第7章 数字带通传输系统

1、第第7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统 1、掌握三种基本二进制数字频带调制方式、掌握三种基本二进制数字频带调制方式（2ASK、 2FSK、2PSK/2DPSK）的调制和解调原理、带宽。的调制和解调原理、带宽。 2、掌握三种方式的误码率信噪比公式，会计算。、掌握三种方式的误码率信噪比公式，会计算。 3、了解多进制数字频带调制系统原理和抗噪性、了解多进制数字频带调制系统原理和抗噪性。 主要外语词汇主要外语词汇 振幅键控振幅键控 ASK（Amplitude Shift Keying） 通断键控通断键控 OOK（On-Off Keying） 频移键控频移键控 FSK（Frequency Shif

2、t Keying） 相移键控相移键控 PSK（Phase Shift Keying） 差分（相对）相移键控差分（相对）相移键控 DPSK（Differential Phase Shift Keying） 正交相移键控正交相移键控 QPSK（Quadriphase Shift Keying） M进制振幅键控进制振幅键控 MASK（M-ary Amplitude Shift Keying） 作业作业 P235 1，2，3，7，11， 17（二进制信息为（二进制信息为10110001） 本章主要内容本章主要内容 7.1二进制数字调制原理二进制数字调制原理 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制

3、数字调制系统的抗噪声性能 7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 7.4 多进制数字调制原理及抗噪声性能多进制数字调制原理及抗噪声性能 频率很低的频率很低的 电信号电信号 信息源信息源 语言语言 音乐音乐 图像图像 直接转换直接转换 包括（或不包括）直流包括（或不包括）直流 分量的低通频谱分量的低通频谱 最高频率和最低频率最高频率和最低频率 之比远大于之比远大于1 1 基带信号基带信号 如电话信号的频率范围如电话信号的频率范围 在在3003400Hz v基带信号可以直接通过架空明线、电缆等有线信道传输，基带信号可以直接通过架空明线、电缆等有线信道传输， 但不可能在无线

4、信道直接传输。但不可能在无线信道直接传输。 v 即使可以在有线信道传输，但一对线路上只能传输一路信即使可以在有线信道传输，但一对线路上只能传输一路信 号，对信道的利用是很不经济的。号，对信道的利用是很不经济的。 概述：概述：基带信号基带信号 概述：概述：调制和解调调制和解调 原始信号原始信号 调制器调制器 调制：发送端把基带信号频谱调制：发送端把基带信号频谱 搬移到给定信道通带内的过程搬移到给定信道通带内的过程 解调器解调器 解调：在接收端把已搬到给定信道解调：在接收端把已搬到给定信道 通带内的频谱还原为基带信号的过程通带内的频谱还原为基带信号的过程 原始信号原始信号 概述：概述：调制的基本特

5、征和分类调制的基本特征和分类 调制器调制器 m (t ) C (t ) Sm (t ) 单音正弦波单音正弦波连续变化的模拟量：连续变化的模拟量： 模拟调制模拟调制 离散的数字量：离散的数字量：二进制数字 二进制数字 脉冲脉冲 数字调制数字调制 单频正弦波单频正弦波 连续波形连续波形 连续载波调制连续载波调制 脉冲波形脉冲波形 脉冲载波调制脉冲载波调制 矩形周期脉冲矩形周期脉冲 引言引言 一、一、什么是什么是数字信号的带通传输？数字信号的带通传输？ 数字信号的带通传输又称数字信号的带通传输又称数字频带传输数字频带传输（数数 字载波传输字载波传输），是将数字基带信号的信息转载到），是将数字基带信号

6、的信息转载到 高频载波上去的处理过程。高频载波上去的处理过程。 数字基数字基 带信号带信号 调制器调制器信道信道解调器解调器 数字数字 信号信号 数字带通传输系统数字带通传输系统 （数字频带传输系统）数字频带传输系统） 二、二、为什么要为什么要进行数字频带传输？进行数字频带传输？ 1 1、基带传输损耗大、易误码。、基带传输损耗大、易误码。 基带传输一般用于局域网，较少用于长途基带传输一般用于局域网，较少用于长途 传输。传输。 2 2、便于利用各种模拟信道（带通信道）资源、便于利用各种模拟信道（带通信道）资源 传输数字信号。传输数字信号。 三、三、怎样进行怎样进行数字频带传输？数字频带传输？ （

7、数字信号的调制）（数字信号的调制） v高频载波高频载波C(t)=ACOS(c t + 0 )为等幅单频余弦电波。为等幅单频余弦电波。 v需要让载波携带的数字基带信号信息，为需要让载波携带的数字基带信号信息，为有限个离散值有限个离散值。 v可以携带数字基带信号信息的参量有可以携带数字基带信号信息的参量有幅度幅度、频率频率和和相位相位。 因此可设计出三种调制方案：因此可设计出三种调制方案： 1、让载波幅度、让载波幅度A 按数字信号的代码变化按数字信号的代码变化 数字调幅数字调幅； 2、让载波频率、让载波频率c按数字信号的代码变化按数字信号的代码变化 数字调频数字调频； 3、让载波相位、让载波相位

