_解直角三角形课件

1、 根据以上条件根据以上条件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心 线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在 RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m. A BC 5.2 54.5 , 5 .54 2 . 5 sin AB BC A 5 . 5A （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 （1）三边之间的关系）三边之间的关系 22

2、2 cba（勾股定理）（勾股定理） A B a b c C ,cossin c a BA,sincos c b BA,tan b a A ,tan a b B 思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得 其余元素呢？其余元素呢？ 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条在直角三角形中，我们把两个锐角、三条 边称为直角三角形的五个元素边称为直角三角形的五个元素. 图中图中A，B，a，b，c即为直角三角形即为直角三角形 的五个元素的五个元素. 1.在一个直角三角形中，已知在一个直角三角形中，已知一条边一条边和和一锐一锐 角角，或者已知，或者已知

3、两条边两个元素两条边两个元素，才能求出其，才能求出其 他他元素。元素。 A B a b c C 2.解直角三角形解直角三角形: 在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的过程，的过程， 叫做解直角三角形叫做解直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素 （其中必须有一个元素是边），（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解则这样的直角三角形可解. 例例1 . 如图，在如图，在RtABC中，中，C 90， 解这个直角三角形解这个直角三角形. ，6,2BCAC A BC 2 6 解：在RtABC中，AC

4、2+BC2=AB2 AB= 22 ABCC 22 )6()2( 22 sinB= B AC A 22 2 2 1 A=60 B=30 AB= , A=60, B=3022 22 30 例例2. 在在RtABC中，中， C90， a=35,b=28， 解这个直解这个直 角三角形角三角形.（角的度数精确到（角的度数精确到1度，度，c的长的长 结果保留两位有效结果保留两位有效 数字）数字） 温馨提示温馨提示 1.数形结合有利于分析问题；数形结合有利于分析问题； 2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素

5、。解直角三角形时，应求出所有未知元素。 A B a b c C 议一议 v在直角三角形中，在直角三角形中， （1）已知）已知a,b，怎样求，怎样求A的度数？的度数？ (2) 已知已知a,c，怎样求，怎样求A的度数？的度数？ （3）已知）已知b,c，怎样求，怎样求A的度数？的度数？ 你能总结一下已知两边解直角三角形的你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。方法吗？与同伴交流。 （1）利用勾股定理求第三边。）利用勾股定理求第三边。 (2) 利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。 （3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐

6、角。）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。 角形根据下列条件解直角三 ，中，在90 . 1CABCRt 4, 34 )2( ba b C A B c 34a 4 的长，求线 的平分，中，如图，在 BCABAD AACCABCRt 34 690. 2 B A C D 34 6 1 2 2 3 34 6 1cos 0 301 0 30B 12 sin B AC AB 的长，求的面积为， ，边上一点，为中，在 ABACDCD ADBDBCDABC 33012 146 A BC D E ，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE 12, 330 2 1 CDAECDS ACD 又 35AE ，中，在1

7、4ADADERt 11)35(14 2222 AEADED 5611BDEDBE 105)35( 2222 EBAEABABERt中，在 6 14 12 35 5 的长，求的面积为， ，边上一点，为中，在 ABACDCD ADBDBCDABC 33012 146 ECBAE于点解：如图，作 12, 330 2 1 CDAECDS ACD 又 35AE ，中，在14ADADERt 11)35(14 2222 AEADED 17611BDEDBE 91217)35( 2222 EBAEABABERt中，在 A B C DE 6 14 12 35 11 A BC 例例3 .如图，如图，ABC中，中，

8、 B=45， C=30， AB=2，求，求AC的长的长. 解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2， 2 2 2 D 4530 2 AD= sinB = AB AD 在RtACD中，C=30 ABsinB =22sin45= 2 AC=2AD=22 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏西北偏西 45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察 站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在

9、观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？ 2 12 北 A A B B C C10 210 F 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏 西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察 站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？ 解：过点解：过点C C作作CD AB,CD AB,垂足为垂足为D D 北 A A B B C C D D 2 10 52

10、210 F 灯塔灯塔B在观察站在观察站A北偏西北偏西45的方向的方向 B=45 sinB = CB CD CD=BCsinB=10sin45= 10 = 2 2 在在RtDAC中，中， sin DAC= AC CD 210 25 2 1 DAC=30 CAF=BAF -DAC=45-30=15 45 45 灯塔灯塔C处在观察站处在观察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向 25 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏 西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯

11、塔海里，灯塔C C与观察与观察 站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？ 北 A B C 解：过点解：过点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E,E, E 2 10 210 10 设CE=x 在在RtRtBAEBAE中，中，BAE=45BAE=45 AE=BE=10+xAE=BE=10+x 在在RtRtCAECAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2 x2+(10+x)2=(10)22 即：x2+10 x-50=0 355, 355 21 xx (舍去) 355 灯塔灯塔C C处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向 sin CAE= AC CE 210 355 CAE15 45 C A BD A B CE 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如