两点之间的距离汇编

1、 1、在数轴上两点的距离公式、在数轴上两点的距离公式 A（xA，yA） B（xB，yB） AB xxAB BA xxBA 2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法、平面直角坐标系下两直线的交点的求法 0 A B 两点间距离公式两点间距离公式 x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O 221 | |PQyy 121 | |PQxx x2 y2 x1 y1 两点间距离公式两点间距离公式 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q(x2,y1) O 22 122121 |()()PPxxyy 221 | |PQyy 121 | |PQxx 两点间距离公式两点间距离

2、公式 x y P (x,y) O(0,0) 22 |OPxy |y| |x| 数形结合数形结合 1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 解解： （1） 22 AB =-2-6+ 0-0=8 （2） 22 CD =0-0+ -1+4=3 （3） 22 PQ =0-6+ -2-0=2 10 （4） 22 521 113MN .|,| ,),7, 2(),2 , 1( : 的值并求得 使轴上求一点在已知点例 PAPBPA PxBA 解：设所

3、求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有 11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| | 5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| | 2 22 22 2 2 22 22 2 11114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由 2 22 2 解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0) 22 2 22 2 2 2) )( (0 01 1) )( (1 1| |P PA A| | 已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的 距离等于距离等于10，求点

4、，求点P的纵坐标。的纵坐标。 (7,11)(7, 1)或 例例4.4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和。角线的平方和。 证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。 x y AB CD (0,0)(a,0) (b,c)(a+b,c) 则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 22 |ABa 22 |CDa 222 |()ACabc 222 |ADbc 222 |BCbc 22

5、2 |()BDbac 2222222 |2()ABCDADBCabc 22222 |2()ACBDabc 222222 |ABCDADBCACBD 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。的平方和。 解析法解析法 第二步第二步: :进行有进行有 关代数运算关代数运算 第三步第三步: :把代数把代数 运算结果翻译成运算结果翻译成 几何关系。几何关系。 第一步第一步: :建立坐建立坐 标系，用坐标表标系，用坐标表 示有关的量示有关的量。 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代

6、数运算；第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系. . 平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是 2 12 2 1221 )()(|yyxxPP 22 | :),(, yxOP yxPO 的距离与任一点原点特别地 1、牢记两点间的距离公式；、牢记两点间的距离公式； 2、解析法证题的建系方法；、解析法证题的建系方法； 已知已知ABC的三个顶点的三个顶点A(-1,0),B(1,0), C( ) 试判断试判断ABC的形状的形状. 2

7、3 , 2 1 分析：计算三边的长，比较后可得结论分析：计算三边的长，比较后可得结论. 知识探究（二）：距离公式的变式探究知识探究（二）：距离公式的变式探究 思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和 P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离的距离 公式可作怎样的变形？公式可作怎样的变形？ 2 1221 | |1PPxxk 思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和 P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 x x2 2-x-x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距的距 离公式又可作怎样的变形？离公式又可作怎样的变形？ 1221 2 1 | |1P Pyy k 思考思考3:3:上述两个结论是两点间距离公式上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么