8、0 按数字信号的代码变化按数字信号的代码变化 数字调相数字调相。 调制器调制器 S (t ) C (t ) e (t ) 数字基带数字基带 信号信号 正弦载波正弦载波 调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为 二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅 度、频率或相位只有度、频率或相位只有两种两种变化状态。变化状态。 1 0 0 1 ( )s t 2ASK t 2PSKt 2FSKt 7.1二进制数字调制原理二进制数字调制原理 一、二进制振幅键控一、二进制振幅键控 数字振幅调制又称振幅键控，记作数字振幅调制又

9、称振幅键控，记作ASK （Amplitude shift keying），二进制振幅键控，二进制振幅键控 记作记作2ASK。 1、时域表示及波形、时域表示及波形 2ASK是利用代表数字信息（是利用代表数字信息（“0”或或“1”） 的基带矩形脉冲去键控一个连续的正弦型载波的的基带矩形脉冲去键控一个连续的正弦型载波的 振幅，使载波振幅，使载波时断时续时断时续地输出。地输出。有载波输出时表有载波输出时表 示发送示发送“1”，无载波输出时表示发送，无载波输出时表示发送“0”。 特点：特点：“1”码期间有等幅正弦波输出，相当于开关开通；码期间有等幅正弦波输出，相当于开关开通； “0”码期间无输出，相当于

10、开关切断。码期间无输出，相当于开关切断。 因此，数字调幅又称为因此，数字调幅又称为开关键控开关键控(通断键控通断键控)，记作，记作 OOK(On Off Keying)。 二进制振幅键控信号的时间波形二进制振幅键控信号的时间波形 1 1 1100 0 t t t 载波信号 2ASK信号 b T ( )s t Ts 数字基带信号数字基带信号 ， 式中式中g(t)是宽度为是宽度为Ts、高度为、高度为A的矩形脉冲。的矩形脉冲。 a n为数字序列为数字序列a n的第的第n个码元的电平值。个码元的电平值。 n sn nTtgats)()( P P an 10 1 出现概率为， 出现概率为， 载波是单频正

11、弦波载波是单频正弦波 c(t)=COS(ct+ 0 ) 已调波已调波 00 1cos cos)()( 2 n nC CASK a atA ttste 当， ，当 类似于模拟信号调幅，现在是用数字基带信号去调幅类似于模拟信号调幅，现在是用数字基带信号去调幅, 调制信号是调制信号是单极性不归零码。单极性不归零码。 2、调制方法：、调制方法： ( ) 二进制单极性二进制单极性 不归零的随机不归零的随机 矩形脉冲序列矩形脉冲序列 乘法器 cosct e2ASK(t) a s(t) 模拟相乘法模拟相乘法 ( ) cos ct 开关电路开关电路 s(t) b 数字键控法数字键控法 e2ASK(t) 1 0

12、 3、2ASK信号的解调信号的解调 与模拟调制系统一样，数字调制系统的与模拟调制系统一样，数字调制系统的 解调也有相干和非相干两种方式：解调也有相干和非相干两种方式： v 相干解调相干解调采采用相干波相乘的方法，主要用用相干波相乘的方法，主要用 于线性调制信号，如于线性调制信号，如ASK和和PSK； v非相干解调非相干解调采用包络检波的方法，采用包络检波的方法，主要用于主要用于 FSK，也可用于，也可用于ASK。 2ASK非相干解调流程框图非相干解调流程框图 (1)(1)非相干解调非相干解调（包络检波法）（包络检波法） 带通 滤波器 全波 整流器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时 脉冲 输出

13、)( 2 te ASK a b c d 带通 滤波器 全波 整流器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时 脉冲 输出 )( 2 te ASK a b c d 2ASK 非相非相 干解干解 调各调各 步波步波 形形 (2) )相干解调（同步检测法）相干解调（同步检测法） 2ASK相干解调流程框图相干解调流程框图 与模拟系统解调的不同点仅仅与模拟系统解调的不同点仅仅 在于多了一个抽样判决在于多了一个抽样判决。 带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时 脉冲 输出 )( 2 te ASK t c cos ab cd z(t)x(t) 带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时

14、脉冲 输出 )( 2 te ASK t c cos ab cd z(t)x(t) 2ASK 相干解调相干解调 各步波形各步波形 ttststts ttsttetz cc ccASK 2cos)( 2 1 )( 2 1 2cos1 2 1 )( cos)(cos)()( 2 2 v 相乘器输出为相乘器输出为 v 经经LPF，滤除，滤除 2C 频率分量，频率分量，x(t) = s(t) / 2 。 v 对对x(t) 进行抽样，取得抽样值进行抽样，取得抽样值 x 。 当当x 判决门限，判为判决门限，判为“1”码。码。 e2ASK=s(t)cosct 用用SYSTEMVIEW仿真仿真 2ASK调制解调

