昆明理工大学通信原理课件7数字频带传输系统

1、第七章第七章 正弦载波数字调制系统正弦载波数字调制系统 发送发送 滤波器滤波器 调制器调制器信道信道解调器解调器 抽样抽样 判决器判决器 噪声源噪声源 数字调制系统模型数字调制系统模型 )cos(tA c 幅度、频率、相位幅度、频率、相位 数字振幅调制、数字频率调制、数字相位调制数字振幅调制、数字频率调制、数字相位调制 与模拟通信相比，数字调制特点为：与模拟通信相比，数字调制特点为： （1）数字调制产生的波形种类有限；）数字调制产生的波形种类有限； （2）抽样判决器必不可少；）抽样判决器必不可少； （3）抗噪声性能的指标不一样：模拟通信）抗噪声性能的指标不一样：模拟通信 信噪比信噪比 数字通信

2、数字通信 误码率（误信率）误码率（误信率） n a n a 数字调制就是把数字基带信号变换为数字带通信号的过程数字调制就是把数字基带信号变换为数字带通信号的过程 (p180) 第一节第一节 二进制数字调制的原理及抗噪声性能二进制数字调制的原理及抗噪声性能 由于二进制全占空矩形脉冲序列只有由于二进制全占空矩形脉冲序列只有“有电有电”和和“无电无电” 两种状态，能用电键产生，故称为键控信号。常见的二进两种状态，能用电键产生，故称为键控信号。常见的二进 制数字调制方式有振幅键控、频移键控、相移键控。制数字调制方式有振幅键控、频移键控、相移键控。 一、二进制振幅键控（一、二进制振幅键控（2ASK）：）

3、： （1）二进制振幅键控的原理：）二进制振幅键控的原理： 信息源发出的基带信号是信息源发出的基带信号是0、1组成的二进制随机脉组成的二进制随机脉 冲序列，表达式为：冲序列，表达式为： )()( s n n nTtgats 幅度调制：幅度调制： tnTtgate cs n n cos)()( 0 t c cos )( 0 te)(ts 模拟调制法模拟调制法 ttste c cos)()( 0 p pt tnTtgate c cs n n , 00 1 , 1 cos cos)()( 0 已调信已调信 号号 数字基带信号为数字基带信号为单极性矩形脉冲序列单极性矩形脉冲序列， 是持续是持续 时间为时

4、间为 的矩形脉冲，的矩形脉冲， 是信号的相对幅度，且：是信号的相对幅度，且： )(tg s T n a P P an 111 00 ”，概率为出现符号“ ”，概率为出现符号“ 振幅键控信号是一个单极性矩形脉冲序列与一个高振幅键控信号是一个单极性矩形脉冲序列与一个高 频正弦载波的乘积。可以得到调制信号、高频载波信号频正弦载波的乘积。可以得到调制信号、高频载波信号 和已调信号的波形。如：和已调信号的波形。如： 基带信号：基带信号： 1 0 1 0 1 1 )(ts t c cos )( 0 te s T c f c T cs nTT 波形n波形n波形n波形n )( sc nff 根据二进制数字信号

5、只有根据二进制数字信号只有“有电有电”和和“无电无电”两种状态，两种状态， 可以用通断键控来完成幅度调制，通断键控产生的信号可以用通断键控来完成幅度调制，通断键控产生的信号 称为称为OOK信号信号。最典型的实现方法是用一个电键控制载。最典型的实现方法是用一个电键控制载 波振荡器的输出获得。波振荡器的输出获得。 )( 0 te )(ts 高频载波 开关电路 键控方法键控方法 （2）振幅键控（）振幅键控（2ASK）信号的频谱：）信号的频谱： 由于二进制振幅键控信号也是随机的、功率型的由于二进制振幅键控信号也是随机的、功率型的 信号，频谱主要是功率谱密度。振幅键控信号为：信号，频谱主要是功率谱密度。

6、振幅键控信号为： ttstnTtgate c n csn cos)(cos)()( 0 调制信号调制信号 为一随机单极性矩形脉冲序列，其频谱为一随机单极性矩形脉冲序列，其频谱 为为 ，功率谱密度为，功率谱密度为 ，已调信号的频谱为，已调信号的频谱为 ， 有：有： )(ts )(S )( fP s )( E S )()( 2 1 )( ccE SSS 已调信号已调信号 的功率谱密度的功率谱密度 由维纳由维纳欣钦公式欣钦公式)( 0 te)( fP E T S fP T E T E 2 )( lim)( )( T E S 为为 的截短函数的截短函数 的频谱的频谱 )( 0 te)( 0 te T

7、T S fP T E T E 2 )( lim)( T SS cTcT T 2 )()( lim 4 1 两个频谱在频率轴上无重叠部分：两个频谱在频率轴上无重叠部分： 0)()( cTcT SS )( T S 为为 的截短函数的截短函数 的频谱的频谱)(ts)(tsT T S T S fP cT T cT T E 22 )( lim 4 1)( lim 4 1 )( )()( 4 1 )( cscsE ffPffPfP 只要求出基带信号的功率谱密度，键控信号的功率只要求出基带信号的功率谱密度，键控信号的功率 谱密度随之确定。谱密度随之确定。 )()(fPfP Es 2 21 | )()(| )

