电子科技大学-陈开鑫-光波导-作业35页

1、设计工作31. 确定单模传输的波导尺寸把n1=1.5370，n2=n3=n4=n5=1.4750，以及a:b=1:1代入设计工作2的程序中，得如下色散图：据图可知单模传输条件为a1.819um这里取a=1.2um，对应的归一化neff=0.15，传播常数=k00.151.53702-1.47502+1.47502=1.4845k02. 计算不同d对应的耦合系数首先，求矩形波导的耦合系数中参量=2a(kxa)2(xa)2(1+axa)V3exp-x(D-2a)（1）上式中a表示波导宽的一半，所以a=0.6um，=1.55um （2）根据波导的对称性kx2=ky2kx2+ky2+2=k02n12代

2、入，可得kx=0.2816k0（3）x=k02n12-n22-kx2=k01.53702-1.47502-0.28162=0.3278k0（4）非对称参量=n12-n222n11=0.0395（5）归一化频率V=k0n1a2=0.2592k0=1.3572代入以上数据的=2akxa2xa21+axaV3exp-xD-2a=0.0766exp-1.7164D-1.2=0.0766exp(-1.7164d)对应图形为从图中可以看出当d较大时两波导之间的耦合作用可忽略。3. 给出满足3dB耦合器的间距d传播常数差=0，所以由q=2+2=，于是Az=coszA0-jsinzB0Bz=-jsinzA(0

3、)+cos(z)B(0)将此耦合器看成由许多短矩形波导同向耦合器元首位串联而成，中间处耦合器元的两波导间距最小。两个耦合器元之间由下传输矩阵连接A(zi+1)B(zi+1)=cos(idz)-jsin(idz)-jsin(idz)cos(idz)A(zi)A(zi)其中dz表示耦合器元的长度。根据以上分析可得对应的Matlab程序：clear all;clc;x=0;global PbzL PazL;dz=0.01;dd=0.001;r=300;t=1;for d=0:dd:3 A0=1; B0=0; Az=1; Bz=0; zmax=60; for z=-zmax:dz:zmax x=d+r

4、-sqrt(r2-z2); k=0.0766*exp(-1.7164*x); Az=Az*cos(k*dz)-1i*sin(k*dz)*Bz; Bz=-1i*sin(k*dz)*Az+Bz*cos(k*dz); end Pbz=abs(Bz2/A02); Paz=abs(Az2/A02); PbzL(t)=Pbz; PazL(t)=Paz; t=t+1;endd=0:dd:3;plot(d,PbzL);hold on;plot(d,PazL);title(d);xlabel(d/);ylabel();legend(Pa(z)=|B(z)|2/|A(0)|2,Pb(z)=|A(z)|2/|A(0)|2)程序中各几何量的关系如下图。由之前的曲线图可知当两个矩形耦合器间的距离大于4um时耦合系数基本为零，由几何关系得当d=0时对应于间距为4um的耦合器元，整个耦合器的半长为48um，即计算时耦合器的半长要大于48um（总长大于96）计算才精确，程序中取为60um已足够。程序运行后得到：当d=0.043um