15、系统调制解调系统 4、2ASK信号的功率谱和带宽信号的功率谱和带宽 2ASK是是单极性不归零码与载波相乘单极性不归零码与载波相乘所得。所得。 我们知道，当信号乘以我们知道，当信号乘以 cosc t 后，其频谱为线后，其频谱为线 性搬移性搬移： )()( 2 1 )( cos)()( 2 2 ccASK cASK SSE ttste )()( 4 1 )( 2cscsASK ffPffPfP 其功率谱密度为：其功率谱密度为： )( 4 1 )( 4 )( 2 fTfS T fP sa s S v基带信号（单极性不归零码）功率谱：基带信号（单极性不归零码）功率谱： )()( 16 1 )()( 1

16、6 )( 22 2 cc scsc s ASK ffff TffSaTffSa T fP v2ASK信号功率谱信号功率谱： 基带信号功率基带信号功率 谱密度谱密度 Ts/4 f Ps(f) 0 fs 1/4 f P2ASK(f) 0 2fs -fc Ts/16 1/16 fc 2ASK信号功信号功 率谱密度率谱密度 结论结论: (1) 2ASK信号的功率谱是信号信号的功率谱是信号s(t) 功率谱的线性搬移，功率谱的线性搬移， 属线性调制；属线性调制； (2) 2ASK信号的功率谱包含连续谱和离散谱两部分；信号的功率谱包含连续谱和离散谱两部分； (3) 2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。信

17、号的带宽是基带信号带宽的两倍。 v有效带宽取第一零点处带宽。基带带宽有效带宽取第一零点处带宽。基带带宽Bm = fs=RB v2ASK带宽则为带宽则为B2ASK= 2Bm = 2fs= 2/Ts=2RB v2ASK信号频带利用率信号频带利用率 =RB / B2ASK=RB / 2 RB =1/2（Baud / Hz） 例例1 已知某已知某OOK系统的码元传输速率为系统的码元传输速率为 103B，所用的载波信号为，所用的载波信号为Acos(4106t)。 （1）设所传送的数字信息为）设所传送的数字信息为011001，试画出，试画出 相应的相应的OOK信号波形示意图。信号波形示意图。 （2）求）求

18、OOK信号的第一零点带宽。信号的第一零点带宽。 二、二、二进制数字频移键控二进制数字频移键控 1、时域表示及波形、时域表示及波形 数字频率调制又称频移键控，记作数字频率调制又称频移键控，记作FSK （ Frequency shift keying ），二进制频移键控，二进制频移键控 记作记作2FSK。 2FSK系统是利用二进制数字基带信号系统是利用二进制数字基带信号 控制载波频率进行频谱变换的过程。控制载波频率进行频谱变换的过程。 它相当于它相当于载波在两种不同频率之间进行切换载波在两种不同频率之间进行切换， 故称频移键控故称频移键控 (FSK Frequency Shift Keying)。

19、 二进制基带信号只有两种代码，所以调频二进制基带信号只有两种代码，所以调频 时，载波频率只能被置于两种频率，即：时，载波频率只能被置于两种频率，即： 即即用频率为用频率为f1的载波代表的载波代表“1”码，用频率码，用频率 为为f2的载波代表的载波代表“0”码码，或相反。，或相反。 02coscos 12coscos )( 22 11 2 n n FSK atfAtA atfAtA te 当 当 载波在两种不同频率之间进行切换载波在两种不同频率之间进行切换 生成生成2FSK信号的波形信号的波形 e2FSK(t) 0 0 0 t t t s(t) e2FSK(t) +1 -1 两种两种2FSK信号

20、波形信号波形 相位不连相位不连 续的续的2FSK 调制调制 相位连续的相位连续的 2FSK调制调制 e2FSK(t) 相位连续和相位不连续相位连续和相位不连续 这种键控切换方式，只要码元间隔时间这种键控切换方式，只要码元间隔时间Ts一到，一到， 载波立即发生切换，造成载波立即发生切换，造成s2FSK(t)波形不连续，称之波形不连续，称之 为为相位不连续的相位不连续的FSK调制调制。 为了波形连续，又发明了为了波形连续，又发明了相位连续的相位连续的FSK调制调制。 首先，两个不同频率的载波应来自同一振荡源首先，两个不同频率的载波应来自同一振荡源(晶晶 振振)，由不同的分频倍程所得；其次，还要恰当

21、选，由不同的分频倍程所得；其次，还要恰当选 择择1和和 2 ，使一个码元时段产生的相移之差为，使一个码元时段产生的相移之差为2 的整数倍，即的整数倍，即 (1 - 2 ) Ts = 2n。 (f1-f2=nfs) 另一方面，另一方面，2FSK调制信号也可以看作调制信号也可以看作两个两个 2ASK调制信号的叠加调制信号的叠加： )cos()()cos()()( 212 ttsttste FSK n sn nTtgats)()( n s nnTtgats)()( ）概率为（ 概率为 P P an 1, 0 , 1 ）概率为（ 概率为 P P an 1, 1 , 0 两个两个2ASK调制信号合成调制