8、1 ()(fGfGPPffP ss m ssss mffmfGPmfPGf)(|)()1 ()(| 2 21 对单极性波：对单极性波：)()(0)( 21 tgtgtg )()()( 2 tgFfGfG 0)( 1 fG 2 | )(| )1 ()(fGPPffP ss m sss mffmfGPf)(|)(|)1 ( 222 )()()( 2 2 22 ss T T ftjftj fTsaTdtedtetgfG s s )()( ss fTsaTfG )(tg t 0 2 s T 2 s T 1 其它0 2 |1 )( s T t tg 2 | )(| )1 ()(fGPPffP ss m

9、sss mffmfGPf)(|)(|)1 ( 222 。，对0)(0 s mfGm )(| )0(|)1 (| )(| )1 ()( 2222 fGPffGPPffP sss )()( 4 1 )( cscsE ffPffPfP )(| )0(|)1 (| )(| )1 ()( 2222 fGPffGPPffP sss OOK信号的功率谱密度为：信号的功率谱密度为： | )(| )()|1 ( 4 1 )( 22 ccsE ffGffGPPffP )()(| )0(|)1 ( 4 1 222 ccs ffffGPf 若若“0”和和“1”等概出现：等概出现： | )(| )(| 16 )( 22

10、 cc s E ffGffG f fP )()(| )0(| 16 2 2 cc s ffffG f )()( ss fTsaTfG s TG)0( )()( 16 )( 22 scsc s E TffsaTffsa T fP )()( 16 1 cc ffff f 0 s f s f2 s f3 s f2 s f )( fP s ss fB c f c f )( fP E 0 f E B ssE BfB22 二进制通断键控信号的功率谱由离散谱和连续谱二进制通断键控信号的功率谱由离散谱和连续谱 组成，连续谱取决于脉冲波形组成，连续谱取决于脉冲波形 经线形调制后的双经线形调制后的双 边带谱，离散

11、谱由载波分量确定；与模拟调制一样，边带谱，离散谱由载波分量确定；与模拟调制一样， 通断键控的带宽是基带信号带宽的通断键控的带宽是基带信号带宽的2倍。倍。 )(tg （3）振幅键控系统的抗噪声性能：）振幅键控系统的抗噪声性能： （a）解调的基本模型：）解调的基本模型： BPF 解调器解调器 抽样抽样 判决器判决器 E BB )( 0 te )(tn )(tyi)(ty)(tx k a 对二进制振幅键控系统，在一个码元持续时间对二进制振幅键控系统，在一个码元持续时间 内，发送端的输出波形为内，发送端的输出波形为 , 0 s T)(tST ”码发送“ ”码发送“ 000 10)( )( s sT T

12、 Tt Tttu tS 的波形在码元持续时间内为正弦波的波形在码元持续时间内为正弦波)(tuT t TttA tu sc T 其它0 0cos )( BPF 解调器解调器 抽样抽样 判决器判决器 E BB )( 0 te )(tn )(tyi)(ty)(tx k a 在一个码元时间段内观察，接收端的输入波形为：在一个码元时间段内观察，接收端的输入波形为： ”码发送“ ”码发送“ 0)( 1)()( )( tn tntu ty i i t Ttta tu sc i 其它0 0cos )( 设信号经信道传送后只有幅度的衰减，无其他畸变设信号经信道传送后只有幅度的衰减，无其他畸变 ”码发送“ ”码发

13、送“ 0)( 1)()( )( tn tntu ty i ii ttnttntn cscci sin)(cos)()( 所以，带通滤波器的输出波形为：所以，带通滤波器的输出波形为： ”码发送“ ”码发送“ 0sin)(cos)( 1sin)(cos)( )( ttnttn ttnttna ty cscc cscc BPF 解调器解调器 抽样抽样 判决器判决器 E BB )( 0 te )(tn )(tyi)(ty)(tx k a （b）同步（相干）解调：）同步（相干）解调： 0)(tnE i En Bn0 2 LPF 抽样判决器抽样判决器 t c cos2 )(ty)(tx k a 同步解调器

14、同步解调器 ”码发送“ ”码发送“ 0)( 1)( )( tn tna tx c c 若无噪声干扰若无噪声干扰 ”码发送“ ”码发送“ 00 1 )( a tx 发送发送“1”码时，码时， 的一维概率密度为：的一维概率密度为：)(tna c 2 )( exp 2 1 )( 2 2 1 n n ax xf 发送发送“0”码时，码时， 的一维概率密度为：的一维概率密度为：)(tnc 2 exp 2 1 )( 2 2 0 n n x xf 2 )( exp 2 1 )( 2 2 1 n n ax xf 2 exp 2 1 )( 2 2 0 n n x xf )(xf 0 xa b )( 0 xf )

15、( 1 xf 为判决门限电平b 发送发送“1”码的误码率为：码的误码率为： ba b n n a b e dx ax dxxfdxxfP 2 )( exp 2 1 2 1 )( 2 1 )( 2 2 111 ，上式变为：令dzdx ax z n n 2 2 dze z ab n 20 2 2 2 1 2 1 )(exp 2 2 0 xerfdzz x 由 ) 2 ( 2 1 2 1 1 n e ab erfP 发送发送“0”码的误码率为：码的误码率为： b b e dxxfdxxfP 0 000 )( 2 1 )( )(xf 0 xa b )( 0 xf )( 1 xf 为判决门限电平b b

