电子测量技术基础(张永瑞)(第2版)第08章

1、第章阻 抗 测 量 8.1概述概述 8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗 8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗 8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗 小结小结 习题习题8 8.1概述概述 8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗的定义及其表示方法 阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。 对于图8.1-1所示的无源单口网络， 阻抗定义为 I U Z (8.1-1) 在集中参数系统中， 表明能量损耗的参量 是电阻元件R， 而表明系统储存能量及其 变化的参量是电感元件L和电容元件C。 图8.1-1无源单口网络 U I 式中， 和分别为端口电压和电流相量。 严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的， 因

2、而在 一般情况下， 往往把它们当作不变的常量来进行测量。 在阻抗测量中， 必须按实际工作条件(尤其是工作频率)进行。 一般情况下， 阻抗为复数， 它可用直角坐标和极坐标表示，即 z eZXR I U Z j |j (8.1-2) 式中， R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量， |Z|和z分 别称为阻抗模和阻抗角。 阻抗两种坐标形式的转换关系为 R X XRZ z arctan | 22 (8.1-3) 和 R=|Z| cosz X=|Z| sinz (8.1-4) 导纳Y是阻抗Z的倒数， 即 BG XR X XR R Z Yjj 1 2222 (8.1-5) 其中： 22 22 XR X B

3、XR R G (8.1-6) 分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。 导纳的极坐标形式为 Y=G+jB=|Y|ejj (8.1-7) 式中， |Y|和j分别称为导纳模和导纳角。 8.1.2电阻器、电阻器、 电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型 一个实际的元件， 如电阻器、 电容器和电感器， 都不可 能是理想的， 存在着寄生电容、 寄生电感和损耗。 一个实际的R、 L、 C元件都含有三个参量： 电阻、 电感和 电容。 表8.1-1分别画出了电阻器、 电感器和电容器在考虑各种因 素时的等效模型和等效阻抗。 其中，R0、R0、 L0和C0均表示等 效分布参量。 ee 2 000 2 2 0

4、22 0 0 0 2 0 2 00 2 0 000 2 0 0 0 0 0 e j )()1 ( )(1 j )()1 ( j)1 ( j j 1 j j 1 )j( 2 XR RCCL LR L C L RCCL R RCCL LR C LR C LR Z (8.1-8) 例如：一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感， 同时又必须考虑其分布电容，故其模型如图所示。 在频率不太高时， 即L0/R1， C0R0时， 电阻器呈 电感性； 当0时， 电阻器呈电容性。 也就是说， 当工作频率很低时， 电阻器的电阻分量起主要 作用， 其电抗分量小到可以忽略不计， 此时Ze=R。 随着工 作频率的

5、提高， 就必须考虑电抗分量了。 电阻器的等效电阻本身也是频率的函数， 工作于交流 情况下的电阻器由于集肤效应、 涡流效应、 绝缘损耗等使 等效电阻随频率而变化。 设R=和R分别为电阻器的直流和交流阻值， 可用如下 经验公式足够准确地表示它们之间的关系： )k2001( )1 ( )k1( )1 ( 2 1 2 1 4 .1 1 7 .0 1 32 的电阻适用于小于 电阻适用于小于 RR RR (8.1-11) 对于一般的电阻器来说， 、 、 等系数都很小。 对于 某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几个不同的 频率上分别测出其阻值R， 从而推导出这些系数和R=。 通常用品质因数Q来衡

6、量电感器、 电容器以及谐振电路的 质量， 其定义为 一个周期内消耗的能量 磁能或电能的最大值 2Q 对电感器而言， 若只考虑导线的损耗， 则电感器的模型 如图所示， 其品质因数为 000 2 2 2 2 R L R fL TRI LI Q L (8.1-12) 式中， I和T分别为正弦电流的有效值和周期。 在频率较高的情况下， 需要考虑分布电容， 电感器的模型 如图所示， 其等效阻抗为 000 2 0 e j1 j 2 RCLC LR Z (8.1-13) 若电感器的Q值很高， 则其损耗电阻R0很小， 式(8.1-13) 分母中的虚部忽略， 此时电感器的等效电感为 0 2 e 1LC L L

