DTFT的Matlab实现PPT学习教案

1、会计学1 DTFT的的Matlab实现实现 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 1、离散时间傅里叶变换的定义及特点 jj (e)( )e i i Xx i jj 1 ( )(e)e 2 n x nXdn 离散时间傅里叶变换存在的充要条件是序列绝对可和 ( ) i x i 离散时间傅里叶变换是关于数字角频率 的函数，因此， 是连续取值的。同时，对自变量 ， 又满足 j (e)X j (e)X 第1页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 j(2 )j(2 )jj2 jj (e)( )e( )ee ( )e(e)

2、kkiik i ii i i Xx ix i x iX j (e)X 2即，对 而言， 是以 为周期的周期函数。 第2页/共17页 N ( )( )x nRn【例3-1】求 的离散时间傅里叶变换，并图示其幅 度特性和相位特性。 j1 jjj j 0 jjj -1 222 j 2 jjj 222 1e (e )( )ee 1e sin() e(ee) 2 e sin() e(ee) 2 NN ii ii NNN N Xx i N 第3页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 -3-2-10123 0 2 4 6 8 / |X(ej)| 幅频特性 -3

3、-2-10123 -2 0 2 / AngleX(e j) 相频特性 第4页/共17页 设N点有限长序列x(n)的DTFT为 ，它是关于数字角频率 的连续函数，而MATLAB无法计算连续变量 ，只能在某个区间范 围内，把 赋值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。 通常是将区间进行等分，并且间距越小越好。变量 在MATLAB 语句中代以英文符号w。例如，若将区间 按间距0.01进 行分割，可用以下MATLAB语句实现 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 2、离散时间傅里叶变换的MATLAB实现 j (e)X : 3,3 w=-3*pi:0.01:3*pi

4、; 若等分后所得份数用K描述，则MATLAB实现语句如下 K=length(w); 如此 12K , 12K jjjj (e)(),(),(e)XX eX eX 第5页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 j (e)X 若序列x(n)用样值向量x和位置向量n描述， 用向量X描 述，则DTFT的计算公式（3-6）可以用一个向量与一个矩阵 的相乘来实现，即 12K 1121K1 1222K2 1N2NKN jjj jjj jjj 12N jjj (e),(e),(e) eee eee (),(),() eee nnn nnn nnn XXX x nx

5、 nx n 1N :nnn若位置向量为 ， T n n j T nw 则式中的指数部分就可以写成 ,其中 在MATLAB中 用 描述。则上式的实现语句如下 X=x*exp(-j*w*n*k); 第6页/共17页 其中，H表示频谱特性 ,w表示频率向量，返回值为 , b表示样值向量x（位置向量n限定从零开始）；a限定为1；N 表示把区间 等分的份数，即用该函数计算出的是半个周 期的频谱特性。如果省略N，则程序默认为512。而若要计算出 整个周期的频谱特性，则可以采用如下调用方式 j (e)X 0 :0,) 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 H,w=freq

6、z(b,a,N,whole); 02 j (e)X 此时w的返回值为 。如此，序列x(n)的DTFT 的计 算就可以用下述语句实现 X,w=freqz(x,1,N,whole); 另外，任一序列x(n)的DTFT还可以通过调用MATLAB工具箱中的 函数freqz来计算，调用方式为 H,w=freqz(b,a,N); 第7页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 3、离散时间傅里叶变换的性质验证 时移性质和频移性质 j (e)DTFT ( )Xx n 若 ，则时域移位后的傅里叶变换如下 0 jj 0 e(e )DTFT () n Xx nn 而时域

7、乘以复指数函数后的傅里叶变换为 00 j()j (e)DTFTe( ) n Xx n 第8页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 1 ( )( 0.9) (010) ( )(5) n x nn x nx n 【例3-2】验证时移性质：设 用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。 第9页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 -5051015 0 0.5 1 n x(n) 时域序列 -5051015 0 0.5 1 n1 x1(n) 时域移位序列 -2-1012 0 5 / |

8、X(ej)| 原序列的幅频特性 -2-1012 -2 0 2 / AngleX(e j) 原序列的相频特性 -2-1012 0 5 / |X1(ej)| 移位序列的幅频特性 -2-1012 -5 0 5 / AngleX1(e j) 移位序列的相频特性 第10页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 8 j /2 1 ( )( ) ( )e( ) n x nR n x nx n 【作业】验证频移性质：设 用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。 第11页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMAT

9、LAB实现实现 卷积性质 jj 112212 (e)DTFT( ),(e)DTFT( ), ( )( )( )Xx nXx ny nx nx n 若 则y(n)的离散时间傅里叶变换为 jjj 12 (e )(e )(e )YXX 该性质主要用于离散时间系统的频域分析。 第12页/共17页 离散时间傅里叶变换及离散时间傅里叶变换及MATLABMATLAB实现实现 182 ( )( ),( )1, 1,2,0,1x nR n x n【作业】已知 jj 3121122 ( )( )( ),(e)DTFT( ), (e)DTFT( ), x nx nx n Xx nXx n jjjj 33412 (e)DTFT( ), (e)(e)(e)Xx nXXX 试用Matlab求取以下函数并作图，验证卷积性质。 第13页/共17页 4、周期信号的傅立叶级数展开 011 1 ( )cossin nn n f taantbnt 01 0 0 1 1 ( )d tT t af tt T 01 0 1 1 2 ( )cosd tT n t af tntt T 01 0 1 1 2 ( )sind tT n t bf tntt T (21)( )Nf t取前项来逼近 011 1 cossin N Nn