16、n n dx x 0 2 2 ) 2 exp( 2 1 2 1 ，上式变为：令dzdx x z n n 2 2 ) 2 ( 2 1 2 12 2 1 2 1 2 0 2 n b z b erfdxe n ) 2 ( 2 1 0 n e b erfcP 若系统发送若系统发送“1”码的概率为码的概率为P(1)，发送，发送“0”码的概率码的概率 为为P(0)，2ASK系统的总误码率为：系统的总误码率为： 01 )0() 1 ( eee PPPPP 若若P(1)=P(0)=1/2，“0”与与“1”等概：最佳门限电平为等概：最佳门限电平为 2 * a b )()( 01 xfxf ) 22 ( 2 1

17、) 2 ( 2 1 2 1 1 nn e a erfc ab erfP )()(erferf ) 22 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 0 nn e a erfc b erfcP 总误码率为：总误码率为：) 22 ( 2 1 n e a erfcP ”码发送“ ”码发送“ 0sin)(cos)( 1sin)(cos)( )( ttnttn ttnttna ty cscc cscc 解调器输入的信噪比为：解调器输入的信噪比为： 2 2 2 2 2 22 2 2/ )( cos nn i c i i aa tn ta N S r Eni BnN 0 2 总误码率为：总误码率为：) 22 ( 2 1

18、 n e a erfcP ) 2 ( 2 1r erfcP e 信噪比越大，误码率越小。信噪比越大，误码率越小。 ) 2 ( 2 1r erfcP e 在大信噪比在大信噪比 条件下，由误差函数的性质条件下，由误差函数的性质1r 1 1 )( 2 xe x xerfc x 44 1 2 1 2 1 rr e e r e r P 二进制振幅键控信号，同步解调，在等概、大信二进制振幅键控信号，同步解调，在等概、大信 噪比条件下的总误码率为：噪比条件下的总误码率为： 4 1 r e e r P （重要公式）（重要公式） （c）包络解调：）包络解调： LPF 抽样判决器抽样判决器 )(ty)(tV k

19、a 包络检波解调器包络检波解调器 包络包络 检波器检波器 ”码发送“ ”码发送“ 0sin)(cos)( 1sin)(cos)( )( ttnttn ttnttna ty cscc cscc , 0 s T 对包络解调，在一个码元时间对包络解调，在一个码元时间 内，若发送内，若发送“1” 码，检波器的输出包络为：码，检波器的输出包络为： )()()( 22 tntnatV sc 若发送若发送“0”码，检码，检 波器输出的包络为：波器输出的包络为： )()()( 22 tntntV sc 这为正弦波加窄带高斯过程，包络这为正弦波加窄带高斯过程，包络 的一维概率的一维概率 密度服从莱斯分布。密度服

20、从莱斯分布。 )(tV 发送发送“1”码时，它的一维概率密度为：码时，它的一维概率密度为： 2 exp)()( 2 22 2 0 2 1 nnn aVaV I V Vf 发送发送“0”码时，它的一维概率密度为：码时，它的一维概率密度为： 2 exp)( 2 2 2 0 nn VV Vf 概率密度图为：概率密度图为： )(Vf 0 V * Vb )( 0 Vf )( 1 Vf )(Vf 0 V * Vb )( 0 Vf )( 1 Vf b e dVVfbVPP)()( 11 b dVVf)(1 1 b nnn dV aVaV I V 2 exp)(1 2 22 2 0 2 对大信噪比对大信噪比

21、，有，有1r1 2 n aV ) 1( 2 )( 0 x x e xI x 由 2 2 2 0 2 )exp( )( n n n aV aV aV I 带入上式，得：带入上式，得： b n n e dV aVaV P 2 )( exp 2 / 1 2 2 1 在在 附近，附近， ，且变化缓慢，将，且变化缓慢，将 代入，得：代入，得： a Va 1/aV b n n e dV aV P 2 )( exp 2 1 1 2 2 1 ，上式变为：令dzdV aV z n n n ab z dze 2 2 2 1 1 dzeQ z 2 2 2 1 )( ) 1 ()(1 1 n e ab QP 发送发送

22、“0”码的误码率为：码的误码率为： 2 2 2 2 2 2 00 2 exp)()( n b b nn b e edV VV dVVfbVPP )2( 2 2 2 0 n b e eP 若系统发送若系统发送“1”码的概率为码的概率为P(1)，发送，发送“0”码的概率码的概率 为为P(0)，2ASK系统的总误码率为：系统的总误码率为： ) 1 ()(1 1 n e ab QP 2 2 2 )0()(1)1 ( n b n e eP ab QPP 总误码率与判决门限有关，若总误码率与判决门限有关，若P(1)=P(0)=1/2， “0”与与“1”等概：最佳门限电平为等概：最佳门限电平为 2 )()(

23、 * 01 a VVfVf 2 2 8 2 1 ) 2 (1 2 1 n a n e e a QP 2 2 8 2 1 ) 2 (1 2 1 n a n e e a QP 2 2 2 n a r 4 2 1 ) 2 (1 2 1 r e e r QP )(1)(QQ 4 2 1 ) 2 ( 2 1 r e e r QP ) 2 ( 2 1 )( erfcQ 4 2 1 ) 2 ( 4 1 r e e r erfcP 对大信噪比对大信噪比 ，补误差函数，补误差函数1r0) 2 ( r erfc 包络解调的总误码率为：包络解调的总误码率为： 4 2 1 r e eP （重要公式）（重要公式） 例：