7、(8.1-14) 表明， 电感器的等效电感不仅与频率有关， 而且与C0有关。 C0越大， 频率越高， 则Le与L相差越大。 在实际测量中， 在某一频率f下， 测得的是等效电感Le。 对电容器而言， 若仅考虑介质损耗及泄漏等因素， 则其 等效模型如表8.1-1中的3-2 所示， 其等效导纳为Ye=G0+jC， 品质因数为 0 000 2 2 e 2 2CR G C G fC TGU CU Q (8.1-15) 式中， U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。 对电容器而言， 常用损耗角和损耗因数D来衡量其质量。 把导纳Y画在复平面上， 图中 画出了损耗角， 其正切为 C G 0 tan(8

8、.1-16) 当损耗较小， 即较小时， 有 QC G D 1 0 (8.1-18) 当频率很高时， 电容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。 其 中， L0为引线电感； R为引线和接头引入的损耗； R0为介 质损耗及泄漏。 此时， 寄生电感的影响相当显著， 若忽略其 损耗， 则其等效导纳为 损耗因数定义为 tan 1 0 C G Q D (8.1-17) 1 j 1 j j 1 j 0 2 0 0 e CL C L C L C Y (8.1-19) 故其等效电容为 1 0 2 e CL C C (8.1-20) L0越大， 频率越高， 则Ce与C相差就越大。 结论：只是在某些特定条件下， 电

9、阻器、 电感器和电容器 才能看成理想元件。 一般情况下， 它们都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化。 在测量阻抗时， 必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接 近， 否则， 测得的结果将会有很大的误差， 甚至是错误的结果。 测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法和谐振法。 伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和 电流值， 从而计算出元件值。 该方法一般只能用于频率较低的情况， 把电阻器、 电 感器和电容器看成理想元件。 图8.1-3伏安法测量阻抗 用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式， 如图8.1-3所 示。 这两种测量方法都存在着误差。 在图(a)所示的测量中， 测得

10、的电流包含了流过电压表的 电流， 它一般用于测量阻抗值较小的元件； 在图(b)所示的测量中， 测得的电压包含了电流表上的压 降， 它一般用于测量阻抗值较大的元件。 I U R (8.1-21) 若被测元件为电感器， 则由于L=U/I， 有 fI U L 2 (8.1-22) 若被测元件为电容器， 则由于1/C=U/I， 有 fU I C 2 (8.1-23) 在低频情况下， 若被测元件为电阻器， 则其阻值为 8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗 电桥的基本形式由4个桥臂、 1个激励源和1个零电 位指示器组成。 图8.2-1四臂电桥的原理图 四臂电桥的原理图如图8.2-1所 示， 图中Z1、 Z2

11、、 Z3和Z4为 四个桥臂阻抗， Zs和Zg分别为 激励源和指示器的内阻抗。 最简单的零电位指示器可以是 一副耳机。 频率较高时， 常 用交流放大器或示波器作为零 电位指示器。 在图8.2-1所示的电桥电路中， 当指示器两端电压相量BD=0 时， 流过指示器的电流相量 =0， 这时称电桥达到平衡。 此时 U I Z11=Z44 Z22=Z33 而且 1=2 3=4 I I I I I I I I 8.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件 由以上的式子解得 Z1Z3=Z2Z4 (8.2-1) 即为电桥平衡条件。 它表明： 一对相对桥臂阻抗的乘积必 须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。 若式(8.2-1)中

12、的阻抗用指数型表示， 则得 |Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4 根据复数相等的定义， 上式必须同时满足： |Z1| |Z3|=|Z2| |Z4| (8.2-2) 1+3=2+4 (8.2-3) 电桥平衡必须同时满足两个条件： 相对臂的阻抗模乘积必须相 等(模平衡条件)， 相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。 在实用交流电桥中， 为了调节方便， 两个桥臂常采用纯电阻。 若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻， 则另外两臂的阻抗性质必须 相同(即同为容性或感性)； 若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻， 则 另外两臂必须一个是电感性阻抗， 另一个是电容性阻抗。 若是

