《完全平方公式》PPT学习教案

1、会计学1 完全平方公式完全平方公式ppt课件课件 教教 学学 目目 标标 1.理解完全平方公式，探究总结完 全平方公式的代数和几何推导。熟 悉完全平方公式的形式特点。 2.运用完全平方公式进行简单的运 算。 3.灵活运用完全平方公式进行计算 。 第1页/共13页 完全平方公式完全平方公式 自主探究自主探究 计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律? （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ （2）(3m+2)2= _; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; （4） (3m-2)2 = _. P2+2p+1 9m2+12m+4 P2-2p+1

2、 9m2-12m+4 第2页/共13页 我们来计算我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 第3页/共13页 归纳总结：归纳总结： 即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和 ,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍. 这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式. 形如形如a2+2ab+b2 和和a2-2ab +b2这样的式子叫这样的式子叫 完全平方式完

3、全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 第4页/共13页 你能根据图你能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的中的 面积说明完全平方公式吗面积说明完全平方公式吗? b a ab b a b a 图 15.3-2图15.3-3 讨论讨论 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 第5页/共13页 例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2. 解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y

4、- )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 第6页/共13页 例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 第7页/共13页 思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗? (a-b)2与与(b-a)2相等吗相

5、等吗? (a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗? 完全平方公式逆过来是完全平方公式逆过来是 什么什么? 第8页/共13页 例例3.运用乘法公式计算运用乘法公式计算: (a + 2b 1 ) 2 解：（a+2b-1)2=(a+2b)-12 =(a+2b)2-2(a+2b)1+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1 第9页/共13页 练习：练习： 已知已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值求下列各式的值 。（。（1）a2+b2 (2)a2-ab+b2 解：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab =32-2(-12) =33 (2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab =32-3(-12) =45 第10页/共13页 谈谈本节课的收获：谈谈本节课的收获： 1.完全平方公式的形式.注意积的2倍符号 。 a、b可代表数、单项式、多项式。 2.公式