24、例：P200,例例7-1 设某设某OOK信号的码元速率信号的码元速率 ， 采用包络检波法或同步解调法解调。已知接收端输入信号采用包络检波法或同步解调法解调。已知接收端输入信号 的幅度的幅度 ，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密 度为度为 ，试求：，试求： （1）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率； （2）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。 BRB 6 108 . 4 mVa1 HzWn/102 15 0 已知：已知： sB fBR 6 108 . 4mVa1HzWn/102 15 0 提示：提示： 2 2

25、 2 n a r WRnBnN BEni 8 00 2 1092. 12 WaSi 72 1052/ 126/ ii NSr 4 4 1052. 7 2 1 ) 1 ( r e eP包络解调： 4 4 1066. 1 1 )2( r e e r P 同步解调： 从这一例题看出，在相同的大信噪比条件下，相干从这一例题看出，在相同的大信噪比条件下，相干 解调的误码率要比包络检波法解调的误码率低，但包络解调的误码率要比包络检波法解调的误码率低，但包络 检波法实现较容易，相干解调需要稳定的本地相干载波检波法实现较容易，相干解调需要稳定的本地相干载波 信号，电路较复杂。若要获得相同的误码率，设包络检信号

26、，电路较复杂。若要获得相同的误码率，设包络检 波法输入的信噪比为波法输入的信噪比为 ，同步解调的信噪比为，同步解调的信噪比为 ： N r c r c c N r c r r r re r e cN 2 ln4 1 2 1 44 要获得相同的误码率，包络检波法要求输入的要获得相同的误码率，包络检波法要求输入的 信噪比比同步解调的输入信噪比高。信噪比比同步解调的输入信噪比高。 二、二进制移频键控（二、二进制移频键控（2FSK）: （a）二进制移频键控的原理：）二进制移频键控的原理： 模拟模拟 调频器调频器 )(ts)( 0 te t Fc dsKtAte)(cos)( 0 模拟法模拟法 数字基带信

27、号数字基带信号 只取离散的只取离散的 的两个值，从瞬时相位可得到二进制调频信号只有两个的两个值，从瞬时相位可得到二进制调频信号只有两个 频率，设为频率，设为 和和 。由于只有两种波形，可以用键控。由于只有两种波形，可以用键控 的方法产生，使的方法产生，使“1”符号对应于载波频率符号对应于载波频率 ，使，使“0”符符 号对应于载波频率号对应于载波频率 ，用两个高频振荡源，键控法实，用两个高频振荡源，键控法实 现的方框图为：现的方框图为： )(ts 1 f 2 f 1 f 2 f )(ts 载波载波 1 f 载波载波 2 f )( 0 te 开关电路 )()( )( 2 1 tsKdsK dt d

28、 dt td f F t F )(ts 载波载波 1 f 载波载波 2 f )( 0 te 开关电路 1 f 基带信号发送基带信号发送 符号符号“1”时，开关时，开关 接通频率为接通频率为 的载的载 波，发送符号波，发送符号“0” 时，接通频率为时，接通频率为 的载波。的载波。 2 f t Fc dsKtAte)(cos)( 0 )()( s n n nTtgats 由于数字基带信号的离散值之间的改变是瞬间的，由于数字基带信号的离散值之间的改变是瞬间的， 相位的改变也是瞬间的，移频键控信号的频率改变也相位的改变也是瞬间的，移频键控信号的频率改变也 是瞬间完成的，就会使已调信号在基带信号变换时，

29、是瞬间完成的，就会使已调信号在基带信号变换时， 电压会发生跳变，这种现象称为电压会发生跳变，这种现象称为相位不连续相位不连续。 )(ts t 1 cos )( 0 te s T 2 f 2 T 1 nTTs 波形n波形n波形n波形n )( 1s nff 基带信号：基带信号： 1 0 1 0 1 1 t 2 cos 波形m波形m 2 mTTs )( 2s mff 1 f 1 T n nsn tnTtgate)cos()()( 10 n nsn tnTtga)cos()( 2 P P an 111 00 ”，概率为出现符号“ ”，概率为出现符号“ n a n a 是是 的反码的反码 P P an

30、110 01 ”，概率为出现符号“ ”，概率为出现符号“ nn ,是第是第 个码元的初相位。个码元的初相位。 n 从移频键控信号的产生原理，得到已调信号从移频键控信号的产生原理，得到已调信号 的的 数学表达式为：数学表达式为： )( 0 te （b）移频键控信号的频谱及带宽：）移频键控信号的频谱及带宽： n nsn tnTtgate)cos()()( 10 n nsn tnTtga)cos()( 2 把把2FSK信号看成两个振幅键控信号看成两个振幅键控2ASK信号的叠加，设：信号的叠加，设： n sn nTtgats)()( 1 n sn nTtgats)()( 2 将将2FSK信号表示为：信