13、直流电桥， 则由于各桥臂均由纯电阻构成， 因此不需要 考虑相位问题。 8.2.2交流电桥的收敛性交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件， 至少要有两个可调元件。 交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。 我们以图8.2-2所示的电桥为例说明此问题， 其中， Z4为被测 的电感元件。 图8.2-2交流电桥电路 令 N=Z2Z4Z1Z3(8.2-4) 当N=0时， 电桥达到平衡。 N越 小， 表示电桥越接近平衡条件， 指 示器的读数就越小。 只要知道了N随被调元件参数的 变化规律， 也就知道了指示器读数 的变化规律。 N=R2(R4+jX4)R3(R1+jX1)=AB(8.2-

14、5) 式中： A=R2(R4+jX4) B=R3(R1+jX1)(8.2-6) 若选择R1和L1为调节元件， 则画在复平面上如图8.2-3(b) 所示。 当调节X1时， 复数B的实部保持不变， 复数B将沿直线 ab移动。 当移动到B1点时， 由B1到A的距离最短， 复数N最小， 指示器的读数为最小。然后调节R1， 这时复数B1的虚部不变， 复数B1将沿直线cd移动。 当B1移动到A点时， 复数N为零， 电 桥达到平衡。 这样， 只需两个步骤就能将电桥调节到平衡， 电桥的收敛性好。 如果选择R1和R2为调节元件， 则画在复平面上如图8.2-3(c) 所示。 当调节R2时， 由式(8.2-6)可知

15、， 复数A的幅角不变， 而它的模将发生变化， 复数A将沿直线OM移动。 当调节R1时， 复数B的虚部不变， 它将沿直线BM移动。 因此， 需要反复调 节R2和R1， 使复数A和B分别沿着直线OM和BM移动到M点， 如图(c)所示， 这时N=0， 电桥达到平衡。 由此可见， 选择R1 和R2作为调节元件时， 收敛性较差。 正确地选择可调元件是十分重要的。 实际上， 如何选择可调元件应全面考虑， 不只考虑收敛性。 例如上述调节R1和R2时， 虽然收敛性较差， 但由于制造可调 的精密电阻比制造可调的精密电感要容易， 而且体积小、 价 格低廉， 因此仍常常被采用。 8.2.3电桥电路电桥电路 直流电桥

16、用于精确地测量电阻的阻值。 当电桥平衡时， 有 Rx= R4=KR4(8.2-7) 式中：K=R2R3。 3 2 R R 通常， R2与R3的比值做成一比率臂； K称为比率臂的倍率； R4为标准电阻， 称为标称臂。 只要适当地选择倍率K和R4的 阻值， 就可以精确地测得Rx的阻值。 通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感， 称 为比较电桥， 其特点是相邻两臂采用纯电阻。 串联电容比较电桥如图8.2-4所示， 设 4 4433 221 j 1 , , j 1 C RZRZ RZ C RZ x x 4 423 j 1 j 1 C RRR C R x x 复数方程， 方程两边必须同时满足实部相

17、等和虚部相等， 即 )( 423 实部相等RRRR x )( 4 23 虚部相等 C R C R x (8.2-9) 根据电桥平衡条件，得 由式(8.2-9)解得 4 3 2 R R R R x 4 2 3 C R R C x (8.2-10) 当选择R4和C4为可调元件时， 被测量的参数Rx和Cx的值可以 分别由读数得到。 麦克斯威-文氏电桥可用于测量电感线圈。 设 3 33 3 j 11 C RZ Y Z1=Rx+jLx, Z2=R2 ，Z4=R4 电桥平衡方程可改写为 Z1=Z2Z4Y3 (8.2-12) 可得： 3 3 42 j 1 )j(C R RRLR xx 根据上式两边实部和虚部

