基于MATLAB的数字滤波器设计

1、基于基于MATLAB的数字滤波器设计的数字滤波器设计 答辩人：张彬答辩人：张彬 指导老师：赵晓宇指导老师：赵晓宇 1 1 2 2 3 3 数字滤波器的基本理论数字滤波器的基本理论 MATLABMATLAB基于数字滤波器的应用基于数字滤波器的应用 目目 录录 选题意义及目的选题意义及目的 4 4 5 5 基于基于MATLABMATLAB的数字滤波器研究的数字滤波器研究 结结 论论 随着信息时代和数字化世界的到来，数字滤波技术随着信息时代和数字化世界的到来，数字滤波技术 从从20实际实际40年代被人们初步讨论到如今，已经成为数字年代被人们初步讨论到如今，已经成为数字 信号处理技术中极其重要的一个分

2、支学科。由于数字滤信号处理技术中极其重要的一个分支学科。由于数字滤 波器拥有稳定性好等一系列优点，被广泛应用于通信与波器拥有稳定性好等一系列优点，被广泛应用于通信与 电子工程、航天航空、生物医学等诸多领域，用于消除电子工程、航天航空、生物医学等诸多领域，用于消除 干扰和除去不需要的背景噪声等等。干扰和除去不需要的背景噪声等等。 MATLAB软件在许多研究领域中都有广泛的应用，软件在许多研究领域中都有广泛的应用， 它的频谱分析和滤波器分析设计功能很强，可以大大简它的频谱分析和滤波器分析设计功能很强，可以大大简 化计算量，使数字信号处理变得十分简捷，从而提高了化计算量，使数字信号处理变得十分简捷，

3、从而提高了 设计效率。设计效率。 1.选题意义及目的选题意义及目的 本文介绍了本文介绍了IIR、FIR两类数字滤波器的基本设两类数字滤波器的基本设 计方法，并且应用计方法，并且应用MATLAB实现了这两类数字滤波实现了这两类数字滤波 器，设计实现这两类数字滤波器后，对一些信号进器，设计实现这两类数字滤波器后，对一些信号进 行了滤波测试研究，得出了这两类滤波器各自的特行了滤波测试研究，得出了这两类滤波器各自的特 点和优缺点，为他人今后在这两类滤波器的选择和点和优缺点，为他人今后在这两类滤波器的选择和 设计上提供了相应的参考。设计上提供了相应的参考。 数字滤波器的描述数字滤波器的描述 2.1 II

4、RIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 32.2 FIRFIR数字滤波器设计数字滤波器设计 42.3 2.数字滤波器基本理论数字滤波器基本理论 数字滤波器的描述数字滤波器的描述 2.1 IIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 32.2 FIRFIR数字滤波器设计数字滤波器设计 42.3 数字滤波器的描述数字滤波器的描述 2.1 IIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 32.2 在离散线性时不变系统中，数字滤波器可以用系统函数在离散线性时不变系统中，数字滤波器可以用系统函数 或其对应的单位脉冲响应对信号作差分运算实现。或其对应的单位脉冲响应对信号作差分运算实现。 (2.1) 当当(2.1)式中

5、的系数式中的系数 、 为某一特定值时，得到的为某一特定值时，得到的y(n) 便可以滤除某些频率分量。上式对应的系统函数为便可以滤除某些频率分量。上式对应的系统函数为 00 ( )()() NM kk kk y na y nkb x nk 0 1 () () () 1 M k k k N k k k b z Yz Hz Xz a z k a k b 2.1 数字滤波器的描述数字滤波器的描述 2.2 IIR滤波器设计滤波器设计 IIR数字滤波器具有无限持续时间脉冲响应，其传数字滤波器具有无限持续时间脉冲响应，其传 输函数是输函数是z的有理函数，可以表示为的有理函数，可以表示为 N i i M i

6、i N I i i M i i i zd zc zb za AzH 1 1 1 1 1 0 )1( )1( 1 )( 设计设计IIR数字滤波器，就是要确定传输函数数字滤波器，就是要确定传输函数H(z)的系的系 数数 、 或者零极点或者零极点 、 ，以使滤波器满足给定的，以使滤波器满足给定的 性能指标要求。性能指标要求。 i a i b i c i d (2.2) IIR滤波器设计方法：一种思想、两种方法、三种变换滤波器设计方法：一种思想、两种方法、三种变换 先设计一符合指标要求的模拟原型滤先设计一符合指标要求的模拟原型滤 波器，然后通过相应的变换，实现满波器，然后通过相应的变换，实现满 足预定

