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文档简介

1、第第2节参数方程节参数方程 最新考纲1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当 的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 1.曲线的参数方程 知知 识识 梳梳 理理 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x， y都是某个变数t的 函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组 所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做 这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简 称参数. 2.参数方程与普通方程的互化 参数 3.常见曲线的参数方程和普通方程 温馨提醒直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时， t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，

2、y)到 M0(x0，y0)的距离. 1.思考辨析(在括号内打“”或“”) 诊诊 断断 自自 测测 答案(1)(2)(3)(4) 解析消去t，得xy1，即xy10. 答案xy10 解析由(cos sin )2，得xy2. 答案(2，4) 得l的普通方程为x2y80， 考点一参数方程与普通方程的互化考点一参数方程与普通方程的互化 解(1)直线l的普通方程为2xy2a0， 圆C的普通方程为x2y216. (2)因为直线l与圆C有公共点， 规律方法1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、 加减消元法、三角恒等变换消去参数. 2.把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且 要注意参数的取

3、值对普通方程中x及y的取值范围的影响，一定 要保持同解变形. 考点二参数方程及应用考点二参数方程及应用 解(1)a1时，直线l的普通方程为x4y30. (2)直线l的普通方程是x4y4a0. 设曲线C上点P(3cos ，sin ). |5sin()4a|的最大值为17. 若a0，则54a17，a8. 若a0，则54a17，a16. 综上，实数a的值为a16或a8. 消去参数t，得xy10. 利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0. 令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin . (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0). 曲线C的普通方程为x2y24. 考点三参数方程与极坐标方程的综合应用考点三参数方程与极坐标方程的综合应用 化为l1的普通方程yk(x2)， 同理得直线l2的普通方程为x2ky， 联立，消去k，得x2y24(y0). 所以C的普通方程为x2y24(y0). 所以直线l的直角坐标方程为xy20. 规律方法1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一 般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还 要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参

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