Matlab与化学化工计算PPT学习教案

1、会计学1 Matlab与化学化工计算与化学化工计算PPT课件课件 第1页/共66页 第2页/共66页 第3页/共66页 第4页/共66页 告别告别DOS 版版 1993年年 MathWorks 公司从加拿公司从加拿 大滑铁卢大大滑铁卢大 学购得学购得Maple 的使用权，的使用权， 推出了符号推出了符号 计算工具包计算工具包 5.0的的 MATLAB拥有拥有 更丰富的数据更丰富的数据 类型和结构、类型和结构、 更友善的面向更友善的面向 对象、更加快对象、更加快 速精良的图形速精良的图形 可视、更广博可视、更广博 的数学和数据的数学和数据 分析资源、更分析资源、更 多的应用开发多的应用开发 工具

2、工具 第5页/共66页 第6页/共66页 123456789 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 123456 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 data1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 North South East West 第7页/共66页 -5 0 5 -5 0 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 0 1 -1 -0

3、.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -0.5 0 0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 第8页/共66页 第9页/共66页 “Help”下拉下拉 菜单中菜单中“Full Product Family Help”命令打开命令打开 联机帮助系统联机帮助系统 若不知函若不知函 数确切名，数确切名， 可可“Lookfor 关键词关键词”可可 查查 第10页/共66页 Help全部主题全部主题Help指定函数指定函数 第11页/共66页 用户输入用户输入 的命令的命令 查询结果

4、查询结果 第12页/共66页 第13页/共66页 11 112211 21 122222 1 122 nn nn sssnns a xa xa xb a xa xa xb a xa xa xb 1112111 2122222 12 , n n sssnns aaaxb aaaxb AXb aaaxb 第14页/共66页 第15页/共66页 第16页/共66页 0 02 042 ) 1 ( 321 321 321 xxx xxx xxx 计算系数矩阵计算系数矩阵A 的秩的秩 ;不能少不能少 第17页/共66页 719628 3928 1287 )2( 31 32 31 xx xx xx “%”是

5、是 Matlab的注的注 释符，释符，%后的后的 语句作为注释语句作为注释 处理处理 第18页/共66页 15 065 065 065 165 54 543 432 321 21 xx xxx xxx xxx xx 第19页/共66页 122 1 1 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 视频视频 演示演示 第20页/共66页 第21页/共66页 t/0102030405060 /mPas1.7881.3051.0040.80120.65320.54920.4698 第22页/共66页 第23页/共66页 第24页/共66页 )( 0 01 01 0 xx xx yy y

6、y 线性插值的优点线性插值的优点是简单，快捷，是简单，快捷， 特别是对于插值结点间距较小特别是对于插值结点间距较小 的情况可以取得令人满意的精的情况可以取得令人满意的精 度度 第25页/共66页 )()( 10 12 01 01 02 02 0 01 01 0 xxxx xx xx yy xx yy xx xx yy yy 第26页/共66页 第27页/共66页 第28页/共66页 第29页/共66页 x2.52.62.72.82.9 y12.182513.463714.879716.444618.1741 视频视频 演示演示 第30页/共66页 插值方法 x 2.552.632.772.86

7、 真实值12.807113.873815.958617.4615 最近插值13.4637 13.4637 16.4446 18.1741 线性插值12.823113.8885 15.9752 17.4823 三次样条插值12.807113.873815.958617.4616 分段三次Hermite插值12.806713.873715.958817.4622 最接近真实值最接近真实值 第31页/共66页 视频视频 演示演示 第32页/共66页 函数名典型应用说明 interp2ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)二维插值 interp3VI = interp3(X,

8、Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)三维插值 interpnVI = interpn(X1,X2,X3,V,Y1,Y2,Y3,method)多维插值 方法名说明 nearest最近插值 linear线性插值 spline样条曲线插值 cubic立方插值 插值函数插值函数 Method选项选项 第33页/共66页 y X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1.0846 1.2008 1.3293 1.4713 1.6281 1.8015 1.0 1.9466 2.0629 2.1913 2.3333 2.4902 2.6636 1.5 2.6027 2.7189 2

9、.8474 2.9893 3.1462 3.3196 2.0 3.0145 3.1307 3.2592 3.4011 3.5580 3.7314 2.5 3.2036 3.3199 3.4483 3.5903 3.7472 3.9206 3.0 3.2463 3.3625 3.4910 3.6329 3.7898 3.9632 第34页/共66页 插值方法计算结果 真值3.2796 线性插值3.2620 三次样条插值3.2797 最近插值3.4011 立方插值3.2784 视频视频 演示演示 最接近真实值最接近真实值 第35页/共66页 第36页/共66页 )(xfx 0)(xf 第37页/共

10、66页 )( 1ii xfx 第38页/共66页 ii xx 1 )/(1 1ii xx )/()( 11iiii xxxx 是用户指定的一个很 小的正数，确定适当的 取值有一定难度 优点在于优点在于的选取不受的选取不受 方程根的数值大小的影方程根的数值大小的影 响。一般取响。一般取=0.001 是判断收敛的一个较好是判断收敛的一个较好 的方法，的方法，的取值一般的取值一般 为为0.00010.001 第39页/共66页 iiii iiii i xxxfxf xxfxxf x 11 11 1 )()( )()( 第40页/共66页 0)( )()()()( 11 kkkkkk xfxxxfxx