7、指标的数字滤波器足预定指标的数字滤波器 模拟模拟数字变换方法：数字变换方法： 脉冲响应不变法、双线性变脉冲响应不变法、双线性变 换法换法高通变换高通变换 带通变换带通变换 带阻变换带阻变换 模拟原型滤波器模拟原型滤波器 常用的模拟原型滤波器常用的模拟原型滤波器 巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器滤波器 切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)滤波器滤波器 椭圆椭圆(Ellipse)滤波器滤波器 设计完成模拟低通滤波器后，就可以把它们变换设计完成模拟低通滤波器后，就可以把它们变换 成数字滤波器了。这些变换都是复值映射，就是成数字滤波器了。这些变换都是复值映射，就是 从模拟滤波器系统函

8、数从模拟滤波器系统函数Ha(s)变换得到数字滤波变换得到数字滤波 器系统函数器系统函数H (z),也就是一个从也就是一个从s平面到平面到z平面的平面的 变换。这主要有两种映射方法：脉冲响应不变法变换。这主要有两种映射方法：脉冲响应不变法 和双线性变换法。和双线性变换法。 模拟低通模拟低通数字高通数字高通 模拟低通模拟低通数字带通数字带通 模拟低通模拟低通数字带阻数字带阻 模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的变换模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的变换 1 1 1 1 2 z zT s 2 cot 2 T Z ZZ s 1 cos21 2 2 0 1 sin cos cos 0 1cos2 1

9、0 2 2 zz z s 0 coscos sin 2.3 FIR滤波器设计滤波器设计 输入为输入为x(n)、输出为、输出为y(n)的的N-1阶阶FIR滤波器用差分方程可滤波器用差分方程可 以描述为以描述为 1 0 1-N10 1)N-x(nb 1)-x(nbx(n)by(n) N k k knxb 设计设计FIR滤波器就是要确定上式中的系数组滤波器就是要确定上式中的系数组bk ，用最少，用最少 的系数获得理想的滤波器特性的系数获得理想的滤波器特性 (2.3) 本文主要介绍了矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼和凯塞本文主要介绍了矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼和凯塞 窗五种窗函数。各窗函数的基本

10、参数如表窗五种窗函数。各窗函数的基本参数如表2-12-1所示。所示。 表表2-1 2-1 各种窗函数的基本参数各种窗函数的基本参数 窗函数简介 窗函数窗函数第一旁瓣相对于主瓣衰减第一旁瓣相对于主瓣衰减/dB主瓣宽主瓣宽阻带最小衰减阻带最小衰减/dB 矩形窗矩形窗-134/N21 汉宁窗汉宁窗-318/N44 汉明窗汉明窗-418/N53 布莱克曼窗布莱克曼窗-5712/N74 凯塞窗的窗函数凯塞窗的窗函数 1)-Nn(0 1/211 0 2 0 I NnI n 式中式中是一个可以自由选择的参数，通过改变它的值可以选择主瓣宽度和旁瓣衰减是一个可以自由选择的参数，通过改变它的值可以选择主瓣宽度和旁

11、瓣衰减 MATLAB介绍介绍 2.1 FIRFIR数字滤波数字滤波 42.3 3.MATLAB基于数字滤波器的应用基于数字滤波器的应用 2.1 IIRIIR数字滤波器的数字滤波器的MATLABMATLAB实现实现 33.2 FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的MATLABMATLAB实现实现 43.3 3.1 巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器 N,Wn=buttord(Wp, Ws,Rp,Rs,s) z,p,k=buttap(N) B,A=butter(N,Wn,t ype,s) 用用MATLAB设计设计 模拟滤波器模拟滤波器 椭圆滤波器椭圆滤波器 N,Wn=ellipord(Wp, Ws,Rp,

12、Rs,s) z,p,k=ellipap(N) B,A=ellip(N,Wn,ty pe,s) 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器 N,Wn=cheby1ord (Wp,Ws,Rp,Rs,s) z,p,k=cheb1ap(N) B,A=cheby1(N,W n,type,s) IIR数字滤波器的数字滤波器的MATLAB实现实现 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 BZ,AZ=impinvar(B,A,Fs) 模拟模拟数字变换数字变换 的的MATLAB实现实现 双线性变换法双线性变换法 BZ,AZ=bilinear(BS,AS,Fs) 凯塞窗函数：凯塞窗函数：w=Kaiser(N,beta) 布莱克曼窗函数：

13、布莱克曼窗函数：w=black(N) 汉明窗函数：汉明窗函数：w=hamming(N) 汉宁窗函数：汉宁窗函数：w=hanning(N) 矩形窗函数：矩形窗函数：w=boxcarr(N) M,Wc,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,fs) h=fir1(M,Wc,ftype,win) FIR数字滤波器的数字滤波器的MATLAB实现实现 4.基于基于MATLAB的数字滤波器研究的数字滤波器研究 总结对比总结对比 44.3 仿真信号的研究仿真信号的研究 4.1 实际信号的研究实际信号的研究 34.2 4.1 仿真信号的研究 单频正弦叠加信号单频正弦叠加信号 00.0020.