31、号表示为： )cos()()cos()()( 22110nn ttsttste 为简单起见，不考虑相位：为简单起见，不考虑相位： ttsttste 22110 cos)(cos)()( )()( 4 1 )( 2cscsASKE ffPffPfP 2ASK的功率谱密度的功率谱密度 )()( 4 1 )()( 4 1 )( 22221111 ffPffPffPffPfP ssssE )()( 16 )( 22 2scsc s ASKE TffsaTffsa T fP )()( 16 1 cc ffff 将将2ASK信号的功率谱密度带入得到信号的功率谱密度带入得到2FSK的功率的功率 谱密度为：谱

32、密度为： )()( 16 )( 1 2 1 2 2ss s FSKE TffsaTffsa T fP )()( 2 2 2 2 TffsaTffsa s )()()()( 16 1 2211 ffffffff 2FSK信号的功率谱密度也由离散谱和连续谱组成，信号的功率谱密度也由离散谱和连续谱组成， 连续谱由两个双边谱组成，离散谱出现在两个载频的连续谱由两个双边谱组成，离散谱出现在两个载频的 位置上。位置上。 f 0 s f s f2 s f3 s f2 s f )( fP s ss fB )( 2 fP FSKE f0 1 f 2 f 1 f 2 f sE fffB2| 21 E B sE f

33、ffB2| 21 为了节约带宽，通常取为了节约带宽，通常取 ，带宽为，带宽为 。 s fff2| 21 s f4 （c）二进制移频键控（）二进制移频键控（2FSK）信号的抗噪声性能：）信号的抗噪声性能： 二进制移频键控信号的解调可以用鉴频法，将频率二进制移频键控信号的解调可以用鉴频法，将频率 转换为电压，也可用同步检测法（相干解调）、包络检转换为电压，也可用同步检测法（相干解调）、包络检 波法、差分检波法和过零检测法。将移频键控信号看作波法、差分检波法和过零检测法。将移频键控信号看作 两个振幅键控信号的叠加，用相干解调和包络解调看其两个振幅键控信号的叠加，用相干解调和包络解调看其 抗噪声性能。

34、抗噪声性能。 （1）相干解调：）相干解调： )( 0 te BPFf )( 1 s fB2 BPFf )( 2 LPF LPF 抽样比较抽样比较 判决器判决器 s fB2 t 1 cos2 t 2 cos2 )(tn )(ty )( 1 ty )( 2 ty )( 1 tx )( 2 tx k a )( 0 te BPFf )( 1 s fB2 BPFf )( 2 LPF LPF 抽样比较抽样比较 判决器判决器 s fB2 t 1 cos2 t 2 cos2 )(tn )(ty )( 1 ty )( 2 ty )( 1 tx )( 2 tx k a 在一个码元时间在一个码元时间 内，用两个不同

35、频率的码元内，用两个不同频率的码元 波形表示数字信息波形表示数字信息“1”和和“0”，在一个码元时间内观察到，在一个码元时间内观察到 的发送波形为：的发送波形为： , 0 s T ”时发送“ ”时发送“ 0)( 1)( )( 0 1 tu tu tS T T T 和和 在码元持续时间内都为正弦波，且在码元持续时间内都为正弦波，且 )( 1 tu T )( 0 tu T t TttA tu s T 其它0 0cos )( 1 1 t TttA tu s T 其它0 0cos )( 2 0 接收端的输入信号为：接收端的输入信号为： ”时发送“ ”时发送“ 0)(cos 1)(cos )( 2 1

36、tnta tnta ty 当发送当发送“1”码时，上下两个解调器的输入为：码时，上下两个解调器的输入为： ”时发送“ 1 sin)(cos)()( sin)(cos)(cos)( 22222 111111 ttnttnty ttnttntaty sc sc 当发送当发送“0”码时，上下两个解调器的输入为：码时，上下两个解调器的输入为： ”时发送“0 sin)(cos)(cos)( sin)(cos)()( 222222 11111 ttnttntaty ttnttnty sc sc 经相干解调后，在经低通滤波器滤去高频成分，经相干解调后，在经低通滤波器滤去高频成分， 比较判决器的输入为：比较判

37、决器的输入为： ”时发送“ 1 )()( )()( 22 11 tntx tnatx c c ”时发送“0 )()( )()( 22 11 tnatx tntx c c 当发送当发送“1”时，由于时，由于 和和 都是均值为零，方都是均值为零，方 差为差为 的高斯随机过程，抽样值的高斯随机过程，抽样值 也是均值为也是均值为 ，方差为，方差为 的高斯过程。若的高斯过程。若 判为判为“1”， 判为判为“0”，判为零码为误判，所以误判的概率就为：，判为零码为误判，所以误判的概率就为： )( 1 tn c )( 2 tn c 2 n c nax 11 a 2 n 21 xx 21 xx )0()( 21

38、211 cce nnaPxxPP )0()( 21211 cce nnaPxxPP cc nnaz 21 令令 ， 也是正态随机变量，且它的也是正态随机变量，且它的 均值为均值为 ，方差为，方差为 。 z a 2 z 2 21 22 )()( ccz nnzz 2 21 2 2 2 1 22 ncccc nnnn 22 2 nz 正态随机变量的正态随机变量的 的一维概率密度为：的一维概率密度为：z 2 )( exp 2 1 )( 2 2 z z az zf 所以，发送所以，发送“1”码的误码率为：码的误码率为： 0 2 2 0 1 2 )( exp 2 1 )(dz az dzzfP z z

