2017-2018学年九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式习题课件新版湘教版

1、1.3不共线三点确定二次函数的表达式1待定系数法确定二次函数y = ax2+bx + c的表达式:如果已知二次函数图 象上三个点的坐标(也就是函数的三组对应值)，将它们代人函数表达式, 列岀一个关于待定系数、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 就可以确定二次函数的表达式.f2. 待定系数法求二次函数表达式的依据;因为二次函数y = ax2+bx+c(a 0)的图象上，任意三个不同的点都不在同一条卫上，所以若给定不 共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的 一个二次函数，它的图象经过这三点.知识点:用待定系数法求二次函数的表达式1.抛物线的图象如图所示，则此抛物线的函数

2、表达式为C y = %A. y-% +2x +3jB. y -% -2% -3J - 2% + 3JD.y -x1 +2% - 34.抛物线y - ax +bx + c的图象经过(1,2),( -2,3),( -1,4)三点,则表达X-7-6-5-4y-27-13-33一3则当x-1时,y的值为A. 5B. -3c_253C. -12曲H2. 如果一个二次函数的图象经过4(0,0)，B(-l,ll)，C(l,9)三点,则这个 二次函数的函数关系式为A. y = - 10x2 +%B. y = - 10%2 + 19%AAC. v 二 10/ -xDy 二一T + lOx3. 若二次函数y二ax

3、2 +bx+c的兀与y的部分对应值如下表:5抛物线y=a+bx + c的图象过点(-1,0),(5,0),(3,2),则表达式为 y二-扌，+比+ # ,对称轴为直线x二2 ,6. 若二次函数y-ax +加+ c的顶点坐标为(1,3)且与y- -lx的开口大小 相同、方向相反,则此函数的表达式为丿=2,-4%+5.7. 已知抛物线y-ax +bx+c的对称轴为x=2,且过点(1,4)和点(5,0),则 该抛物线的函数关系式是 尸-,+2%+专.8如图所示，抛物线的函数表达式是（D ）A. y = X2 - % + 2B. y 二一咒2 一% + 22 2C.y 二咒 +x +2D.y 二一咒

4、+x +210.如，二次函数y二/ +bx +c的象过点B(0,-2),9 .若y二亦+加+ c,则由表格中信息可知y与之间 的函数关系式是（A ）X-101?ax1ax +bx+c83K.y -x -4% +3 B.y 二/-3%+4 C.y =x2 -3+3 D.y =x2 -4% +8它与反比例函数y二的图象交于点4仇,4),则这X个二次函数的表达式为A.yx -x -2B.yx -x + 2C.y = %2 +x - 2D. y = %2 +x + 211. 已知二次函数的图象过(0,0),(1,2),(-1,-4) 三点，那么这个二次函数的表达式是3%_.12. 已知抛物线y -曲$

5、 +bx + c的顶点是(0,2),且过2 ,点(3,4)侧该抛物线的表达式为尸亍+2 13. (上海中考)如果将抛物线y = %2 +2%-1向上平移，使它经过点力(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是 V = x +2% + 314.如图是二次函数y二a，- x + a -I的图象, 则Q的值是1 15.设抛物线y-ax2 +加+ c(qMO)过4(0,2)/(4,3),C三点,其中点C在直线，2 上，且C到抛物线对称轴的距离等于1,则该抛物 |线的表达式为y二十( -1) +*或y二-右(兀16 分别求岀符合条件的二次函数的表达式：二次函数图象经过点(-1,0),(1,2),(0,3)；

6、(2)二次函数图象的顶点坐标为(-3,6)且经过点 (-2,10);(3)二次函数图象与%轴的交点坐标为(-1,0), (3,0),与y轴交点的纵坐标为9.解:设y二d/ +加+ C,根据题意，得血-b +c =0a = -2血+b+c=2,解得b = 1 ，所以 y = -lx +x +3；L=3,c=3(2)设 y 二 q(%+3)2+ 6,把（-2,10）代人得 二4,y 二4(%+3)2+6 二4孑+24 咒+42；淀a回(3)设二次函数表达式尸讼+ 1)(一3),把(0,9)代人得a- -3, y 二 -3(%+ 1)(%-3)=- 3* +6% +9./.二次函数表坝为y二-+6%

7、 +9.回 灵活选用二次 函数的表达式综合拓展17.【导学号:28222008】如图,抛物线y= -x+bx+c 与咒轴交于人、B两点，与y轴交于点C,点0为坐 标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上, 点F在咒轴上,四边形OCEF为矩形，且OF = 2,EF =3.(1) 求该抛物线所对应的函数表达式；(2) 求ZUBD的面积；(3) 将AMC绕点C逆时针旋转90。,点A的对应 点为点G.问点G是否在该抛物线上？请说明 理由.解:(1)由题意知,C(0,3), E(2,3),把 C(0,3),E(2,3)代人 y x + 加 + c,得 b 二2,c 二3, 抛物线的表达式为:y二 + 2% + 3 ；(2)y = -x +2x +3 = - (x -l)2 +4,D( 1,4),当 y 二-x2 +2% +3 =0 时,