人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章二次函数复习(共16.ppt)

1、 1.复习二次函数的定义复习二次函数的定义 练习：练习： 1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x， y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。 一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数， a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函数二次函数。 (1)a0. (2)最高次数最高次数为为2. (3)代数式一定是代数式一定是整式整式 2 定义要点：定义要点： 1.函数函数 （其中（其中a、b、c为为 常数），当常数），当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， （1）它是二次函数；）它是二次函数； （2）它是一次函数；）它是一次函

2、数； （3）它是正比例函数；）它是正比例函数； 2 yaxbxc 当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab 当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc 2.函数函数 当当m取何值时，取何值时， （1）它是二次函数？）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？）它是反比例函数？ 2 22 (2) m ymmx （1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且 当当 时，是二次函数。时，是二次函数。 2 22m 2m 2 20mm （2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且 当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。 2 21m

3、 1m 2 20mm 3.当当m=_时时,函数函数y=(m-1) - 2+1 是二是二 次函数？次函数？ 例例1：二次函数：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_ 对称轴是对称轴是_。 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象: 画对称轴画对称轴 确定顶点确定顶点 确定与确定与y轴的交点轴的交点 确定与确定与x轴的交点轴的交点 确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点 连线连线 x= 1 2 （，-） 1 25 2 4 (0,-6) (-2,0)(3,0) 0 x y (1,-6) 怎样画二次函数的图象怎样画二

4、次函数的图象 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 x= 1 2 （，-） 1 25 2 4 (0,-6) (-2,0)(3,0) 0 x y (1,-6) 增减性增减性: 当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大 最值最值: 当当 时时,y有最有最 值值,是是 小小 函数值函数值y的正负性的正负性: 当当 时时,y0 当当 时时,y=0 当当 时时,y0 x3 x=-2或或x=3 -2x0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增

5、大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 a b x 2 直线 a bac y a b x 4 4 , 2 2 最小值为时当 a bac y a b x 4 4 , 2 2 最大值为时当 x y 0 x y 0 a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 (0,c) (0,c)

6、 2、二次函数、二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐 标和对称轴方程为（）标和对称轴方程为（） A、（、（1，-2），）， x1 B、（、（1，2)，x1 C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-1 2) 1( 2 xy D A 1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分 别是（别是（ ） A、y轴，（，轴，（，-4） B、x，（，），（，） C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，） 34 2 xy 例例1 1. .函数函数 的开口方向的开口方向_， 顶点是顶点是_,_,对称轴是对称轴是_, , 当当x x 时时, , y y随随x x的增大

7、而减小。的增大而减小。 当当x x 时时, , y y有最有最为为 . . 3 2 2 1 2 xxy向上向上 1 (1,) 6 1x直线 小小 1 6 6 1 ) 1( 2 1 2 xy顶点式为 数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质 巩固练习巩固练习: : 1、填空：、填空： （1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标 是是_对称轴是对称轴是_。 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 (2)二次函数二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为： _，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2 x=-2(-2，-1

8、) (3)已知二次函数已知二次函数y= - x2+bx-5的图象的的图象的 顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。 1 2 0 巩固练习巩固练习: : 1、填空：、填空： （4）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标 是是_ （5）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随 x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是 _ （6）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象 经过原点，则经过原点，则m= _。 1 2 （0 0，0 0）（）（2 2，0 0） x1x0, b-4ac0 例例4 4、求抛物线求抛物线 与与y y

9、轴的交点坐标轴的交点坐标; ; 与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离. . x x取何值时取何值时，y y0?0? 2 218yx -31 6 (-1,8) -1 数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质 例例5 5. .已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形 状相同状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请请 写出满足此条件的抛物线的解析式写出满足此条件的抛物线的解析式. . 解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即