22、信号合成2FSK信号信号 an1011001 s(t) s(t) 2FSK c1(t) c2(t) s(t)c1(t) s(t)c2(t) 2、调制方法：、调制方法： s(t)e2FSK (t) 模拟调 频器 (a)模拟调频法模拟调频法 (b)频率键控法频率键控法振荡器1 f1 反相器 振荡器2 f2 选通开关 选通开关 相加器 基带信号 )( 2 te FSK 3、2FSK信号的解调信号的解调 (1) (1) 过零检测法过零检测法（属非相干解调）（属非相干解调） 过过 零零 检检 测测 法法 原原 理理 框框 图图 和和 各各 点点 时时 间间 波波 形形 限 幅 e 2FSK (t) ab

23、 微 分 c 整 流 d 脉 冲 形 成 低 通 ef 输 出 (a) a b c d e f (2) 差分检波法差分检波法（属相干解调）（属相干解调） 设接收的设接收的2FSK信号为：信号为： 式中式中an=0时取时取“+”号，号， an=1时取时取“-”号。号。 经延时经延时后变为：后变为： tAtu C )cos()( 1 )(cos()()( 12 tAtutu C LPF 抽样抽样 判决判决 e2FSKS(t) 抽样脉冲抽样脉冲 BPF 延迟延迟 u1(t) u2(t) u3(t) u0(t) )cos( 2 )( 2 0 C A tu )sin( 2 ) 2 cos( 2 )(,

24、2 22 0 AA tu C 则 2 )(, 1 2 0 A tu )()(2cos)cos( 2 1 )(cos()cos()()()( 2 213 CCC CC tA tAtAtututu 二者相乘为：二者相乘为： 经低通滤波后为：经低通滤波后为： 调节延时调节延时，使，使 在频偏较小时：在频偏较小时： 于是，由正负号就可判定：于是，由正负号就可判定： 负值判为负值判为“0” 0” ；正值判为；正值判为“1”1” f f1 1带通带通 滤波器滤波器 包络包络 检波检波 抽样抽样 f f2 2带通带通 滤波器滤波器 包络包络 检波检波 抽样抽样 判定判定再生再生 s s2FSK 2FSK(t

25、) (t) V1V2V1V2判为判为f f1 1代代 表的基带信号表的基带信号 V1V2V1 0）,表明前后码元相同，表明前后码元相同，判判 定为定为“0”码码； =，v(t) = - A2/2（抽样值抽样值 0）,表明前后码元不同表明前后码元不同，判判 定为定为“1”码码； 从从2PSK信号和信号和2DPSK信号的波形来说，信号的波形来说， 都可等效为都可等效为双极性不归零基带信号的幅度调双极性不归零基带信号的幅度调 制制，表达式相同，表达式相同，e2PSK(t)=s(t)cosct 。不同在。不同在 于于2DPSK信号中的信号中的s(t)为由为由2PSK信号的基带信号的基带 信号变换而来的

26、差分码数字信号。信号变换而来的差分码数字信号。 所以，所以，2PSK信号与信号与2DPSK信号功率谱信号功率谱 密度相同。密度相同。 3、 2PSK信号和信号和2DPSK信号的功率谱和带宽信号的功率谱和带宽 乘以余弦调制后乘以余弦调制后2PSK(2DPSK)信号功率谱密信号功率谱密 度为（信源等概）度为（信源等概）: )()( 4 )()( 4 1 )( 22 2 ScaSca S cscsPSK TffSTffS T ffPffPfP 双极性不归零码（等概）的功率谱为：双极性不归零码（等概）的功率谱为： )()( 2 sasS TfSTfP )ff()ff()0(G)P21(f 4 1 )f

27、f(G)ff(G)P1(Pf)f(P cc 2 22 s 2 c 2 cs 2PSK 2PSK(2DPSK)信号功率谱密度为（信源不等概）信号功率谱密度为（信源不等概）: 除了没有冲激项之外，功率谱与除了没有冲激项之外，功率谱与P2ASK(f)完全相同。完全相同。 因此因此2PSK信号和信号和2DPSK信号的带宽仍然是基带带宽的信号的带宽仍然是基带带宽的 两倍两倍: B2PSK= B2DPSK= B2ASK= 2fs= 2/Ts=2RB fsfs fsfs fs -fs 例例3 假设在某假设在某 2DPSK 系统中，载波频率为系统中，载波频率为 2400 Hz，码元速率为，码元速率为 1200

28、波特，已知波特，已知 相对码相对码序列为序列为1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 。 (1)试画出试画出2DPSK信号波形；信号波形； (2)若采用差分相干解调法接收该信号时，试若采用差分相干解调法接收该信号时，试 画出解调系统的各点波形；画出解调系统的各点波形； (3) 若发送信息符号若发送信息符号 0 和和 1 的概率分别为的概率分别为 0.6 和和 0.4，试求，试求 2DPSK 信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。 (1) (2) 已知已知Ts=2Tc 带通 滤波器 相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时 脉冲 输出 )( DPSK2 te 延迟Ts a b c de 相对码相对

