 进行求解。 v位移法 以独立结点的位移（线位移和角位移）为基本未 知量，求解在分离点未知位移的方法。 上面三

21、支点图的独立结点是C；四支点图的独立 结点是T，V。三支点图可得方程组： 四支点图可得方程组： BCACCOc DKDKDKdKKK 321321 BVCVTV ATVTTO V T DKDKDK DKDKDK d d KKKK KKKK 432 521 4322 2321 v等值刚度法 对树枝状管系， 支吊架也视为一 个无热膨胀及重 量，但有一定刚 度的分支。 v如图所示的管系，规定一个管端作 为始端，其余的管端作为末端，自 任一末端开始，将相邻的两分支合 并成一个分支。而使该合成的分支 与原真实的两分支的刚度等值，其 在分叉点处的位移与管道真实分叉 点的位移相等。再用这一合成的分 支与其相

22、邻的分支按同样的原则合 成，逐分叉点向始端方向合并，最 终将整个树枝状管道在始端处合并 成一个刚度等值的单支管道，在求 得此单支管道的始端作用力后，再 往回逐岔分解并计算各分叉点的位 移及分支的作用力，这样就能解得 管系的各作用力及位移。 v有限单元法 实际上就是位移法。可用综合性有限元程序计算。 v表算法 手算法的列表进行计算。 v管道应力验算 在求得管系各分支段的反力后,可求得管子中的应力，然 后根据这些应力的性质进行验算。 v管道应力验算 管道内压折算应力验算公式 由于压力管道一般采用塑性材料，采用最大剪应力理 论可得下式： T w re CS CSDp 2 v管道应力验算 管道内压和持

23、续外载合成轴向应力的验算公式 按照最大剪应力理论得下式： 式中的持续外载产生的轴向应力和弯扭当量应力，分别 按下两式计算： 是环向焊缝系数。对碳钢和低合金钢取0.9，对于高铬 钢取0.7 管子的轴向应力、径向应力公式计算： T rzzzrzh 211 T zzzzh 211 或 W Mm A P zz 21 24 2 p SDS pD r n n z v管道应力验算 二次应力验算公式 v一次加二次应力 当量应力分别按最大拉应力理论和最大剪应力理论 得下列两式： 取两者中的最大值。验算公式为下式： 2 2 2 2 2 22 4 45 . 0 zh zhzh T f25. 1 v管道应力验算 二次

24、应力验算公式 v仅验算热胀弯曲应力和剪应力 合成当量应力按最大剪应力理论得： 强度条件为： W Mm MMMmm ZYXz f 22222 3 4 1 25. 1 25. 025. 1 zh T f T f f f 或 v补偿器 能减小热应力的弯曲管段和伸缩装置 自然补偿器 由管道布置自然形成弯曲管段，吸收管道的热膨冷缩变形。 有L型和Z型等型式 人工补偿器 有型、波形、填料函式（套管式和球形）。专门设置用于 吸收管道热膨胀的弯曲管段或伸缩装置。 型补偿器结构简单、运行可靠、投资少，在石油化工管道 设计中广泛采用。 波形补偿器补偿能力大、占地少，但制造较为复杂，价格高， 适用于低压大直径管道。

25、波形补偿器又称为波纹管膨胀节， 其结构型式较多，分为带约束和无约束两类。 v管道自补偿能力的判别条件 对具有同一直径、同一壁厚、无支管、两端固定、无中间 约束的非剧毒介质管道，满足上式管道具有自补偿能力， 可不进行管道详细应力分析 v冷紧技术 先将管道切去一段预定长度，安装时再拉紧就位，使管道 产生一预拉伸，当管道工作在较高温度热胀时，抵消一部 分变形，从而减少管道应力的技术。与敏感设备相连的管 道不宜采用冷紧技术。 3 .208 2 UL Dw v支吊架的功能 支吊架的功能分为三个方面：承受管道载荷；限制管 道位移；控制管道振动 v承重支吊架 恒力支吊架 变力支吊架 v承重支吊架 刚性支吊架

26、 限位支吊架 v限位装置 v导向装置 v固定支架 v承重支吊架 振动控制装置 v减振装置 v阻尼装置 v支吊架选用及设置 强度条件 由管道重量等外载引起和管道轴向弯曲应力不得超 过规定的许用值，即按照弯曲理论来决定管道的最 大跨距 按强度条件确定水平管道的最大跨距两端简 支均布载荷管道的最大应力（在管道中间截 面） v两端简支均布载荷管道的最大应力（在管道中间 截面） 8 2 max qL M v支吊架选用及设置 两端固支均布载荷管道的最大应力（在管道端部） 因实际管道既不是固支，又不是简支，介于二者 之间。多数情况下还是连续管道。在工程中取最 大弯矩为： 最大跨距为： 一般取20MPa。 1

27、2 2 max qL M 10 2 max qL M W qL W M 10 2 max max q W L 10 v支吊架选用及设置 刚度条件 限制管道在一定跨度下的挠度不得超过规定的允许值 按刚度条件确定最大跨距 一般工业管道规定管道挠曲产生的转角不得大于管道坡度， 即：maxi 如图，i=h/L，一般取i=0.0020.003。 由承受均布载荷的连续水平管道的最 大挠曲角可得下式： 工程中一般取按强度和刚度两个条件计算的最大跨距中最小 的作为管道跨度。 L h i max 3 3 max 5 125q iEI L EI qL v支吊架选用及设置 管道上的风载荷 式中：C系数，一般取1.2

28、1.8之间； q不同高度的风压值，q=KZW0； KZ风压高度变化系数，风下页表； W0在10米高处的基本风压值。 qCLDP w v风压高度变化系数 离地面或海面 高度（米） 陆上海上 50.780.84 101.001.00 151.151.10 201.251.18 301.411.29 401.541.37 v设置支吊架的原则 尽量在靠近阀门等较重管件处设置支吊架；在垂直 管道上设置管架时最好使管架位于管道重心的上方， 尽量做到使机器设备的接口不承重。 尽量保持管系有足够的柔性，不影响管系的自然补 偿；不宜在过分靠近弯头和支管连接部位设置导向 支架；弹簧支吊架应设置在热胀等位移小的地方

29、。 管道固定点位置应满足下列要求： v对于复杂管道可用固定点将其划分成几个形状较 为简单的管段，如L形管段、U形管段、Z形管段 等以便进行分析计算； v设置支吊架的原则 管道固定点位置应满足下列要求： v确定管道固定点位置时，应使其有利于两固定点 间管段的自然补偿； v选用形补偿器时，宜将其设置在两固定点的中 部； v固定点靠近需要限制分支管位移的地方； v固定点应设置在需要承受管道振动冲击载荷或需 要限制管道多方向位移的地方； v作用于管道中固定点的载荷，应考虑其两侧各滑 动支架的摩擦反力； v进出装置的工艺管道和非常温的公用工程管道， 在装置的分界处应设置固定点。 v管系支吊架位置最佳方案包括的内容 安全可靠 使管道支吊架数目少，组合得当，价格便宜， 施工方便 便于安装和检修。 v1 引起管道一次应力和二次应力的静力载 荷，其特性不同，表现在什么地方？ 答：引起管道一次应力的是非自限性载荷， 直