18、分别相等， 解得 4 3 2 R R R R x Lx=R2R4C3 (8.2-13) 当选择C3和R3作为可调元件时， 被测参数Rx和Lx的值可分别 通过读数得到。 实际上C3是高精度的标准电容， 并且是不可 调的。 电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。 该电桥仅适用于测量品质因数较低(1QC1， 变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。 类似于变频率法， 可以推得： 12 0 2 CC C Q (8.3-13) 这种测量Q值的方法称为变电容法。 采用变频率法和变电容法测量Q值时， 由于可以使用较 高精度的外部仪器， 而且在测量过程中， 若保持输入信号 幅度不变， 则只需测量失谐电

19、压与谐振时电压的比值， 避 免了精确测量电压绝对值的困难， 因而大大提高了Q值的测 量精度， 特别是在高频情况下， 可以大大减少分布参数对 测量的影响。 8.3.2Q表的原理表的原理 Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器。 Q表由三部分组成： 高频信号源、 LC 测量回路和指示器。 信号源内阻抗Zs=Rs+jXs的存在将直接 影响Q表的测量精度。 为了减少信号 源内阻抗对测量的影响， 常采用三种 方式将信号源接入谐振回路： 电阻耦 合法、 电感耦合法和电容耦合法。 由于电容耦合法中的耦合电容成为串 联谐振电路中的一部分， 因此， 可变 电容C与被测电感的关系已不是简单的 串联谐振关系， 这

20、会造成可变电容C 的刻度读数较复杂。 图8.3-4Q表的原理 信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。 RH的 大小一般为(0.020.2)， 常称为插入电阻。 一般利用热偶式 高频电流表的热电偶的加热丝作为RH。 当高频电流通过RH使热丝加热时， 便在热电偶中产生一个 直流热电动势。 由于RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值， 因此， 在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。 图8.3-5采用电阻耦合法的Q表的原理图 i C0 U U Q (8.3-14) 若保持回路的输入电压Ui大小不变， 则接在电容C两端的 电压表就可以直接用Q表值来标度。 若使Ui减少一半， 则同样大小的U

21、C0所对应的Q值比原来 增加一倍， 故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。 实际的Q表， 电压Ui和UC的测量是通过一个转换开关用同 一表头来完成的， 如图8.3-4所示。 由式(8.3-6)可知： 电感L1和L2构成一分压器。 在已知分压比的情况下， 由 电压表V1的读数可知道电感L2两端的电压Ui， 因此电压表V1 同样起着Q值倍乘的作用。 L2的电感量很小， 大约为(10-1010-3)H， 其引入测量回路 中的电阻比电阻耦合法引入的电阻要小得多， 因而回路中引 入电阻造成的Q值测量误差将小得多， 提高了Q值的测量精度。 通常电感耦合法的Q表适用于超高频频段。 图8.3-6电感耦合法

22、的Q表原理图 8.3.3元件参数的测量元件参数的测量 利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨 接到测试接线端， 称为直接测量法。 图8.3-5和图8.3-6也是直接 测试电感线圈的原理图。 通过调节信号源的频率或调 节回路的可变电容使回路发 生谐振， 由电容器两端的 电压表可直接读出Q值， 然 后乘上倍乘值即可得到电感 线圈的Q值。 由Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量 结果所产生的影响， 称为残余效应， 由此而导致的测量误差 称为残差。 直接测量法不仅存在系统测量误差， 还存在残差的影响， 因此一般采用比较法进行测量。 比较法又分为串联比较法和并联比较法， 前者适用于

23、低 阻抗的测量， 后者适用于高阻抗的测量。 当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时， 属于低 阻抗测量， 需要采用图8.3-7 所示的串联比较法测量元件参数。 LK为已知的辅助线圈； RK为其损耗电阻； ZM=RM+jXM， 为被测元件阻抗。由于电阻RH很小， 因此在讨论中忽略其影响。 首先用一短路线将被测元件ZM短路， 调节电容C， 使回路 谐振。 设此时的电容量为C1， 被测得的品质因数为Q1。 根据 谐振时回路特性， 得： 图8.3-7串联比较法原理图 1 KC1LK 1 C LXX 或 (8.3-15) 11 K 1KK K 1 1 1 CQ R CRR L Q 或(8.3-16