39、e nz 2 0 2 2 0 1 2 )( exp 2 1 )(dz az dzzfP z z e ，上式变为：令dydz az y z z 2 2 ydeP z a y e 2 1 21 利用利用 的对称性的对称性 2 y e ) 2 ( 2 12 2 1 2 1 2 z a y e a erfcydeP z nz 2 将将 代入，再考虑到输入到解调器的信噪比代入，再考虑到输入到解调器的信噪比 为为 ，就得到误码率为：，就得到误码率为： 22 2/ n ar ) 1 () 2 ( 2 1 1 r erfcP e 同理，发送同理，发送“0”码的误码率为：码的误码率为： )0()( 12120

40、cce nnaPxxPP )2() 2 ( 2 1 0 r erfcP e 若系统发送若系统发送“1”码的概率为码的概率为P，发送，发送“0”码的概率就码的概率就 为为1-P，2FSK系统的总误码率为：系统的总误码率为： ) 2 ( 2 1 1 r erfcP e 在大信噪比在大信噪比 条件下，利用：条件下，利用：1r 1 1 )( 2 xe x xerfc x 2 2 1 r e e r P 重要重要 公式公式 （2）包络解调：）包络解调： )( 0 te BPFf )( 1 s fB2 BPFf )( 2 LPF LPF 抽样比较抽样比较 判决器判决器 s fB2 )(tn )(ty )(

41、 1 ty )( 2 ty )( 1 tx )( 2 tx k a 包络包络 检波器检波器 包络包络 检波器检波器 当发送当发送“1”码时，上下两个解调器的输入为：码时，上下两个解调器的输入为： ”时发送“ 1 sin)(cos)()( sin)(cos)(cos)( 22222 111111 ttnttnty ttnttntaty sc sc 当发送当发送“0”码时，上下两个解调器的输入为：码时，上下两个解调器的输入为： ”时发送“0 sin)(cos)(cos)( sin)(cos)()( 222222 11111 ttnttntaty ttnttnty sc sc 在一个码元时间在一个码

42、元时间 内发送内发送“1”，这时送入抽样，这时送入抽样 比较判决器进行比较的两个包络分别为：比较判决器进行比较的两个包络分别为： , 0 s T )()()( )()()( 2 2 2 22 2 1 2 11 tntntx tntnatx sc sc 为正弦波加窄带高斯过程，包络服从莱斯分布，当为正弦波加窄带高斯过程，包络服从莱斯分布，当 发送发送“1”码时，误码率为：码时，误码率为： )( 211 xxPP e 对大信噪比，作近似处理：对大信噪比，作近似处理： 2 1 2 1 r e eP 同理，发送同理，发送“0”码时，误码率为：码时，误码率为： 2 0 2 1 r e eP 总误码率为：

43、总误码率为：2 2 1 r e eP （重要公式）（重要公式） 在输入信噪比相同的条件下，包络解调比同步解在输入信噪比相同的条件下，包络解调比同步解 调的误码率高，在输入信噪比相当高时，两种解调性调的误码率高，在输入信噪比相当高时，两种解调性 能相近；移频键控和振幅键控相比，振幅键控解调后能相近；移频键控和振幅键控相比，振幅键控解调后 进行判决需要门限电平，而移频键控是上下支路在判进行判决需要门限电平，而移频键控是上下支路在判 决器比较大小进行判决，因此，移频键控不存在最佳决器比较大小进行判决，因此，移频键控不存在最佳 判决门限电平的问题。判决门限电平的问题。 例、例、P205,例例7-2 采

44、用二进制移频键控方式在有效带宽采用二进制移频键控方式在有效带宽 为为 的传输信道上传送二进制数字信息。已知的传输信道上传送二进制数字信息。已知2FSK 信号的两个频率信号的两个频率 ， ，码元速率，码元速率 ， 传输信道输出端的信噪比为传输信道输出端的信噪比为 。试求：。试求： （1）2FSK信号的第一零点的带宽；信号的第一零点的带宽； （2）采用包络检波法解调时系统的误码率；）采用包络检波法解调时系统的误码率； （3）采用同步检测法解调时系统的误码率。）采用同步检测法解调时系统的误码率。 Hz2400 Hzf980 1 Hzf1580 2 BRB300 dB6 4lg106 N S N S

45、dB 已知：已知： HzB2400Hzf980 1 Hzf1580 2 BRB300 （信道输出）（信道输出） HzfffB sE 12002|) 1 ( 21 sB fR 提示：提示： 信道输出的信噪比为：信道输出的信噪比为： 240044 2400 00 n S n S N S 上下支路解调器输入的信噪比为：上下支路解调器输入的信噪比为： 1624004 600 1 6002 00 n S fn S N S r si i 的条件：满足1r （2）包络解调的误码率：）包络解调的误码率： 48 2 1068. 1 2 1 2 1 eeP r e （3）同步解调的误码率为：）同步解调的误码率为：