29、码 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 (参考参考) 2DPSK 延时延时Ts 二者相乘二者相乘 低通滤波低通滤波 抽样信号抽样信号 再生信号再生信号 绝对码绝对码 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 2DPSK差分相干解调差分相干解调流程框图流程框图 )2400()2400(10 )2400( 1200 )2400( 1200 102 )()()0()21 ( 4 1 )()()1 ( 2 224 2 22 22 2DPSK ff fSfS ffffGpf ffGffGppfP aa ccs ccs )()( SS TfSaTfG S TG)0( (3) 若发送信息符号若发送信息

30、符号 0 和和 1 的概率分别为的概率分别为 0.6 和和 0.4， 试求试求 2DPSK 信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。 p=0.4 例例4 7-6 设发送的设发送的绝对码绝对码序列为序列为0110110，采用，采用 2DPSK 方式传输。已知码元速率为方式传输。已知码元速率为 2400波特，波特， 载波频率为载波频率为 2400 Hz。 (1)试构成一种试构成一种2DPSK信号调制器原理框图；信号调制器原理框图； (2)若采用相干解调码反变换器方式进行解若采用相干解调码反变换器方式进行解 调，试画出解调系统的各点时间波形；调，试画出解调系统的各点时间波形； (3)若采用差分相干解调法

31、接收该信号时，试若采用差分相干解调法接收该信号时，试 画出解调系统的各点波形。画出解调系统的各点波形。 绘制二进制数字频带调制信号波形示意图。绘制二进制数字频带调制信号波形示意图。 1100110011 t 数字序列数字序列 an t (a) 2ASK t (b) 2FSK t (c) 2PSK t (d) 2DPSK 初始参考相位初始参考相位 例例5 7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能 一、一、2ASK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能： ”时发送“， ”时发送“， 00 1cos )( ta tu C i 接收端收到的接收端收到的2ASK信号为信号为 信道信

32、道 2ASK信号信号数字信号数字信号 误码率误码率 y(t) n(t) 相干解调相干解调 非相干解调非相干解调 BPF解调解调 ni (t) 信噪比信噪比 信道噪声为高斯白噪声，经信道噪声为高斯白噪声，经BPF后形成后形成窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声： ttnttn tttAtttA tttAtn cscc cc c sin)(cos)( sin)(sin)(cos)(cos)( )(cos)()( BPF输出是输出是2ASK信号和窄带高斯白噪声的叠加，信号和窄带高斯白噪声的叠加， 在一个码元周期在一个码元周期Ts内：内： ”时发“， ”时发“， 0sin)(cos)()( 1sin)(cos

33、)( )()()( ttnttntn ttnttna tntuty cscc cscc i 1、相干解调时、相干解调时2ASK系统误码率系统误码率 低 通 滤波器 s (t)x(t) 定时脉冲 带 通 滤波器 抽 样 判决器 y(t)yi(t)z(t) cosct y(t)与相干载波与相干载波cosct 相乘后的波形相乘后的波形z(t)为为 z(t)= y(t)cosct =a+nc(t)cos2ct - ns(t)sinctcosct，发送发送“1”码码 nc(t) cos2ct - ns(t) sinct cosct，发送发送“0”码码 = a+nc(t) + a+nc(t) cos2ct

34、-ns(t) sin2ct / 2，发送发送“1”码码 nc(t)+nc(t) cos2ct-ns(t) sin2ct / 2，发送发送“0”码码 z(t)经经LPF后，在后，在抽样判决器抽样判决器 输入端输入端得到：得到： ”发“， ”，发“ 0)( 1)( )( tn tna tx c c x(t)值的一维值的一维 概率密度为：概率密度为： ”，发“ 1 2 )( exp 2 1 2 2 1 n n ax xf ”，发“0) 2 exp( 2 1 2 2 0 n n x xf 设设b为判决门限电平值（阈值电平），判决规则为：为判决门限电平值（阈值电平），判决规则为： xb ，判为判为“1”

35、码码 xb ，判为判为“0”码码 P x b | 0 =P(1| 0)表示发出表示发出“0”码而错判为码而错判为“1”码的概率。码的概率。 总误码率为总误码率为 Pe= P(1) P( 0 | 1 ) + P(0) P( 1 | 0 ) = P( 0 | 1 ) + P( 1 | 0 ) / 2 （信源等概）（信源等概） P(0/1) P(1/0) 由概率密度分布图不难看出，最佳判决门限为：由概率密度分布图不难看出，最佳判决门限为： b*= a / 2，此时误码率（阴影面积）最小。，此时误码率（阴影面积）最小。 此时，此时， P( 0 | 1 ) = P( 1 | 0 ) ，则则 ) 2 (