24、) 然后断开短路线， 被测元件ZM被接入回路。 保持频率不变， 调节电容器C， 使回路再次谐振。 设此时的电容量为C2, 品质因 数为Q2, 回路中的电抗满足： XLK+XM=XC2 (8.3-17) 由于XLK=1/（C1）, 因此式(8.3-17)可改写为 21 21 12 LKC2M 11 CC CC CC XXX (8.3-18) 回路的品质因数为 2MK 2 )( 1 CRR Q 22 MK 1 CQ RR 或 (8.3-19) 2121 2211 1122 M 11 QQCC QCQC CQCQ R 若被测元件为电感线圈， 则XM为感性， 必有XM0。 由 式(8.3-18)可知，

25、 此时C1C2， 并求得： (8.3-20) 21 2 21 M CC CC L 线圈的品质因数可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得， 即 (8.3-21) 2211 2121 M M M )( QCQC QCQQ R X Q 若被测元件为电容器， 则XM为容性， 必有XMC1, XM=1/（CM）， 由式(8.3-18)求得 (8.3-22) 12 21 M CC CC C 其Q值的计算公式与式(8.3-21)相同。 若被测元件为纯电阻， 则C1=C2=C0, 由式(8.3-19)可求得其阻值为 (8.3-23) 210 21 M QQC QQ R 测量电感量较大的电感器和电容量较

26、小的电容器等高 阻抗元件时， 需要采用并联比较法测量元件参数。 图8.3-8并联比较法的原理图 首先不接被测元件， 调节可变电容C， 使电路谐振。 设此时电容量为C1, 品质因数为Q1, 则 (8.3-24) 1 K 1 C L (8.3-25) 1KK K 1 1 CRR L Q 然后将被测元件并接在可变电容C的两端。 保持信号源频率 不变， 调节电容C， 使回路再次发生谐振。 设此时的电容 量为C2, 品质因数为Q2， 回路中的电抗满足： MC2 MC2 LK XX XX X 将式(8.3-24)代入上式， 可解得： (8.3-26) )( 1 21 M CC X 若被测元件是电感， 则X

27、M=LM， 由式(8.3-26)解得： (8.3-27) )( 1 21 2 M CC L 若被测元件是电容， 则XM= ，由式(8.3-26) 解得：M M 1 C X CM=C1C2 (8.3-28) 谐振时， 并联谐振回路的总电阻RT为 RT=Q2XLK=Q2XC1= 1 2 C Q 令GT=1RT为回路的总电导， GM=1RM为被测阻抗的电导， GK为辅助线圈的电导， 即 GK=RKR2K+X2LK， 由于 GT=GM+GK， 因此得 GM=GTGK (8.3-30) 或 将式(8.3-25)代入上式， 得： 1 1 2 1 M 1 Q C Q C R )( 211 21 M QQC

28、QQ R (8.3-31) 由式(8.3-26)和式(8.3-31)， 求得被测元件的Q值为 (8.3-32) )( )( 211 2121 M M M QQC QQCC X R Q 若被测元件为纯电阻， 则由式(8.3-31)可求得其电阻值。 2 1K2 1 2 K K K2 1 LK 2 K K 2 1 M 1 1 111 QRQ C R L RQ C XR R Q C R 采用谐振法测量电感线圈的Q值， 其主要误差有： 耦合元 件损耗电阻(如RH)引起的误差， 电感线圈分布电容引起的误差， 倍率指示器和Q值指示器读数的误差， 调谐电容器C的品质因数 引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。

29、 为了减少测量中的误差， 需要选择优质高精度的器件作为 标准件。 另一方面， 可根据测量时的实际情况， 对测量的Q值 做一些修正。 例如， 若线圈的分布电容为CM， 那么真实的Q值 为 (8.3-33) C CC QQ M e 式中， Qe为测量时Q表的指示值； C为谐振时的调谐电容值。 为了减少残量对测量结果的影响， 在Q表的结构上需要采取 一些措施， 尽可能地减少回路本身的寄生电容和引线电感， 如 使用整体结构的标准电容器， 采用大面积接地， 尽可能减少连 接线的长度等措施， 这对于保证Q表的指标是非常有效的。 【例例1】利用Q表测量电感器的分布电容CM。 图8.3-9测量电感分布电容的原

