141整式的乘法（第3课时）1413积的乘方01

1、 人教版八年级（上册）人教版八年级（上册） 第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解 14.114.1整式的乘法（第整式的乘法（第3 3课时）课时） 2、回忆：、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。指数相加。 字母表示：字母表示：aman=am+n ( m、n都为都为 正整数正整数)。 1、计算、计算: 10102 103 = ； ； (x5 )2= 。 。 知识回顾 x10106 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。语言叙述：幂的乘方，底数不变

2、，指数相乘。 字母表示：字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）。都是正整数）。 2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。、叙述幂的乘方法则并用字母表示。 1、 问题；问题； 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm ， ， 你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗？ )(cm )102( 333 V 新课引入新课引入 2 2、计算、计算: : (23)2与与22 32，你会发现什么？，你会发现什么？ 填空填空: : 结论结论:(23)2与与22 32相等相等 62 36 36 因为因为 (23)2= = 22 32= = 所以所以 (23)2 22 3

3、2。 。 = 49 3、观察、猜想、观察、猜想: (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？ （ab)3= 说出以上推导过程中每一步变说出以上推导过程中每一步变 形的依据。形的依据。 (ab)(ab)(ab) = (aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义乘法交换律、 结合律 猜想：猜想：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个个ab =(aa a)(bb b) n个个a n个个b =anbn 这说明以上猜想是正确的。这说明以上猜想是正确的。 证明：证明： 思考：积的乘方思考：积的乘方(ab)n =? 积的乘方语

4、言叙述：积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别积的乘方等于把积的每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）。为正整数）。 (ab)n = anbn （n为正整数）。为正整数）。 例例3 计算计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2(y

5、2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12. 注意注意: （1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把 的过程中，应把y3 , z2 看作一看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。个数，再利用积的乘方性质进行计算。 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a

6、2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 判断: 1) 7 3 3 7 () 7 3 () 3 7 ( )5( 555 ( ) 计算计算: (1) (ab)8 ； (2) (2m)3 ； (3) (-xy)5 ； (4) (5ab2)3 ； ； (5) (2102)2 ； (6) (-3103)3。 。 (2)8m3； ； (3) x5y5； ； （4）125a3b6； ； (5) 4104； ； (6) -27 109。 。 答案：答案： (1)a8b8； ； 2、计算、计算： (1)（-2x2y3)3 ； (2) 81a12b8c4。 。 答案：答案： (1)

7、-8x6y9； ； (2) (-3a3b2c)4。 。 1 计算：计算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2 解解:原式原式=a3+4+1+a2 4+(-2)2 (a4)2 =a8+a8+4a8 =6a8 试一试：试一试： 2 计算：计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7 解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。最后算加减。 =2x927x9+25x9 =0 小结：小结： 1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数都为正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什