36、1 2 1 exp 2 1 2 1 )()()( 0)|()0| 1 ( 2 2 2 2/ 0 0 0 0 0 00 * * 2 * * * 2 2 2 n b u b n b b e x udue dx dxxfdxxfdxxf bxPPP n n x 令 误差函数误差函数 补误差函数补误差函数 x u duexerf 0 22 )( x u duexerfxerfc 22 )(1)( ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 2 1 * nn e b erfc b erfP 则误码率为则误码率为 解调器输入解调器输入 端信噪比端信噪比为为 （b*= a / 2） 2 2*) (2 2 2 2

37、 1 n b N S n a 42 )( ) 2 ( 2 2* 2 * nn bb 则则 v2ASK系统系统相干解调相干解调时误码率：时误码率： 42 1 erfcP e v当信噪比远大于当信噪比远大于1 1时，上式近似为：时，上式近似为： 4 1 eP e （P198 7.2-19） 2、非相干解调（包络检波）时、非相干解调（包络检波）时2ASK系统误码率系统误码率 低 通 滤波器 s (t)v(t) 定时脉冲 带 通 滤波器 包 络 检波器 抽 样 判决器 y(t)yi(t)s(t) BPF输出是输出是2ASK信号和窄带高斯白噪声的叠加，信号和窄带高斯白噪声的叠加， 在一个码元周期在一个码

38、元周期Ts内：内： ”时发“， ”时发“， 0sin)(cos)()( 1sin)(cos)( )()()( ttnttntn ttnttna tntuty cscc cscc i 经包络检波器检测，输出包络信号：经包络检波器检测，输出包络信号： 发发“1”1”时时，包络是窄带高斯噪声加正弦波的包络，包络是窄带高斯噪声加正弦波的包络， 一维概率密度函数服从（一维概率密度函数服从（广义瑞利分布广义瑞利分布）莱斯分布莱斯分布： (P55(P55，3.6-8)3.6-8) I0(x)为零阶修正贝赛尔函数。为零阶修正贝赛尔函数。 发发“0”0”时时，包络是窄带高斯噪声的包络，一维概，包络是窄带高斯噪声

39、的包络，一维概 率密度函数服从率密度函数服从瑞利分布瑞利分布： (P53(P53，3.5-20)3.5-20) ”发“， ”，发“ 0)()( 1)()( )( 22 2 2 tntn tntna tV sc sc 222 2/ )( 2 0 2 1 )()( n aV nn e aV I V Vf 22 2/ 2 0 )( n V n e V Vf 设设b为判决门限电平值为判决门限电平值 （阈值电平），判决规则为：（阈值电平），判决规则为： Vb ，判为判为“1”码码 Vb ，判为判为“0”码码 总误码率为总误码率为 Pe= P(1) P( 0 | 1 ) + P(0) P( 1 | 0 )

40、 = P( 0 | 1 ) + P( 1 | 0 ) / 2 （信源等概）（信源等概） 由概率密度分布图不难看出，由概率密度分布图不难看出，最佳判决门限最佳判决门限 b*应取在两曲线交点的横坐标处，才能使误码率应取在两曲线交点的横坐标处，才能使误码率 （阴影面积）最小。（阴影面积）最小。 P(0/1) P(1/0) 此时有此时有 f1 ( b*)=f0 ( b*) 可得可得 )(ln 2 2 0 2 2 nn ab I a 发发“1”时，当信噪比时，当信噪比= (a2/2n2)1的大信噪比情的大信噪比情 况下，有况下，有 22 2 2 nn aba 最佳判决门限为：最佳判决门限为：b*= a

41、/ 2 误码率为误码率为 * * 0 01 )( 2 1 )( 2 1 b b e dVVfdVVfP ) 2 ( 4 1 )( 2 1 * 0 1 * n b ba erfcdVVf 2 )( exp 2 1 ) 2 exp( 2 1 )( 2 1 2 2* 2 2 2 0* n b nn b b dV VV dVVf v 前项为前项为 v 后项为后项为 解调器输入解调器输入 端信噪比端信噪比为为 （b*= a / 2） 2 2*) (22/ 2 2 n b N S n a nn baa 2224 * 则则42 )( 2 2* n b v 前项为前项为 v 后项为后项为 ) 4 ( 4 1

42、)( 2 1 * 0 1 erfcdVVf b 4/ 0 2 1 )( 2 1 * edVVf b v 2ASK系统系统非相干解调非相干解调时误码时误码 率率 v 当信噪比远大于当信噪比远大于1 1时，上式近似为：时，上式近似为： 4 2 1 r e eP 4/ 2 1 44 1 eerfcpe v 将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式相比较可将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式相比较可 以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优 于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，于包络检波法，但在大信噪比时

43、，两者性能相差不大。然而， 包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络 检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。 （P200 7.2-38） （P200 7.2-37） 设有一设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为 RB = 4.8 106波特，发波特，发“1”和发和发“0”的概率相等，接收的概率相等，接收 端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端 输入信号的幅度输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加