30、理图 解解： 图中， 被测线圈LM直接接在Q表的测试接线端， 并 将可变电容C置于最大值。 首先调节信号源的频率， 使电路谐振， 记下调谐电容值 (C1)和信号源的频率(f1)。 然后使信号源的频率增加一倍， 即 f2=2f1， 调节可变电容， 使电路再次发生谐振， 设此时可变电 容值为C2。 由上述调试过程可知： )(2 1 1MM 1 CCL f (8.3-34) )(2 1 2MM 2 CCL f (8.3-35) 由于f2=2f1, 因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得： 3 4 21 M CC C (8.3-36) 若第一次测量时f1=2 MHz, C1=460 pF，

31、第二次测量时， f2=4 MHz, C2=100 pF， 则分布电容为 pF20 3 4 21 M CC C 【例例2】若以直接测量法测量电感线圈的Q值， 试讨论下述 两种情况下， 插入电阻RH=0.02 时引起的Q值的百分误差。 (1) 线圈1的损耗电阻RM1=10 ， 电路谐振时f1=1 MHz, C1=65 pF。 (2) 线圈2的损耗电阻RM2=0.1 ， 电路谐振时f2=40 MHz, C2=135 pF。 解解： 设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2, 则 245 011065102 11 126 M111 1 RC Q 295 1 . 01013510402 11 126 M222

32、 2 RC Q 两线圈的Q表指示值分别为 5 .244 )( 1 HM111 11 RRC Q 6 .245 )( 1 HM222 21 RRC Q 测量两线圈Q值的百分误差分别为 %2 . 0%001 245 5 .244245 1 111 1 Q QQ %17%001 295 6 .245295 2 212 2 Q QQ 可以看出， 当电感线圈的损耗电阻较小时， 插入电阻 RH对测量Q值的影响是不可忽略的。 8.3.4数字式数字式Q表的原理表的原理 构成数字式Q表的方法有多种， 这里仅介绍衰减振荡 法构成Q表的原理， 其框图如图8.3-10所示。 tItIi t Q m t L R md

33、2 d 2 cosecose d (8.3-37) 式中： 2 d 2 1 L R LC 图8.3-10衰减振荡法测Q值的原理图 当脉冲电压作用于 RLC串联振荡回路时， 在欠阻尼情况下， 回路 中的电流为 为回路电流i的衰减振荡角频率， 其波形如图8.3-11所示。 由图可知， 电流的幅值是 按指数规律衰减的， 即 t Q II 2 m d e 设t1和t2时刻电流i的幅值分别为 1 d 2 m1 e t Q II 2 d 2 m2 e t Q II 则 )( 2 2 1 12 d e tt Q I I 图8.3-11电流i的波形 对上式两边取对数， 得 )/ln(1 )( 21 12d I

34、I tt Q (8.3-38) 设由t1到t2的时间内， 电流振荡N次， 即 t2t1=NTd(8.3-39) 其中， Td=2/d为电流i的振荡周期。 )/ln( 21 II N Q (8.3-40) 可见， 若选取ln(I1/I2)=， 即I1/I2=23.14， 则Q=N， 即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。 I1/I2值的选定可以通过调节图8.3-10中的比较电压U1和U2来实现。 设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联 2 1 b b2 1 1 / j U U R RU U I U XRZ xxx (8.4-1) bb2 1 j R X R R U U xx (8.4-2) 由式