46、 58 2 1035. 3 32 1 2 1 ee r P r e 与误差函数查与误差函数查 表的结果接近表的结果接近 三、二进制移相键控及差分相位键控（三、二进制移相键控及差分相位键控（2PSK及及2DPSK）：）： （a）原理：）原理： )(cos)(tmKtAtS Pcm )(cos)( 0 tsKtAte Pc 模拟模拟 调相器调相器 )(ts)( 0 te 模拟法模拟法 这是模拟的相位调制，数字基带信号取离散的值，这是模拟的相位调制，数字基带信号取离散的值， 对于二进制，只能取离散的对于二进制，只能取离散的“0”和和“1”，它的瞬时相位，它的瞬时相位 也只能取两个离散的值，并且瞬时相

47、位中都含有载波也只能取两个离散的值，并且瞬时相位中都含有载波 相位相位 ，若调相灵敏度，若调相灵敏度 ，设载波幅度为，设载波幅度为1， 得到二进制调相信号为：得到二进制调相信号为： t c P K Pt Ptt te c cc 10cos 1cos)cos( )( 0 概率”时发送“ 概率”时发送“ )()( s n n nTtgats 而数字基带信号而数字基带信号 为：为：)(ts P P an 101 11 概率”时发送“ 概率”时发送“ 若基带信号的码型为双极性不归零码（双极性归零若基带信号的码型为双极性不归零码（双极性归零 码可以吗？）。码可以吗？）。 已调信号可以表示为：已调信号可以

48、表示为： tnTtgate cs n n cos)()( 0 数字基带信号发送符号数字基带信号发送符号“0”时，已调信号时，已调信号 取取零零相位，相位， 相对幅度取相对幅度取+1，发送符号，发送符号“1”时，已调信号时，已调信号 取取 相位，相位， 相对幅度取相对幅度取-1。零零相位相位 相位，是有基准相位的，把这相位，是有基准相位的，把这 )( 0 te )( 0 te 种种用载波的不同相位直接表示相应的相位键控信号，称用载波的不同相位直接表示相应的相位键控信号，称 为为绝对移相绝对移相键控方式键控方式。实现的原理框图为：。实现的原理框图为： )(ts)( 0 te 模拟法模拟法 双极性不

49、归双极性不归 零码变换器零码变换器 t c cos t c cos载波 移相器移相器 0 开关电路 )(ts )( 0 te 键控法键控法 其波形图为：其波形图为： )(ts t 基带信息基带信息 1 0 1 1 0 0 PSK2 s T c T 倒倒现象（反向工作现象）现象（反向工作现象）：二进制绝对移相键控方式：二进制绝对移相键控方式 中（中（2PSK)2PSK)基准相位发生跳变造成基准相位发生跳变造成“1”1”码恢复为码恢复为“0”0”码，码， “0”0”码恢复为码恢复为“1”1”码的现象称为码的现象称为倒倒现象（反现象（反相相工作工作 现象）现象） 0 00 差分移相键控（差分移相键控

50、（2DPSK）：利用前后相邻码元的：利用前后相邻码元的载波载波 相位值的变化相位值的变化表示数字信息的调制方式。表示数字信息的调制方式。（相对移相）（相对移相） 差分相位键控方式就是用后一码元的初相位和前一差分相位键控方式就是用后一码元的初相位和前一 码元的初相位进行比较，用码元的初相位进行比较，用 表示二者的初相位差，表示二者的初相位差， CCITT协议：协议： ”表示数字信息“ ”表示数字信息“ 00 1 前后两个码元的初相位相同，表示数字信息前后两个码元的初相位相同，表示数字信息“0”， 初相位发生变化表示数字信息初相位发生变化表示数字信息“1”。 其波形图为：其波形图为： )(ts t

51、 基带信息基带信息 1 0 1 1 0 0 PSK2 s T c T t c T DPSK2 0 00 0 0 00 0 00 0 从波形无法分辨是从波形无法分辨是2PSK还是还是2DPSK信号，信号，2PSK 信号的同一初相位表示同一数字信息，而信号的同一初相位表示同一数字信息，而2DPSK信号信号 的同一相位并不表示同一数字信息。的同一相位并不表示同一数字信息。 2DPSK信号的实现：信号的实现： 差分码差分码 变换器变换器 双极性双极性 不归零码不归零码 )(ts )( 0 te t c cos 模拟调相法模拟调相法 t c cos载波 移相器移相器 0 开关电路 )(ts )( 0 t

52、e 键控法键控法 差分码差分码 变换器变换器 （b）移相键控信号的功率谱密度及带宽：）移相键控信号的功率谱密度及带宽： 对对2PSK和和2DPSK信号，模拟法的基带信号为双信号，模拟法的基带信号为双 极性不归零码，移相键控信号的基带信号不一定为双极性不归零码，移相键控信号的基带信号不一定为双 极性不归零码，但输出的波形是一样的，所以，其时极性不归零码，但输出的波形是一样的，所以，其时 域表达式都为：域表达式都为： n csnc tnTtgattstecos)(cos)()( 0 ”表示“ ”表示“ 11 01 n a 与与2ASK信号在形式上是完全相同的，也为随机型、信号在形式上是完全相同的，

53、也为随机型、 功率型的信号，且有相同的功率谱密度。因此，二进制功率型的信号，且有相同的功率谱密度。因此，二进制 移相键控信号的功率谱密度为：移相键控信号的功率谱密度为： 双极性不归零码双极性不归零码 )()( 4 1 )( cscsE ffPffPfP 而基带信号为双极性波，就有：而基带信号为双极性波，就有： )()()( 21 tgtgtg 由第五章的双极性波的功率谱密度为：由第五章的双极性波的功率谱密度为： m sssss mffmfGPffGPPffP)(|)() 12(| )(| )1 (4)( 22 双极性不归零码：双极性不归零码： )()()( ss fTsaTtgFfG 移相键控