44、性高斯白噪声的单，信道中加性高斯白噪声的单 边功率谱密度边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求。试求 (1) 同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。 【解【解】根据】根据2ASK信号的频谱分析可知，信号的频谱分析可知，2ASK信号所需信号所需 的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤 波器带宽为波器带宽为 带通滤波器输出噪声平均功率为带通滤波器输出噪声平均功率为 例例6 (P200例例7-1) Hz016 . 92 6 B RB W0

45、192. 1n 8 0 2 B n 信噪比为信噪比为 (1) 同步检测法解调时系统的误码率为同步检测法解调时系统的误码率为 (2)包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为 45 . 64 1066. 1 261416. 3 11 ee r P r/ e 45 . 6 4 105 . 7 2 1 2 1 eeP r e 126 1092. 12 101 2 8 6 2 2 n a r 可见，在大信噪比的情况下，包络检波法可见，在大信噪比的情况下，包络检波法 解调性能接近同步检测法解调性能。解调性能接近同步检测法解调性能。 例例7 P2357-8 若采用若采用OOK方式传送二进

46、制数字信息，方式传送二进制数字信息， 已知码元传输速率已知码元传输速率 RB = 2106B ，接收端解调器，接收端解调器 输入信号的振幅输入信号的振幅 a= 40V ，信道加性噪声为高斯，信道加性噪声为高斯 白噪声，且其单边功率谱密度白噪声，且其单边功率谱密度n0 = 610 -18 W/Hz， 试求试求: (1)非相干接收时，系统的误比特率；非相干接收时，系统的误比特率； (2)相干接收时，系统的误比特率。相干接收时，系统的误比特率。 二、二进制频移键控二、二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 带通 滤波器相乘器 低通 滤波器 抽样 判决器 定时 脉冲 输出 t 1

47、cos2发送端信道 )(tsT )(tni )(tyi )( 1 ty )( 1 tx e P 带通 滤波器相乘器 低通 滤波器 t 2 cos2 )( 2 ty )( 2 tx 1 2 采用采用包络检波包络检波时时2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为 （P205 7.2-64） 2 2 1 r e eP 结论：将结论：将2FSK包络检波和同步检波时系统的误码率公式比较包络检波和同步检波时系统的误码率公式比较 可见，在大信噪比条件下，可见，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能信号包络检波时的系统性能 与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得与同步检测时的性能相差

48、不大，但同步检测法的设备却复杂得 多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法 。 采用采用同步检测同步检测时时2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为 （P203 7.2-54） 在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为 （P203 7.2-55） 22 1 e r erfcP 2 2 1 r e e r P 22 2/ n ar 采用采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传的传 输信道上传输二进制数字。输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为 f1 = 980

49、 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率，码元速率RB = 300 B。接。接 收端输入（即信道输出端）的信噪比为收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求：。试求： （1）2FSK信号的带宽；信号的带宽； （2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率； （3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。 【解【解】（】（1）根据式）根据式(7.1-22)，该，该2FSK信号的带宽为信号的带宽为 （2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。 由于由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽接收系统中

50、上、下支路带通滤波器的带宽 近似为近似为 例例8 (P205例例7-2) 1200Hz300298015802 122FSK s fffB 600Hz22 Bs RfB 它仅是信道等效带宽（它仅是信道等效带宽（2400Hz）的）的1/4，故噪声功率也，故噪声功率也 减小了减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信 噪比提高了噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即，即4 倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为 将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时将此信噪比值代入误码率公

51、式，可得包络检波法解调时 系统的误码率系统的误码率 （3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 1644r 482 107 . 1 2 1 2 1 eeP r e 58 2 1039. 3e 32 1 2 1 r e e r P 三、三、2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 2PSK信号相干解调时系统的总误码率为信号相干解调时系统的总误码率为 （P207 7.2-72） 在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为 （P207 7.2-73） rerfcP e 2 1 r e e r P 2 1 2DPSK信号

52、相干解调时系统的总误码率为信号相干解调时系统的总误码率为 （P208 7.2-77/80） 在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为 （P208 7.2-81） )() 2 1 1 ( )(1 2 1 2 1 )1 (2 2 erfcerfc erf rerfcPPPP eeee )(2rerfcPP ee 2DPSK信号差分相干解调时系统的总误码信号差分相干解调时系统的总误码 率为率为 （P210 7.2-96） r e eP 2 1 假设采用假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制方式在微波线路上传送二进制 数字信息。已知码元速率数字信息。已知码元速率R

53、B = 106 B，信道中加性高斯，信道中加性高斯 白噪声的单边功率谱密度白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-10 W/Hz。 今要求今要求 误码率不大于误码率不大于10-4。试求。试求 (1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率； (2)采用相干解调采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号码反变换时，接收机输入端所需的信号 功率。功率。 【解【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为接收端带通滤波器的带宽为 其输出的噪声功率为其输出的噪声功率为 所以，所以，2DPSK采用差分相干接收的误码率为采用差分相干接收的误码率为 Hz0