35、(8.4-2)可知， 若能测得电压相量和的比值， 则可以求得Rx和Lx， 这就是利用变换器测量阻抗的原理。 1 U 2 U 8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗 根据阻抗的基本定义和特性， 利用变换器将被测元件的参 数变换成与其大小成正比的电压值， 然后根据电压值读出被测 元件的参数。 应用变换器测阻抗 的原理电路 8.4.1电阻电阻-电压变换器法电压变换器法 将被测电阻变换成电压， 并由电压的测量确定Rx值。 图中， 运算放大器为理想器件。 图8.4-2电阻-电压变换器 对于图8.4-2(a)所示的电路而言， 运算放大器作为电压 跟随器，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压 s b

36、b o U RR R U x 解得： bb o s RR U U Rx (8.4-3) 对于图(b)所示的电路， 由于 Ib=Ix, U=U+， 因此得 x R U R U o b s 解得： (8.4-3) b s o R U U Rx 在上述两个电路中， 图8.4-2(a)所示的电路适于测量阻 值较低的电阻， 而图8.4-2(b)所示的电路适于测量阻值较高 的电阻。 输出电压Uo经A/D变换之后， 接一个数字电压表就能 以数字形式显示测量的结果。 8.4.2阻抗阻抗-电压变换器法电压变换器法 采用鉴相原理 s xx xx U XRR XR U j j b 1 (8.4-5) 1 U 由于激

37、励源为正弦信号， 图中的电流、 电压均用相量表示 被测阻抗 Zx=Rx+jXx。 变换器的输出电压相量即为被测阻抗Zx两端的电压 若 Rb|Rx+jXx| 则式(8.4-5)近似为 1i1rs b s b 1 jUUU R R U R R U xx (8.4-6) 其中： s b r1 U R R U x (8.4-7) s b i 1 jU R X U x (8.4-8) 若能将电压相量中的分量和分量分离出来， 则由式(8.4-7)可得： 1 U r1 U i 1 U b s 1r R U U Rx (8.4-9) 若被测元件为电感， 则由式(8.4-8)得：b s 1i R U U Lx

38、(8.4-10) 若被测元件为电容器， 则由式(8.4-8)得： b 1ib s R UR U Cx (8.4-11) 利用鉴相原理将电压u1的实部和虚部分离开。 图8.4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤波器。 设us为参考电压， 即 us=Us cost u1的实部电压u1r和虚部电压u1i分别为 u1r=U1r cost 2 cos 1i1i tUu 则 u1=u1r+u1i=U1r cost+U1i cos 2 t 鉴相器1中的乘法器其两个输入端分别输入电压u1和us， 乘法器的输出为 u1 us=U1rUs cos2t+U1iUs cost cos 2 t 2 2cos 2 1 cos

39、 2 1 2 1 s1r 2 s1rs1r tUUtUUUU (8.4-12) 式中的直流分量正比于运算放大器输出u1的实部， 因此， 经过 滤波后， 滤除正弦信号， 使鉴相器1的输出正比于u1的实部。 鉴相器2的两个输入端分别输入u1和us移相/2的信号us， 乘法器 的输出为 2 cos 2 coscos s1i1rs1 tUtUtUuu 2 cos 2 coscos 2 s1rs1r tUUttUU tUUUUtUU2cos 2 1 2 1 2 2cos 2 1 s1rs1rs1r 同理， 乘法器的 输出经滤波后， 使鉴相器2的输出 正比于u1的虚部。 小结小结 (1) 由于电阻器、 电

40、感器和电容器都随所加的电流、 电 压、 频率、 温度等因素而变化， 因此在不同的条件下， 其 电路模型是不同的。 在测量阻抗时， 必须使得测量的条件和 环境尽可能与实际工作条件接近， 否则， 测得的结果将会造 成很大的误差。 (2) 交流电桥平衡必须同时满足两个条件： 模平衡条件和 相位平衡条件， 即 |Z1|Z3|=|Z2|Z4| 1+3=2+4 因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件， 才能将电桥调节到平衡。 同时， 为了使电桥有好的收敛 性， 必须恰当地选择可调元件。 (3) 利用电桥测量阻抗时， 必须根据实际情况(如元件 参数的大小、 损耗、 频率等)恰当地选择电桥， 以便保证 测量精度。 (4) 利用LC回路的谐振特性进行阻抗测量的方法有电压 比较法、