11、fxf )( )( 1 k k kk xf xf xx x xfxxf xf )()( )( 第41页/共66页 fun单变量实值函数，可以是 Matlab内部函数或用户自定义函数 x0若x0是一个单个的数值，系统 会将其作为求解的初值，在其附近 寻找解；若x0是一个二维向量，且 fun(x0(1)和fun(x0(2)符号相反， Matlab将会在x0(1)和x0(2)区间内寻 找零点 fun用户自定义函数，返回给定用户自定义函数，返回给定 变量变量x时方程时方程(组组)的值的值y=fun(x) x0 初值矩阵初值矩阵 对于对于fzero和和fsolve函数，给定适当的初值对问题的求解至函数，

12、给定适当的初值对问题的求解至 关重要，若初值选择不当，将无法得到正确的解。一般可关重要，若初值选择不当，将无法得到正确的解。一般可 根据经验或简化计算获得合适的初值根据经验或简化计算获得合适的初值 第42页/共66页 视频视频 演示演示 第43页/共66页 视频视频 演示演示 第44页/共66页 第45页/共66页 第46页/共66页 )( )( ),()( 0 bxa yay yxfxy )( )( ),( 0 bxa yay yxf dx dy 第47页/共66页 第48页/共66页 ba, m ab h hxx nn 1 ),( 1nnnn yxhfyy ),( 111 nnnn yxh

13、fyy ),(2 11nnnn yxhfyy 若若yn+1同时出现在同时出现在 等号的两侧，称为等号的两侧，称为 隐式欧拉公式，无隐式欧拉公式，无 法直接求解，一般法直接求解，一般 需采用迭代法计算需采用迭代法计算 第49页/共66页 ),(),( 2 111 nnnnnn yxfyxf h yy ),(),( 2 ),( 111 1 nnnnnn nnnn yxfyxf h yy yxhfyy ),(,(),( 2 11nnnnnnnn yxhfyxfyxf h yy 第50页/共66页 ),( ),( )( 2 12 1 211 hkyhxfk yxfk kk h yy nn nn nn

14、) 2 , 2 ( ),( 12 1 21 k h y h xfk yxfk hkyy nn nn nn 第51页/共66页 )2,( ) 2 , 2 ( ),( )4( 6 213 12 1 3211 hkhkyhxfk k h y h xfk yxfk kkk h yy nn nn nn nn ) 3 2 , 3 2 ( ) 3 , 3 ( ),( )3( 4 23 12 1 311 hkyhxfk k h y h xfk yxfk kk h yy nn nn nn nn ) 4 3 , 4 3 ( ) 2 , 2 ( ),( )432( 9 23 12 1 3211 hkyhxfk k

15、h y h xfk yxfk kkk h yy nn nn nn nn 第52页/共66页 ),( ) 2 1 , 2 1 ( ) 2 , 2 ( ),( )22( 6 34 23 12 1 43211 hkyhxfk hkyhxfk k h y h xfk yxfk kkkk h yy nn nn nn nn nn ),( ) 3 1 , 3 2 ( ) 3 , 3 ( ),( )33( 8 3214 213 12 1 43211 hkhkhkyhxfk hkhkyhxfk k h y h xfk yxfk kkkk h yy nn nn nn nn nn 第53页/共66页 mm mm m

16、 m m ay ay ay yyytf dt dy yyytf dt dy yyytf dt dy )( )( )( ),( ),( ),( 22 11 21 212 2 211 1 )( ),( aY ytF dt dY )( )( )( )( 2 1 ty ty ty tY m ),( ),( ),( ),( 1 12 11 mm m m yytf yytf yytf ytF m 2 1 可由前边所述的可由前边所述的 解常微分方程的解常微分方程的 各个方法求解各个方法求解 写为向量形写为向量形 式式 第54页/共66页 )2( )1( )0( 3 3 )( )( )( )(),( )( a

17、y ay ay btayyytf dt tyd )( )( )( )( )()( 3 2 2 1 1 ty dt tdy ty dt tdy tyty )2( 3 )1( 2 )0( 1 321 3 3 2 2 1 )( )( )( )(),(),(,( )( )( )( )( )( ay ay ay tytytytf dt tdy ty dt tdy ty dt tdy 第55页/共66页 函数名求解问题类型算法说明 ode45非刚性问题Runge-Kutta一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x)5，精度 高，为大部分场合的首选算法。 ode23非刚性问题Rung

18、e-Kutta一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x)3，计算 速度较快，适用于对精度要求不高的情形。 ode23s刚性问题Rosenbrock一步算法；2阶Rosebrock算法；精度低，若ode45失效时，可尝试 使用。 ode23t适度刚性问题Trapezoidal rule采用梯形算法求解适度刚性问题。 ode23tb刚性问题TR-BDF2梯形算法，低精度。当精度较低时，计算时间比ode15s短 ode15s刚性问题NDFs(BDFs)多步算法；Gears反向数值微分；精度中等。若ode45失效时，可 尝试使用 ode113非刚性问题Adams多步Adams算法；