54、122 6 B RB 21064 0 2 102 104 10W n n B 4 10 2 1 r e eP 例例9 (P211例例7-3) 求解可得求解可得 又因为又因为 所以，接收机输入端所需的信号功率为所以，接收机输入端所需的信号功率为 （2）对于相干解调）对于相干解调-码反变换的码反变换的2DPSK系统，系统， 根据题意有根据题意有 因而因而 即即 查误差函数表，可得查误差函数表，可得 由由r = a2 / 2 n2，可得接收机输入端所需的信号功率为，可得接收机输入端所需的信号功率为 25 . 8r 22 2/ n ar W104 . 310452. 852. 8 2 342 2 n

55、a )(12rerfPP e e 4 10 e P 4 10)(1 rerf 9999. 0101)( 4 rerf 75. 2r56. 7r W1002. 310456. 756. 7 2 342 2 n a 7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 二进制数字调制系统的误码率公式一览表二进制数字调制系统的误码率公式一览表 调制方调制方 式式 解调方式解调方式 误码率误码率大信噪比时大信噪比时 近似式近似式 判决判决 门限门限 带带 宽宽 2ASK 相干解调相干解调 a / 22fs 非相干解调非相干解调 2FSK 相干解调相干解调 无无 |f2-f1| +2fs 非

56、相干解调非相干解调 42 1 erfcP e 4 1 eP e 4 2 1 eP e 4/ 2 1 44 1 eerfcP e 2 2 1 eP e 22 1 erfcP e 2 2 1 eP e 22 2/ n ar 解调器输入端解调器输入端 (BPF(BPF输出端输出端) ) 调制方调制方 式式 解调方式解调方式 误码率误码率大信噪比时大信噪比时 近似式近似式 判决判决 门限门限 带带 宽宽 2PSK相干解调相干解调02fs 2DPSK 相干解调相干解调 （极性比（极性比 较加码反较加码反 变换器法）变换器法） 0 2fs 差分相干差分相干 解调（相解调（相 位比较法）位比较法） eP e

57、 2 1 )(erfcP e )() 2 1 1 ( )(1 2 1 2 erfcerfc erfP e )( 2 1 erfcP e eP e 2 1 v误码率和信噪比误码率和信噪比 1、信噪比增大，误码率降低；、信噪比增大，误码率降低； 2、对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪、对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪 声性能优于非相干检测。声性能优于非相干检测。 3、在、在相同误码率相同误码率条件下，采用相同解调方式，所需要条件下，采用相同解调方式，所需要 的信噪比要求是：的信噪比要求是： 2ASK比比2FSK高高3dB ，2FSK比比2PSK 高高3dB。 反之，若信噪比一

58、定，反之，若信噪比一定，2PSK系统的误码率比系统的误码率比2FSK的小，的小， 2FSK系统的误码率比系统的误码率比2ASK的小。的小。 结论：在抗加性高斯白噪声方面，相干结论：在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，性能最好， 2FSK次之，次之，2ASK最差。最差。 误码率误码率Pe与信噪比与信噪比r的关系曲线的关系曲线 v传输带宽传输带宽 v频带利用率频带利用率 sASKPSKDPSK fBBB2 222 ssFSK fhfffB)2(2 122 HzBaud fff f HzBaud s s FSK ASKPSKDPSK 21 2 222 2 2 1 v信道特性对调制系统的影响

59、信道特性对调制系统的影响 信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有一定信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有一定 的影响。的影响。 2ASK系统最差。系统最差。2FSK系统和系统和2PSK系统较好。系统较好。 v设备复杂性与成本设备复杂性与成本 在高速数据传输中，相干在高速数据传输中，相干2PSK及及2DPSK用得用得 较多，而在中、低速数据传输中，特别是在衰落信较多，而在中、低速数据传输中，特别是在衰落信 道中，非相干道中，非相干2FSK用得较为普遍。用得较为普遍。 例例1010 在在PSTN中，信道在中，信道在6003000Hz频带内传输频带内传输2DPSK 信号。若接收机输入信号幅度为信号。若

60、接收机输入信号幅度为0.1v，接收输入信噪比，接收输入信噪比 为为9dB。 试求试求: (1)2DPSK信号的传码率；信号的传码率； (2)求接收机输入端高斯噪声双边功率谱密度。求接收机输入端高斯噪声双边功率谱密度。 (3)差分相干解调时，系统的误码率。差分相干解调时，系统的误码率。 (4)若保持误码率不变，改为若保持误码率不变，改为2ASK传输，接收端传输，接收端 采用包络解调，其它参量不变，求接收端输入采用包络解调，其它参量不变，求接收端输入 信号幅度。信号幅度。 7.4多进制数字调制原理及抗噪声性能多进制数字调制原理及抗噪声性能 用二进制序列用二进制序列“0”和和“1”分别对应载波的两分