14、0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02 -4 -2 0 2 4 时 间 /秒 幅度 信 号 时 域 图 0500100015002000250030003500400045005000 0 50 100 频 率 /赫 兹 幅度 信 号 频 域 图 00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02 -2 -1 0 1 2 时 间 /秒 幅度 信 号 滤 波 后 时 域 图 0500100015002000250030003500400045005000 0 50 100 频 率 /赫 兹 幅度 信 号

15、滤 波 后 频 域 图 05001000150020002500300035004000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 IIR低 通 滤 波 器 00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02 -2 -1 0 1 2 滤 波 后 时 域 图 0500100015002000250030003500400045005000 0 50 100 滤 波 后 频 域 图 IIR低通滤波低通滤波 器器 9阶阶 FIR低通滤波低通滤波 器器 56阶阶 050010001500200025003000350040004500500

16、0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 频 率 /赫 兹 FIR低 通 滤 波 器 050010001500200025003000350040004500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02 -2 -1 0 1 2 滤 波 后 时 域 图 0500100015002000250030003500400045005000 0 50 100 滤 波 后 频 域 图 IIR带通滤波带通滤波 器器 6阶阶 FIR带通滤波带通滤波 器器 6

17、8阶阶 050010001500200025003000350040004500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 频 率 /赫 兹 00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02 -1 -0.5 0 0.5 1 时 间 /秒 幅度 信 号 滤 波 后 时 域 图 0500100015002000250030003500400045005000 0 20 40 60 80 频 率 /赫 兹 幅度 信 号 滤 波 后 频 域 图 050010001500200025003000 -100 -50 0 Frequency(H

18、z) 幅值(dB) 白 噪 声 频 谱 图 00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1 -0.5 0 0.5 1 Time(s) 白 噪 声 时 域 图 白噪声信号白噪声信号 IIR低通滤波低通滤波 器器 15阶阶 FIR低通滤波低通滤波 器器 34阶阶 050010001500200025003000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 IIR低 通 滤 波 器 00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1 -0.5 0 0.5 1 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 0

19、50010001500200025003000 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值(dB) 滤 波 后 频 域 图 050010001500200025003000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 频 率 /赫 兹 FIR低 通 滤 波 器 00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1 0 1 2 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 050010001500200025003000 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值(dB) 滤 波 后 频 域 图 050010001500200025003

20、000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1 -0.5 0 0.5 1 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 050010001500200025003000 -150 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值(dB) 滤 波 后 频 域 图 050010001500200025003000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 频 率 /赫 兹 00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1 -0.5

21、0 0.5 1 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 050010001500200025003000 -150 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值(dB) 滤 波 后 频 域 图 IIR带阻滤波器带阻滤波器 5阶阶 FIR带阻滤波带阻滤波 器器 68阶阶 00.010.020.030.040.050.060.07 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time(s) 语 音 信 号 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -150 -100 -50 0 50 Frequency(Hz) 幅值（dB） 语 音 信 号 频 谱 图 0

22、0.010.020.030.040.050.060.07 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Time(s) 钢 琴 演 奏 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -200 -150 -100 -50 0 Frequency(Hz) 钢 琴 演 奏 频 谱 图 4.2 实际信号的研究实际信号的研究 语音信号语音信号 乐器演奏信号乐器演奏信号 00.010.020.030.040.050.060.07 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -

23、150 -100 -50 0 50 Frequency(Hz) 幅值（dB） 滤 波 后 频 域 图 00.010.020.030.040.050.060.07 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -150 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值（dB） 滤 波 后 频 域 图 05001000150020002500300035004000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.010.020.030.040.050.0

24、60.07 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -150 -100 -50 0 50 Frequency(Hz) 幅值（dB） 滤 波 后 频 域 图 00.010.020.030.040.050.060.07 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -150 -100 -50 0 Frequency(Hz) 幅值（dB） 滤 波 后 频 域 图 IIR带阻滤波器带阻滤波器 6

25、阶阶 05001000150020002500300035004000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 频 率 /赫 兹 00.010.020.030.040.050.060.07 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -200 -100 0 100 Frequency(Hz) 幅值（dB） 滤 波 后 频 域 图 00.010.020.030.040.050.060.07 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Time(s) 滤 波 后 时 域 图 05001000150020002500300035004000 -150 -100 -50 0