54、信号的功率谱密度为：移相键控信号的功率谱密度为： | )(| )()|1 ()( 22 ccsE ffGffGPPffP )()(| )0(|) 12( 4 1 222 ccs ffffGPf 若数字信息若数字信息“0”和和“1”等概出现，移相键控信号的功等概出现，移相键控信号的功 率谱密度为：率谱密度为： | )(| )(| 4 )( 22 cc s E ffGffG f fP )()( 4 22 scsc s TffsaTffsa T f 0 s f s f2 s f3 s f2 s f )( fP s ss fB c f c f )( fP E 0 f E B ssE BfB22 （c）

55、2PSK及及2DPSK的抗噪声性能：的抗噪声性能： 由于由于2PSK和和2DPSK信号均为一对倒相信号的序列，信号均为一对倒相信号的序列， 解调的原理也相同，鉴于实际应用多的是解调的原理也相同，鉴于实际应用多的是2DPSK，故以，故以 相对移相键控为例研究抗噪声性能。相对移相键控为例研究抗噪声性能。 对于移相键控信号，通常采用对于移相键控信号，通常采用极性比较法极性比较法（同步解（同步解 调、相干解调）和调、相干解调）和相位比较法相位比较法（差分相干检测法）。（差分相干检测法）。 （1）极性比较法（同步解调、相干解调）：）极性比较法（同步解调、相干解调）： BPFLPF 抽样抽样 判决器判决器

56、 相对相对绝对绝对 码变换器码变换器 t c cos2 )( 0 te )(tn )(ty)(tyi)(tx n a 若输入端输入的为绝对移相键控（若输入端输入的为绝对移相键控（2PSK）信号，）信号， 不用相对不用相对绝对码变换器也就可以了。绝对码变换器也就可以了。 BPFLPF 抽样抽样 判决器判决器 相对相对绝对绝对 码变换器码变换器 t c cos2 )( 0 te )(tn )(ty)(tyi)(tx n a 在一个码元持续时间在一个码元持续时间 内，发送端的波形为：内，发送端的波形为：, 0 s T ”码发送“ ”码发送“ 0cos 1cos )( tA tA tS c c T 假

57、设信号经过信道传输后，只是幅度发生衰减，假设信号经过信道传输后，只是幅度发生衰减， 波形未发生畸变，接收端的总波形为：波形未发生畸变，接收端的总波形为： ”码发送“ ”码发送“ 0)(cos 1)(cos )( tnta tnta ty c c ”码发送“ ”码发送“ 0sin)(cos)( 1sin)(cos)( )( ttnttna ttnttna ty cscc cscc i BPFLPF 抽样抽样 判决器判决器 相对相对绝对绝对 码变换器码变换器 t c cos2 )( 0 te )(tn )(ty)(tyi)(tx n a 经带通滤波器后，解调器的输入波形为：经带通滤波器后，解调器的

58、输入波形为： 经相乘器与本地相干载波相乘后，再经低通滤波器，经相乘器与本地相干载波相乘后，再经低通滤波器， 为解调器的输出（也为抽样判决器的输入）为：为解调器的输出（也为抽样判决器的输入）为： ”码发送“ ”码发送“ 0)( 1)( )( tna tna tx c c ”码发送“ ”码发送“ 0)( 1)( )( tna tna tx c c )(tna c )(tna c 和和 都为高斯随机过程，其一维概都为高斯随机过程，其一维概 率密度为：率密度为： 2 )( exp 2 1 )( 2 2 1 n n ax xf 2 )( exp 2 1 )( 2 2 0 n n ax xf )(xf 0

59、 xa )( 1 xf )( 0 xf a 在在“0”和和“1”等概的情况下，最佳判决门限为：等概的情况下，最佳判决门限为： )()( 01 xfxf0 * x )(xf 0 xa )( 1 xf )( 0 xf a 由对称性，得：由对称性，得： 0 101 )(dxxfPP ee 0 1 )( 2 1 a dxxf 0 2 2 2 )( exp 2 1 2 1 a n n dx ax 代入上式：令dzdxz ax n n 2 2 n a z dze 2 0 22 2 1 2 1 ) 2 ( 2 1 2 1 n a erf ) 2 ( 2 1 n a erfc ) 2 ( 2 1 10 n e

60、e a erfcPP 解调器输入的信噪比为：解调器输入的信噪比为： 2 2 0 2 2 2/ ni i a Bn a N S r )( 2 1 10 rerfcPP ee 总误码率为：总误码率为： )( 2 1 rerfcP e 在大信噪比条件下：在大信噪比条件下：1 1 )( 2 xe x xerfc x r e e r P 2 1 这一结果为解调器输出的误码率，若是绝对移相信这一结果为解调器输出的误码率，若是绝对移相信 号（号（2PSK），解调器的输出即为基带信号，若为相对移），解调器的输出即为基带信号，若为相对移 相（相（2DPSK）信号，解调器输出的为差分码，判决器后）信号，解调器输出